可以参考这里http://www.cnblogs.com/zhangzujin/p/4223084.html

复旦大学国内外优秀数学教材推荐，参见http://www.library.fudan.edu.cn/wjzx/list/373-1-20.htm

TeX数学公式网页预览版

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1. 数学基础，汪芳庭，科学出版社，2001-09-01
2. 数学分析，何琛，史济怀，徐森林，高等教育出版社，1983
   评语：1985年出版，最初是数学系和少年班的讲义，一共3册(豆瓣上只列了第一册)，是现用《教程》的前身.当然《教程》要比原书厚重，习题也更难.第2册讲了微分形式，在国内是比较早的，这是教学改革的成果.徐森林、薛春华夫妇的三卷本《数学分析》也是这套书的扩展.北方一所培养过Wolf Prize得主的数学强校，今日在数学分析课上仍不讲微分形式，这位Wolf Prize得主泉下有知，不知会作何感想.还有更搞笑的：华东师大编《数学分析》，第一版讲微分形式，第二版删去，第三版又写进去，第四版再次删掉！这烧饼翻的！
3. 数学分析教程，常庚哲，中国科学技术大学出版社，2012-8
   评语：
   上册：陈天权《数学分析讲义》出版后，此书仍然拒绝引入拓扑空间、微分流形等“现代化”内容，个人不敢评论这种处理的好坏.此书是国内古典数学分析中最难的，前身是何琛、史济怀、徐森林《数学分析》.本书能看见华罗庚先生的影子！使用初等工具处理了高等的问题，例如上册中的混沌现象.本书对n维Euclid空间的处理让人有意犹未尽的感觉，应该学习徐森林《数学分析》多讲一些拓扑的内容，可能是怕时间不够吧.另外此书很聪明地只讲实数的性质，不讲实数的构造，跟Tom Apostol的Mathematical Analysis异曲同工.
   下册：相对第2版，本书有顺序上的重大调整，把多元微积分调整到级数理论、Fourier分析之前，这是为了让学生能在第一学年学完微积分的全部内容，这无疑增加了学习难度.因为中科大的学生是在第2学期才上“线性代数”课的，在矩阵、二次型等工具尚未学习时处理多元微分学，难免会力不从心.在“曲面积分”一章中，照例引入了微分形式，讲了一般的Stokes公式，此乃中科大的传统.
    
4. 高等数学引论，华罗庚，高等教育出版社，2009-2-1
   
   评语：华罗庚先生在中科大数学系“一条龙”教学的讲义，第一册和第二册是微积分的内容；第三册讲“复变函数论”，第四册处理代数矩阵论(因文革的原因成为残篇).接下来他原想写微分几何、抽象代数、代数拓扑、勒贝格测度与积分论、概率论等等，因种种原因未果.
    
5. 高等数学导论，左敦稳、赵剑峰、徐峰，中国科技大学出版社，2007-8
   评语：书起源于曾肯成教授(文革后首批博士生导师，李尚志是其学生)在中科大建校之初的《高等数学讲义》，又经过史济怀教授等老师的修订，已成为国内非数学专业最完备最有深度的微积分教材.
6. 高等数学导论学习辅导，中国科学技术大学高等数学教研室编，中国科学技术大学出版社，2004-06-01
   评语：5的辅导书，本来是配第二版的.
7. 微积分学导论，陈祖墀，中国科学技术大学出版社，2011-8
   
   评语：《高等数学导论》改编精简本.这是中科大工科类专业教材.本书下册把《高等数学导论》中的外微分形式内容移入附录.
8. 微积分学习指导，段雅丽、叶盛、顾新身、陈祖墀，中国科学技术大学出版社，2014-8-1
   评语：7的配套辅导书，这是上册，估计明年初下册就会出来.此书的功能和下面的18差不多.不得不说，价钱有点贵.
9. 简明微积分，龚昇，高等教育出版社，2006-4
   评语：深切缅怀龚昇教授！1965年，在教中科大近代物理系的高等数学时，龚昇与张声雷二位老师合写此书初稿，因文革原因，到1978年才由人教社出版.本书应该是国内最早讲外微分形式的非数学专业微积分教材，而且把epsilon-delta语言放到第九章，降低了难度，充分配合物理课教学.此书现为中科大生物类微积分教材.在龚先生逝世3年后，这本书出了英文版“Concise Calculus”，算是成就了他的遗愿.英文版作者还有一位"Gong Youhong"，看名字就是女性，中文是“龚幼红”(?)，应该是他的女儿吧.
10. 微积分五讲，龚昇，科学出版社，2004-1
    评语：在这本书中，龚昇教授强调外微分形式使微积分从古典走向现代，篇尾讲了些复数域上的微积分和流形上的微积分的内容.龚教授2004年春在中科大10次讲座“数学基础选讲”的讲稿，2006年3月～2007年3月连载于台湾中央研究院《數學傳播》30卷1期～31卷1期，已经上线供下载.
11. 微积分，谢盛刚、李娟、陈秋桂，2010-7
    评语：《高等数学导论》的简化版，中科大化学类专业教材.下册与第一版相比，删去了外微分形式.
12. 微积分学习辅导，陈效群、陈秋桂、顾新身，科学出版社，2004-8-1
    评语：上面书的辅导书，原来是配第一版的.
13. 数学，谢盛刚 ，2010-6
    评语：《高等学校过渡教材读本•数学》是作者结合多年的教学经验，专门针对高中数学与大学数学教学之间的知识漏点编写而成的.内容包括：复数的基本性质、多项式的基本性质、极坐标与参数方程等.同时配有一定的例题及习题，并给出了习题参考答案，以提高学生的理解能力，确保大学新生在数学学习上平稳过渡.
14. 解析几何简明教程，吴光磊、田畴，高等教育出版社，2008-3
    评语：第一作者已作古多年，本书简单而美丽.在中科大，附录II的射影几何不讲，国内非师范类大学也基本如此.而师范大学的学生在“高等几何”课学习射影几何，因为有毕业后任教于中学的需要.我觉得还是射影几何有必要在课堂上讲的，或者老师提纲挈领地讲个概貌，课下学生自学，这部分内容对理解Felix Klein的“Erlangen Program”大有裨益.
15. 代数学引论，许以超，上海科学技术出版社，1966
    评语：中科大数学系1961级、1963级解析几何、线性代数、抽象代数课讲义整理而成，1966年出版.许以超《线性代数与矩阵论》前身.有兴趣的读者可以看看我对《线性代数与矩阵论》一书的评论.
16. 线性代数（第2版），李炯生，查建国，王新茂，中国科学技术大学出版社 ，2010年01月
    评语：许以超《代数学引论》的简化版，亚洲第一难书，新版由王新茂修订.里面的一些讲法相当先进——如将n阶行列式视为数域F上的n维向量空间的规范反对称n重线性函数，这是外代数的观点，曾肯成教授1965年就这样教了.张贤科教授在中科大任教时，也曾教过这门课，用过此书作教材.可惜此书排版和印刷不大好.中科大数学专业自2006级开始改用李尚志《线性代数(数学专业用)》，难度比本书有所降低.
17. 线性代数，李尚志，高等教育出版社，2006-5
    评语：不要被“数学专业用”吓倒，这本书比绝大部分工科线性代数都容易自学，要害在于“空间为体，矩阵为用”，我翻译一下就是“用几何去想，用代数去算”. 北大现行蓝以中老师的《高等代数简明教程》也是这个思路.线性代数课改革的趋势是更加重视空间与映射的理论，这也是欧美许多优秀教材的共同处理方法.作者是新中国首批18名博士之一(导师曾肯成先生)，2003年成为首届“高等学校教学名师”.本书为国家级精品课程教材，北航也用此书(李尚志老师2004年跳槽去了北航).
18.  
    线性代数五讲，龚昇，科学出版社，2005-2
    评语：龚昇教授2004年秋冬在中科大14次讲座的讲稿，从模(Module)的观点重新审视线性代数，使线性代数由古典走向现代.2007年7月～2008年7月，《線性代數五講》連載於台灣中央研究院《數學傳播》31卷2期～32卷2期，已经上线供下载.
19. 群与代数表示引论，冯克勤，中国科学技术大学出版社，2006-3
    评语：研究生教材，第一作者是中科大数学系1959级学生，1964年研究生师从华罗庚先生学习数论，后曾任中科大副校长、清华大学数学系系主任.有趣的是三个作者在写本书时已分别被清华、北航、上海交大挖走.
20. 线性代数简明教程，陈龙玄、钟立敏编，中国科学技术大学出版社，2000-10
    评语：本书起源于上世纪60年代曾肯成教授编写的中科大非数学专业《线性代数》，是下面28的参考文献之一.
21. 线性代数辅导和题解，蒋长锦，中国科学技术大学出版社，2005-12
    评语：上书20的配套辅导书，附录中给出了20的习题参考答案，因为有了题解书，所以在中科大20被22取代了.
22. 线性代数与解析几何，陈发来、陈效群、李思敏、等编，高等教育出版社，2011-7
    评语：国家级精品课程的教材
23. 整数与多项式，冯克勤，余红兵，高等教育出版社，1999-1
    评语：数论课教材，第一作者是中科大数学系1959级学生，1964年研究生师从华罗庚，1991年获陈省身数学奖.他曾任中科大副校长，后被挖到清华数学系，据说是为了选院士的需要，可惜没选上。第二作者曾是科大教授，现在苏州大学工作.中科大数学学院本科生一年级第1学期上这门课，对以后学习近世代数很有帮助(环的结构).不过这样一来，线性代数就被挤到第2学期开课了，对多元微分学的学习是个障碍.
24. 实变函数论，徐森林编，北京大学出版社，2002-2
    评语：作者是中科大数学系1960级学生，师从吴文俊院士.这本书是北大周民强与复旦夏道行的调和版，北大和复旦书都在中科大数学专业和概率统计专业用过，中科大的特点是数学和概率统计专业的学生在一起上实变函数课.后来又不用这本了，改回北大那本，也许是这本太难了.徐森林教授后来外聘到华中师范大学，在2009年与夫人薛春华在清华大学出版社出了一本同名教材，2年后他们与学生又出了一本习题解答.书后参考文献中除了以下2本，还有苏联那汤松的《实变函数论》.
25. 实变函数论与泛函分析，夏道行、吴卓人、严绍宗、舒五昌，高等教育出版社，2010-1
    评语：上世纪90年代的中科大实变函数课教材，徐森林教授评价“复旦的书侧重于一般的测度理论和积分理论，这有利于概率统计专业学生对后续知识的学习和研究".与此同时也用过北大周民强《实变函数论》，后来徐森林教授的书代替了这2本，再后来又用回了周民强的书.这本最后只好作为一本参考书了.第一作者夏道行先生，50年代留苏师从数学大师盖尔范德，是文革后1980年第一批中科院数学物理学部院士.因与谷超豪院士结下梁子，1984年远遁美国，至今年逾八旬，仍未回归.扯远了，就此打住.
26. 实变函数论，周民强，北京大学出版社，2008-5-2
    评语：徐森林教授评价“北大的书侧重于分析数学能力的训练，尤其是书中配有一定难度的习题，能引起爱好数学的学生的兴趣和激起他们极大的学习热情，且能增强他们做难题的能力，激励他们对数学进行深入的学习和研究”.自从徐森林教授被特聘到华中师范大学，实变函数课在科大就又用回此书，人走茶凉啊！
27. 简明复分析，龚昇，中国科学技术大学出版社，2009-5
    评语：龚昇教授的2本教材之一，曾被中科大、北师大、香港中大作为复变函数课教材.这本薄书中文的出了2版，英文的也出了2版，龚教授上世纪90年代在UCSD教过书，英语很好.英文修订版作者还有一位：Gong Youhong，是龚教授的女儿吗？北师大用此书是因为前系主任郑学安教授是龚教授学生的关系.龚教授临终前，还与张德健一起写了《複分析五講》，10年6月～11年6月刊载于台湾中研院《數學傳播》34卷～35卷.至此《微積分五講》《線性代數五講》《複分析五講》構成一個系列，龚先生可以无悔无憾地在天堂里研究多复变函数论了.
28. 复变函数，史济怀、刘太顺，中国科学技术大学出版社，1998
    评语：这本书一定程度受上面的27影响，作者在前言中也这样说。第一作者曾任中科大副校长、研究生院院长，2009年以73岁高龄获得“高等学校教学名师”称号，应该是退休后返聘的.第二作者2006年被挖到湖州师范学院，可能是那里工资待遇更高吧，对中科大数学系是个损失.
29. 复变函数，严镇军编，中国科学技术大学出版社，2001-9
    评语：外系教材.
30. 复变函数，潘永亮、汪琥庭、汪芳庭、宋立功，科学出版社，2004-7-1
    评语：外系教材.
31. 近世代数引论，冯克勤、李尚志、章璞，中国科学技术大学出版社，2009-12
    评语：有配套的习题解答《近世代数三百题》，这种书还是尽量不看为妙.
32. 常微分方程教程，丁同仁、李承治，高等教育出版社，2004-8
    评语：中科大数学专业少有的不用本院编写教材的课，这本书明显是模仿庞特里亚金（Pontryagin）和彼德罗夫斯基（Petrovsky）的两本常微分方程的体系，讲了分支理论与定性理论，为学习混沌理论提供了必要的知识背景.
33. 点集拓扑讲义，熊金城，高等教育出版社，2011-6-1
    评语：点集拓扑的经典教材，作者现在华南师范大学，曾翻译了数学大师John W.Milnor 的Topology from the Differentiable Viewpoint.美中不足的是这本书没有给出参考文献.
34. 概率论，苏淳，2010-8
    评语：作者是新中国首批18名博士之一(1983年)，学概率统计专业，导师陈希孺院士.本书据说很大程度上“抄”了南开杨振明的书，有什么意思嘛，国内的书抄国外的，国内的书接着互相抄.作者近年来热衷于数学竞赛，不断写书，四处讲学，还曾担任IMO中国国家队主教练.看来这是一条名利双收的道路，比在大学里教课舒坦多了.
35. 概率论教程，缪柏其、胡太忠，中国科学技术大学出版社，2009-5
36. 概率论与数理统计，陈希孺，中国科学技术大学出版社，2009-2
    评语：中国科学院数学物理学部概率统计方面的院士，只活了71岁。陈教授是新中国首批博士生导师，“十八勇士”之中即有3人出自他门下：白志东、赵林城、苏淳，某种意义上来说，现在中科大概率统计的老师都是他的徒子徒孙.这是一本非数学专业教材.
37. 数理统计学教程，陈希孺，中国科学技术大学出版社，2009-7-1
    评语：《数理统计学教程》是为综合性大学和师范院校数学系的数理统计课以及高等院校数理统计专业大学生、研究生和教师进修班的数理统计基础课提供一种教材，也可供工科等非数学类学生选作此课程的教材或参考书，具备初等微积分、矩阵论以及概率论基本知识的读者，均可使用《数理统计学教程》。
38. 随机过程，方兆本、缪柏其、主编:程艺，科学出版社，2011-2
39. 随机过程引论，奚宏生，中国科学技术大学出版社，2009-1
    评语：评语：工科研究生教材。
40. 微分几何，陈卿，高等教育出版社，2002-7
    评语：数学学院现用的“微分几何”课教材
41. 微分几何，徐森林、纪永强、金亚东，中国科学技术大学出版社，2013-2
    评语：这本书的前身是1997年徐森林、薛春华夫妇的同名教材，可惜douban上没有，所以用此书代替，都是中科大出版社出版的.该书不是中科大现行教材，但肯定是一本重要参考书，徐老师本科学的是“吴龙”(1960级)，所以在几何拓扑研究上取得重要成果.徐老师对中国数学最大的贡献是把没有本科文凭的肖刚推荐到中科大读研.肖刚后来成为世界一流的代数几何学家，他的语言、计算机能力也超强.不幸他已于2014年夏在法国病逝，年仅62岁.
42. 组合数学引论，许胤龙、孙淑玲，中国科学技术大学出版社，2010-4
    评语：第二作者是冯克勤教授的夫人，据说有一次监考时身体撑不住，让人抬了出去，太敬业了。
43. 组合数学，潘永亮，科学出版社发行部，2007-1
    评语：还有一本李乔教授写的《组合学讲义》(第一版叫做《组合数学基础》)，讲得比42和43都要好，这里未列入，因李乔老师已“转会”上海交大多年.不知中科大数学学院用这三本书中的哪一本.
44. 图论及其应用，徐俊明 ，中国科学技术大学出版社，2010-3
45. 数学物理方法，严镇军，中国科学技术大学出版社，1999-1
    评语：外系教材
46. 数学物理方程，严镇军编，中国科学技术大学出版社，1996-8
    评语：外系教材
47. 数学物理方程，季孝达、薛兴恒、陆英、宋立功，2009-10
    评语：外系教材
48. 数学实验，李尚志、陈发来，蓝色畅想，2004-8
    评语：国家级精品课程教材
49. 偏微分方程，陈祖墀，中国科学技术出版社，2002-1
    评语：46,47是“中国科学技术大学21世纪教改系列教材”中的两本，这套丛书中还有上面28徐森林教授的《实变函数论》.
50. 交换代数导引，宋光天，中国科学技术大学出版社，2002-08-01
    评语：冯克勤《交换代数基础》的改编版，学过近世代数课程的读者均可学习该教材. 《交换代数导引》可作为数学系研究生公共基础课教材和数学系高年级本科生选修课教材，也可供数学工作者参考.本书在微盘上有pdf版. 有一本 Atiyah,Macedonald 的同名书，比这本好几个档次，中译本的pdf也可在微盘上找到.
51. 泛函分析讲义（上册），张恭庆，北京大学出版社，2001-12-1
    评语：少有的用外校教材的课，第一作者是北京大学教授、中国科学院院士，主攻无穷维莫尔斯理论，陈省身数学奖(1986)与华罗庚数学奖(2009)年双料得主.他的妻弟文兰院士也是双料得主，隔代继承了姐夫的中国数学会理事长的交椅.陈、华二奖的双料得主还有北大的姜伯驹院士，中国科学院系统科学研究所的李邦河院士和中国科学院应用数学研究所的马志明院士.
52. 数值分析方法，奚梅成，中国科学技术大学出版社，1995-2
    评语：计算机系及其他非数学系“计算方法”课教材
53. 数值计算方法与算法，张韵华，科学出版社，2006-5

高等微積分參考書目及評論 Principles of Mathematical Analysis Rudin 　　這本書不論是自修、教學，都很適合。是本很好的書。如果認真看完本書，對於高微，應該是能有豐富而充足的知識了。十分推薦的好書。 (陳金次老師)    　　這本書共十一章，就高等微積分的書裡面來說不算多，加上扣除了第十一章跟實分析有關的部份只有十章三百頁，有時還頗讓人懷疑這一本書怎麼足夠把高等微積分的內容塞進去。不過作者的確做到了！然而，我比較傾向把這本書當成高微參考書，因為內容比較精簡（例子較少），不適合第一次學習的人唸。 　　本書能夠精簡下來，有一個很大的原因是作者把Riemannian Integral給合併到Riemann-Stieltjes Integral去了（也就是沒有嚴格重新講Riemannian Integral）及把Vector Analysis（多變數積分論）給合到Integration of Differential Forms去，所以若沒仔細學過這兩個部份的學生，還是得另外找書去看過這兩個部份才行（可以參考的一本書是Protter & Morrey的A First Course in Real Analysis）。另外，這本書對積分與微分的交換完全沒交代，不過聰明的學生當可由第七章Sequences and Series of Functions去體會其相似性。 　　本書最精采的部份大致上是第二章Basic Topology、第七章Sequences and Series of Functions、第九章Functions of Several Variables和第十章的Integration of Differential Forms。第二章寫得相當精簡，將Apostol第二、三章的內容用很少的篇幅交代完，而且還多介紹了Cantor Set。雖然精簡，但是對學過的人來說，反而是複習時相當方便的參考書！不過，由於實在太精簡了，反而不若Apostol的書寫得詳細，第一次學點拓的人應該還是去看Apostol的書。 　　第七章是我覺得這本書最棒的部份。一開始用很簡單的例子讓學生知道主要的問題在哪裡，接下來就是一堆高等微積分裡我覺得最重要的定理（極限交換定理）。Apostol的書雖然也不錯，但是總覺得寫得太雜，不若Rudin的書來得簡單明瞭。然而，想要對Power Series有更多認識的人，還是要唸Apostol的書才是，這部份也是Rudin的書所欠缺的一部份。 　　本書的第九章則是我當初在學多變數微分時最仰賴的部份。我覺得這是在講多變數微分這個概念時，用最少的篇幅達到最大效果的一本書。看Apostol的書似乎有比較不容易捉住重點的感覺。 　　第十章講的是一個特殊的章節：微分形式的積分。不過，即使標題是訂成這麼偏幾何，不表示對實際上學那些在一些「正常」的高微書上看得到的Divergence Theorem或是Stokes' Theorem就沒幫助！這裡提供了另一套思考的方式，我想是值得一讀的。不過，真的要學好這些東西還是應該去看一些正統的高微課本才是。 　　關於習題，我只能說這是Rudin所寫的書的一大特色：相當精要。很多在課本裡沒提到的重要定理，往往會在習題裡看到。因此，讀Rudin的書，還得要做Rudind 的習題才算是面面俱到。(鄭經學學長(B80))   　　與其說這是一本教科書，不如說這是一本字典。 (曾祥華學長(B85))   Introduction to calculus and analysis Richard Courant, Fritz John 　　共分一、二兩冊，內容相當豐富，對數學很有興趣的讀者，建議很早就開始閱讀，可以了解許多微積分與分析學上的觀念，第一冊尤其寫得好。本書有些古老了，習題也不簡單，但是有興趣的學生若能有心地閱讀，可以獲得相當的收穫。(翁秉仁老師)   　　分上下兩冊的書，由基礎的初微開始教起。是一本介於初微和高微之間的書，他是一本經典的好書，但對高微的內容而言，似嫌不足，尤其在Rn中點集拓樸的探討及其上的一些數學內容有待加強。 (陳金次老師)    　　這本書有一陣子被當作教科書。從我的觀點來看，這本書頗具挑戰性，裡頭包含相當多的內容，不過表達的方式不是很好。(曾祥華學長(B85))   A first course in real analysis Murray H. Protter, Charles B. Morrey 　　這本書我曾在教學上使用過一次，初看感覺上較其他高等微積分的教科書簡單，也相對較完整。不過這本書有很大的缺點，或許是因為作者有兩位，分工不好，符號的使用上前後不一，造成學習或是閱讀上的不便。另外這本書的範例，通常都舉得不在刀口上。最後一章、還有隱函數、反函數定理的證明，也都嫌麻煩，但這也可能是學幾何者的偏見。我自己不那麼建議使用，也許可做為參考。(翁秉仁老師)   　　寫得頗嚴謹，材料內容也很豐富，它是一本不錯的書。 (陳金次老師)   　　包含了大學生應該具備的分析知識，只是讀起來並不那麼有趣。(曾祥華學長(B85))   Elementary classical analysis Jerrold E. Marsden, Michael J. Hoffman 優點：例題多、習題多、圖例也多，材料豐富，概念陳述於前，定理證明於後，自成風格。 缺點：不是一本嚴謹的書，錯誤很多。材料的選取，例如第七章有關Domain及range straightening theorem、Morse定理方面的定理，為必要納入高微的內容；第六章有關Rn中的微分，處理得太複雜，不易閱讀。 建議：自修的同學，不宜以它為閱本。 (陳金次老師)    　　這是一本相當簡單的書，適合自修，但是缺點在於裡面沒有提到Stokes定理，對於以後讀幾何是一個缺陷。(曾祥華學長(B85)) 代數參考書目及評論 序言 　　由於系內代數必修只有兩學期，所以說會拿來當教科書的都會是一些較基本的書。另外還有一本康明昌老師的「近世代數」，也曾拿來當教科書，內容難度及豐富性大於上述所及的前兩本書，是一本相當好的書。況且是一本中文書籍，文字也有一定的流暢性，所以拿來當預讀代數的書，是個不錯的選擇。最後，是給初讀代數的人的一些建議： 　　陳其誠老師說道「念代書一定要配合著例子來念」，畢竟代數對初學者來說是個相當抽象的東西，如果沒有實際的模型來配合的話，會沒辦法真正了解其中的道理和本質的。朱樺老師也說了「習題一定要做，而且是一題一題做，無論是簡單或是難，都要做」，從實際的操作中，才能更清楚、更熟悉那抽象的代數架構。   Modern Algebra John R.Durbin 　　本書的內容教簡單，基本的群、體、環等基本架構都有，但在advanced group theory部分並無太深入的介紹，也沒有提及Galois Theory。不過本書倒是有著一般書裡頭較少深入提及的symmetry和algebraic coding。至於習題方面，題目也是較簡單教直觀。所以，對於有心想要在進一步學習代數的同學，可能還要在搭配其餘的代書參考書籍才能學的更好。 (陳其誠老師、康明昌老師、 朱樺老師)    Abstract Algebra John B.Fraleigh 　　這也是一本較基本的參考書，不過內容上比上一本來的多。Advanced group theory、Galois theory等理論有較深入的介紹。而內容也偶會搭配簡單明瞭的的圖片來加以說明，不過，本書有個易見的缺點，就是在講述定理證明時，文?字的使用上不流暢或是較艱澀，對於我們慣用中文的學生來說，可能會比較看不懂。另外，內容取材方面，群的部分就佔了全書的二分之一，太多了一些，以至環和體的寫作部分就有點倉促，稍嫌不足了一點。習題方面，也是較前一本來的多，但是大部分也不難，甚至還有觀念型的是非改錯題，只有少數需要多花時間想一下。(陳其誠老師、康明昌老師、 朱樺老師)   　　此書編排類似常見的微積分教科書，章節細分，習題多半不難，若除去加註*號章節，其餘部分應該是蠻不錯的入門書籍，一般程度的同學，自學應無困難。 (李白飛老師)    Algebra Michael Artin 　　這是一本大家都推薦的好書！內容取材豐富，從線性代數開始講起，在慢慢進入抽象的代數世界，本書的好處就是他給你非常多的例子，讓你方便從實例來理解理論。另外，本書也提及了許多代數應用在其他領域方面的內容。 對於想進一步學好代數的人而言，除了教科書之外，搭配此本書來念是個不錯的選擇。不過要注意的是，本書常常有些較小但重要的定理或性質夾雜在文章敘述中出現，是讀者常常容易忽略的地方。(陳其誠老師、康明昌老師、 朱樺老師)   　　此書特色在於一般代數教科書所罕見的具體題材，如對稱、線性群以及二次代數域等，比較適合學過代數的同學複習及進修之用。 (李白飛老師)    　　包含了大學部學生所應該知道的代數。 (曾祥華學長(B85))   Topics in Algebra I. N. Herstein 　　這本是多年前用過的教科書。作者的文筆很流暢，用詞生動、淺顯易懂，讀者很容易閱讀，相當適合於自學者研讀。此書的內容除了基本的群環體外，尚包括有 Sylow定理、Galois理論，以及最後一章的Wedderburn定理、Frobenius定理、四元數裡Hurwitz環一類的好東西並不算少。本書還有另一樣特色，那就是?習題很多，從簡單的到難的都有。(陳其誠老師、康明昌老師、 朱樺老師)   　　標準的代數教科書，習題多半頗具難度，但曉園有出系友程穎所做之解答“代數特論問題詳解”。 (李白飛老師)    Basic Algebra (經典佳作) Nathan Jacobson 　　內容很嚴謹，格式化的寫作方式，無論再小再簡單的定理證明都嚴格的處理。也由於其有此特性，內容就顯得非常豐富完整，常被拿來作為論文引用的出處。(陳其誠老師、康明昌老師、 朱樺老師)   　　全書二冊，作者規劃兩側分別作為兩年代數課教科書，依本系課程而言，第一冊可作為大學部基礎代數課本，第二冊可作為研究所代數課本，但兩冊內容恐需三年才能教完。第一冊前身即“Lectures in Abstract Algebra”第一冊，本系早年曾多次採用。 　　此書風格極為緊湊，不浪費筆墨，半群即有的性質，不會擺在群的地方才講，與學習不嫌重複的教育方式大相逕庭，一般同學讀起來恐怕會覺得吃力。 (李白飛老師)    Algebra (經典佳作) Vander Waerden Algebra Serge Lang 　　一度是美國研究所普遍採用的標準教科書。 (李白飛老師)    　　研究生程度的代數教科書，有很多習題。(曾祥華學長)   其它代數領域的參考書籍 初學者 Abstract Algebra : A First Course Goldstien Undergraduate Algebra Lang Elements of Abstract Algebra Richard A. Dean A First Course in Abstract Algebra Rotman Introduction to Abstract Algebra Shapiro Elements of algebra : geometry, numbers, equations Stillwel 進階學習 Algebra Hungerford Abstract algebra: a first course Larry Joel Goldstein Abstract algebra Dummit and Foote Basic Algebra : groups, rings, and fields Chon Futher Algebra and Applications Chon The Theory of Groups : An Introduction Rotman Noncommutative Rings Herstien Fields and Rings Kaplansky Notes on Homological Algebra Rotman 微分方程參考書目及其評論 Ordinary differential equations V. I. Arnold 　　Arnold 位很有名的做理論物理、力學、動態系統的分析學家，除了這本書外，他還有寫一本更深的書Geometric methods in the theory of ordinary differential equations 。一般而言， Arnold 的書都很有特色及獨到的見解。(陳俊全老師)   　　特點是簡潔，計算比較少，對於初學 ODE 的學生學習上比較吃力，不過在學習 ODE 到某種程度的時候，回過頭來再看這本書應該比較適宜。(王振男老師)   　　相當好的書。(曾祥華學長(B85))   Differential equations, dynamical systems, and linear algebra Morris W. Hirsch and Stephen Smale  　　Smale 由於他微分拓樸的工作得過費爾茲獎，但是後來他許多工作也是跟動態系統有關係。這本書主要是用比較現代的觀點，而不是像傳統的 ODE 書籍太過注重解 ODE 的技巧，而是從整體的、動態系統的觀點，介紹比較多 ODE 的理論。 Dynamical system 裡頭最重要的一類就是 ODE 的理論，所以標題看起來好像講了很多東西，其實還是專注在 ODE 上，雖然是二十幾年前的書但是觀點仍然很新。因為有相當難度，有些學校把它當成研究所的教科書，對於有志學習數學的人士是值得推薦的參考資料。(陳俊全老師)   　　這本書相當吸引人，也是值得推薦的一本書，這本書將線性代數與方程之間的關係交代清楚能有效的幫助學習 ODE 的觀念以及題型，書中有些內容適合給大三大四的學生閱讀，所附習題也頗具參考性，多做習題可以幫助學習更加紮實。 (王振男老師)    　　從較多幾何及動力系統的觀點出發。(曾祥華學長(B85))   Differential equations Paul Blanchard, Robert L. Devaney, Glen R. Hall 　　Devaney 本身是做動態系統的研究，也有比較多現代的觀點，所以這本書包含許多近二十年來發展的題材，也蠻注重用數值的觀點及電腦輔助來看 ODE ，這是越來越重要的發展趨勢。但這本書的缺點就是寫得實在太簡單了。(陳俊全老師)    　　普遍對該書的反應是過於簡單，當然本書的筆法及敘述方式比較現代化，然而在本書中利用「級數法」算 ODE 的方法給省略掉，改補充動態系統的討論，基本上對大學部的數學系同學來說，這本書能學到的東西比較簡單一些。 (王振男老師)    Ordinary differential equations E.L. Ince 　　這本書已經出版了頗具歷史，算是古老 ODE 的書籍，筆法比較舊，因此不予推薦。 (王振男老師)    　　這本書比較技術性，用許多古典分析的處理方法。(曾祥華學長(B85))   Elementary differential equations and boundary value problems William E. Boyce, Richard C. DiPrima 　　這是 2003-2004 系上 ODE 開課所使用的教科書，在計算題型上著墨甚多，屬於偏重計算的書籍，觀念與證明相當清晰，也給予推薦。 (王振男老師)      偏微分方程式參考書目及其評論    An introduction to partial differential equations Walter A. Strauss 　　 這本書寫的非常非常好，包含很多重要的題材。已初步接觸 PDE 的同學可能會覺得這本書有點難，而且因為PDE需要使用相當多分析的技巧，如果一步步證明會顯得相當冗長，所以書裡頭很多定理的證明都略去，或是證得有點簡略，可是大學部的學生現在需要的是十分嚴謹的訓練，在看這本書時發現這些證明都用一些直觀的想法簡略帶過，可能會和其它科的學習精神互相牴觸，最好能多花時間把其中省略的證明補上，取得中間的平衡點。 (陳俊全老師)    　　 Strauss 是做雙曲型的波方程。這本書是古典的書，目前是當作大學部 PDE 的標準課本。作者把很多重要且基本的內容都有寫進書內，其中一維的波動方程、熱傳導方程、平面上的橢圓方程、薛丁格方程描述的氫元子模型，是大學部學生學習 PDE 所應學到的內容。(陳宜良老師)   　　這是 PDE 相關書籍中的好書之一，很適合大學部的學生修習，觀念以及題型包含甚廣，介紹相關的系統來源也十分詳細，但也有別於一般工學院用書著重分離變數的做法。書中的證明簡潔易懂，具備基本分析觀念應可勝任。 (王振男教授)    複變參考書目及其評論 Complex analysis : an introduction to the theory of analytic functions of one complex variable Lars V. Ahlfors 　　這是本名書，作者 Alfors 是第一屆 Fields medal 的得獎主，但這本書較深，比較不適合初學者，但如果對複變函數有興趣，這本書絕對是經典之作。(陳金次、張海潮老師)   　　經典之作，值得細讀。除了重要的定理之外，許多重要性質隱身課文之中，定理證明也沒有特別區隔出，因此基礎訓練不夠的同學，剛開始會覺得很吃力，但是耐心閱讀，會漸入佳境，也是培養數學能力的一種訓練。也許有三五位同學一起研讀會更好。 　　習題如再多些會更好（或可從其他書中找習題來補本書之不足）。(李宣北老師)   　　這是最好的複變參考書。(曾祥華學長(B85))   The theory of functions E. C. Titchmarsh 　　他從解析的觀點，很快的就切入複變理論的核心，很容易讓學生了解到複變理論的精隨。在後面幾節討論了一些 Dirichlet series 的收斂半徑，是本書的特色之一。(陳金次、張海潮老師)   　　這本書用比較多分析的觀點，不像 Ahfors 那本是從比較幾何的角度切入。令人驚訝的是，這本書裡頭竟然沒有任何圖片。(曾祥華學長(B85))   Introduction to complex analysis Nevanlinna 　　Nevanlinna 是 Alfors 的老師，他寫書非常清楚，不會把簡單的東西寫得很難。初學者應該唸這本書。在內容方面，他有提到一些 Riemann surfaces ，而 prime number theory 及 zeta functions 也算是本書的特色之一。(陳金次、張海潮老師)   Real and complex analysis Rudin 　　Rudin 在他那的年代受抽象思考影響很深，所以他寫的書都很 Formal 、抽象，對初學者來說比較不好接受，內容方面就如同書名，前面是實變後面是複變，大致上沒什麼關聯。(陳金次、張海潮老師)   　　編寫嚴謹，證明簡潔，但單從實變或複變角度看，材料稍嫌窄小單薄，可能有點過時。 (李宣北老師)   Functions of one complex variable Conway 　　這本是 GTM 的書，是本非常標準的教科書，台大也用過多次當課本。(陳金次、張海潮老師)   　　習題多，證明有些嚕囌，讀來稍覺枯燥。 (李宣北老師)   幾何(曲線、曲面論)參考書目及其評論 Differential geometry of curves and surfaces Manfredo P. do Carmo 　　大學部微分幾何寫得好的教科書不多，do Carmo 這本書算是其中寫的較完整的一本，也是我上大學時的教科書，當時還是新書。這本書內容相當豐富，取材也很多，習題充足，難度也夠，許多章節知識可以藉習題向下作延伸推廣，且習題充足完整。不過作者在第二章先談曲面的抽象定義，雖然限定在R3中，但是對大部分的同學來說，仍然太抽象，不易學習。我自己的經驗是，在處理局部的曲率觀念時，一律只用參數式（或單坐標），等學生較能掌握幾何概念在轉換坐標的不變性後，在學 Gauss-Bonnet 定理前再談曲面的整體定義。不過由於系上現在幾何學的課只有半年，這樣上其實還是很趕。(翁秉仁老師)   　　好好的念就可以獲得大三幾何學所需要知道的內容。(王藹農老師)    　　這是大學部幾何課程的經典用書，也是我個人很喜歡的一本書，書上有很多例子和各式的習題，可以協助學生建立幾何的直觀。我教學時通常會先跳過 regular surface ，直接討論 parameterized surface 上的一些幾何量及觀念。比起我求學時用的書，這本書已經是很直觀，而且容易讀。但我卻也曾遇到學生覺得這本書太抽象了。其實每本幾何書，談的內容都差不多，但每個人喜歡的風格，可能相距甚遠，重要的是找一本自己接受度較高的書。(李瑩英老師)   Lectures on classical differential geometry Dirk Jan Struik 　　與前一本的內容類似（相當 do Carmo 的前四章），但感覺不很一樣，本書用字敘述都比較簡潔，符號也較古老，許多老師更喜歡這本書。(翁秉仁老師)   　　這也是一本寫得很直觀，值得推薦的大學幾何用書。(李瑩英老師)   　　跟 do Carmo 那本書的題材幾乎一樣。(曾祥華學長(B85))   Differential geometry in the large Heinz Hopf 　　這本書可以看成 do Carmo 的延伸，內容較難，不易當作教科書使用，但是內容取材相當好，重點放在曲面的大域性質上。(翁秉仁老師)   　　這本書所談的主題，其實已經較深入了，應該作為大學幾何課程之後的延伸。(李瑩英老師)   　　這本書可以當做讀完 do Carmo 那本書之後的進階書。裡頭包含了一些雖然有點過時但是有趣的題材。(曾祥華學長(B85))   Elementary differential geometry B. O'Neill 　　本書的處理方式比較不同，主要用 moving frame ，這是一個重要的方法，在未來處理流形時，很需要用到。我並沒有仔細讀過這本書，但是曾經參考部分章節，作為上課的補充，這應該是一本接受度很高的好書。(李瑩英老師)   初等微分幾何講稿 黃武雄 　　這本書的內容比較深，但因為很多內容是用「說」的，有些同學反而覺得容易懂。這本書寫得很好，唯一的缺點是習題太少。(李瑩英老師) 拓樸參考書目及其評論 Basic topology M.A. Armstrong 　　一開始先介紹一些簡單的點集拓樸的基本觀念，對於定理的證明大多省略或是帶過並沒有詳盡的敘述，習題部分也稍嫌不足，讀本書前最好有高微上的點集拓樸的基礎比較好。主要的重點是在後半部介紹代數拓樸的simplicial homology 上，雖然並沒有非常完整，但是比一般代數拓樸的書來的多且淺顯易懂，可以當作是要念代數拓樸的入門書。 (楊樹文老師)   　　點集拓樸的參考書，簡單但是包含一些像結論(knots)等的有趣內容。(曾祥華學長(B85))   Topology; a first course James R. Munkres 　　對於點集拓樸有較全貌的介紹，如果想對點集拓樸有全面的認識，這是一本質得研究的好書，一開始還包含了一些集合論的內容，如選擇公理、 Zorn's lemma 等，對於數學的抽象和邏輯思考訓練有很大的幫助，其中第四、五兩章主要談的是比較艱深較少應用的拓樸觀念，第六章為 metrization ，探討如何定拓樸空間的metric ，但是對第一次接觸拓樸的人來說比較難懂，而且應用上也比較少，可以先略過不讀，書中最後談及代數拓樸，不過比起 Armstrong 的則稍嫌不足。(楊樹文老師)   　　比較像是字典和習題書。(曾祥華學長(B85))   Algebraic topology Allen Hatcher 　　這本書寫的很好，包含相當多內容(至少講到了homotopy theory)。另外這本書是免費的，可以從作者的網頁 http://br.crashed.net/~akrowne/algtop/ 下載整本書。(曾祥華學長(B85))   Topology from the differentiable viewpoint John W. Milnor 　　由拓樸大師 Milnor 所著，是一本對於學微分拓樸的人很好的入門書，其中對於 Sard's theorem 有較簡短的證明，證明中用到了微分的 Fubini's theorem ，可以讓讀者看到微分拓樸的基礎，並且了解 Sard's 定理在微分拓樸學的用處。(楊樹文老師)    　　這本小書談 Hopf 指標定理，是微分拓樸的第一課。學過高微線性代數應可接受。(鄭日新老師)   　　這是拓樸大師 Milnor 著名的一系列微分拓樸教程中最輕薄小巧的一冊，介紹了許多微分拓樸的基本工具，很適合作為微分拓樸的簡易入門。 　　第一章首先探討了光滑流形及其上的光滑函數，定義了切空間和導函數，說明了流形上的隱數定理，引進光滑函數正則值的概念，並利用來證明代數基本定理。第二、三章證明了 Sard 定理：任一光滑函數臨界點集合之 Lebesgue 測度為零，並應用此定理證明了 Brouwer 不動點定理：歐氏空間中的單位閉圓盤上的連續自映射必有不動點。第四章定義了流形間光滑映射的模2次數，並證明這在光滑同倫之下是不變量。第五章考慮可定向流形的情形，定義了流形間光滑映射的次數並證明這在光滑同倫之下是不變量。 　　第六章討論流形上的向量場；首先利用映射的次數定義向量場奇異點的指標，接著證明流形上任一向量場的指標和等於其一管形鄰域的高斯映射次數，再造一個易於計算指標和的向量場，由此證明了 Poincare-Hopf定理：流形上的向量場奇異點指標和等於該流形的 Euler 示性數。第七章引進標架同痕﹙framed cobordism﹚及 Pontryagin 構造，並應用之證明了 Hopf 定理：一光滑 m 維流形至 m 維球面光滑映射之光滑同倫等價類與其次數一一對應。(齊震宇學長(B86))   Differential topology Morris W. Hirsch 　　雖然這本書在微分拓樸上有完整的內容，但是讀起來卻不容易抓到重點，不如直接讀代數拓樸方面的書。可以先讀過 Milnor 的 etica, sans-serif">"Toplogy from the differential of view point" 後再來念較好。 (楊樹文老師)   Morse Theory J﹒Milnor 　　這兩本書其實是由 Milnor 著然後 Spivak 和 Wells 讀過後再作筆記。 讀此書一開始會覺得像在讀微分幾何。第一章是介紹 Morse theory ，接下來第二、三兩章都在談有關微分幾何的東西，如 geodesic 和conjugate points 等，前七章都是在探討 Morse theory 。 但其實作者是以微分幾何的手法來解決拓樸方面的問題，而書中在最後證明了拓樸學上重要的 " Bott periodicity theorem "，這也是作者最主要的目的。(楊樹文老師)    　　Part I 介紹有限維 Morse 理論及在拓樸學上的初步應用， 往後運用此有限維 Morse 理論證明在 Part IV 的Bott 週期定理。J. Milnor 的書一向清楚，學過一些基本微分幾何來讀較佳。(鄭日新老師)   　　這是拓樸大師 Milnor 著名的一系列微分拓樸教程中的一冊，深入淺出地介紹了al, Helvetica, sans-serif"> Morse 理論，可說是這方面入門讀者必讀的經典之作。 　　全書分為四大部分：第一部分探討流形上的非退化光滑函數，先證明了 Morse 引理，說明此類函數在臨界點附近的性質便像歐氏空間中的非退化二次函數一般，並可依此定義一個臨界點的指標；以此為基礎在流形上做局部操作，證明了對任一在其上給定了一個非退化光滑函數的流形，其同倫型必等同於一 CW 複體，且一個指標為 m 的臨界點便對應了一個維度為 m 的原胞。接著對嵌入歐氏空間中的光滑流形探討了焦點與非退化光滑函數的關聯，利用 Whitney 嵌入定理及 Sard 定理，說明了對任意光滑流形其上均存在有非退化光滑函數；此外還包含了原始 Morse 不等式的討論，及在複多樣體上的應用：Lefschetz 超平面截痕定理。 　　第二部分為黎曼幾何的簡介，證明了黎曼流形上 Levi-Civita 聯絡的存在﹙黎曼幾何基本定理﹚，討論了共變微分，曲率張量及其基本性質，測地線的延伸與流形完備性的關聯﹙Hopf-Rinow 定理﹚。 　　第三部分討論測地線"能量"的變分，試圖將第一部分理論中的光滑流形及其上的非退化光滑函數，分別代之以連結某流形上固定兩點的片段光滑路徑空間及路徑之能量泛函。探討了能量泛函的第一變分公式﹙相當於先前求函數臨界點，此時得出的"臨界點"即測地線﹚，第二變分公式、Jacobi 向量場及定義共軛點的重數﹙相當於函數臨界點非退化條件及指標的討論﹚，並證明了 Morse 指標定理，說明測地線作為能量泛函的臨界點，其指標即其上與起點共軛點之重數總合，搭配上一些有限維逼近的手法，證明了Morse 理論基本定理： 對連接一完備黎曼流形上相對於任何測地線均不共軛之兩點的路徑空間，其同倫形等同於一可數 CW 複體，且任一連接該兩點具指標 m 之測地線對應了一個維度 m 原胞。 　　第四部份為 Morse 理論的應用，得出了對稱空間及李群的一些幾何性質，並對路徑空間中達能量最小的最短測地線流形的拓樸加以分析，搭配纖維化rial, Helvetica, sans-serif">﹙fibration﹚導出的同倫群正則序列，到達本書的高潮，證明了關於酉群及正交群的 Bott 週期性定理。(齊震宇學長(B86))   Differential Forms in Algebraic Topology Raoul Bott, Loring W. Tu 　　這本書提供了一些大域微分幾何上拓樸方面的工具，或者說是一本比較從微分幾何角度來看的代數拓樸書籍。(蔡宜洵老師)    Topology of Fiber Bundles Norman Steenrod 　　寫的很具拓樸性，讓你知道 Chern class 在拓樸上的意義，寫的非常好。(蔡宜洵老師) 分析參考書目及其評論 Real analysis H.L. Royden 　　是學過高微後學習實變很好的教科書（不過新版增加的習題有些有誤）。適合初學實變者。 (李宣北老師)   Measure and integral : an introduction to real analysis Richard L. Wheeden, Antoni Zygmund Real analysis : modern techniques and their applications Gerald B. Folland 　　適合研究所以上較有基礎的學生。 (李宣北老師)    Analysis Elliott H. Lieb, Michael Loss Functional analysis Peter D. Lax Topics in nonlinear functional analysis L. Nirenberg Methods of mathematical physics R. Courant, D. Hilbert 偏微分方程式參考書目及其評論 Partial Differential Equations Lawrence C. Evans 　　研究所程度的標準用書。這本書相當厚，其中線性和非線性的理論都有涵蓋，如果將來要唸分析和方程，這是很紮實的 PDE 訓練，不過其中有些內容還是不夠深入，如果是要到做研究的程度，需要再選修一些專題課程。(陳宜良老師)   　　這本書首強調證明的嚴謹與詳細，是以書中證明內容頗多，文字敘述較為簡潔，是一本典型的研究所用書。對於有志於瞭解 PDE 基本分析工具的學生，這是一本好書。 (王振男老師)    　　涵蓋了研究生要通過 PDE 資格考所需要知道的所有內容。(曾祥華學長(B85))   Partial differential equations F. John 　　這是 PDE 的名書之一，此書與 Evans 所著的書風格迥異，一樣可以推薦給研究所的學生所閱讀，然而本書文字敘述多，對於初學 PDE 理論的人會比較吃力，不如先看過 Evans 再過來看此書，收穫會更大。 (王振男老師)    　　這是一本老書，包含許多古典的結果。但是如果要認真地學 PDE，不要花太多時間在這本書上，因為書中沒有涵蓋到現代 PDE 的發展。(曾祥華學長(B85))   Elliptic partial differential equations of second order David Gilbarg, Neil S. Trudinger 　　這本書可以算是一本工具書，前三分之二的東西都很值得去理解。書中介紹了種種分析技巧，包括泛函分析，比如 Hilbert spaces 、 Sobolev spaces 、強收斂弱收斂等這些東西如何用來解決 PDE 的問題，或是估計其解。這些都算是做橢圓偏微分方程所需要知道的一些基礎的部分。(蔡宜洵老師)    Second order parabolic differential equations Gary M. Lieberman Lectures on elliptic and parabolic equations in Holder spaces N.V. Krylov 微分幾何參考書目及其評論       Riemannian Geometry Manfredo P. do Carmo 　　我覺得研究所的微分幾何，比較容易讀的還是此書，延續作者一貫的風格，書上有很多的習題，進度的鋪陳並不太快。(李瑩英老師)   A Comprehensive Introduction to Differential Geometry Michael Spivak 　　共分有五大冊，據說出版至今沒有人真的把它看完，尤其是後面的部分，由於寫得繁重，應該改讀別的書。基本上是進入黎曼幾何的「一些」預備知識，有相當多基本的素材。書中許多精美的圖，都是手繪的！這套書值得一讀的是第一、二兩冊。尤其是第二冊，對於微分幾何史有興趣的學生，無論如何都要看過一遍，裡面有高斯與黎曼經典文章的翻譯註解，並透過理解曲率張量為 0 時的幾何意義，將十九、二十世紀的各種微分幾何觀點，依序娓娓道來： tensor calculus, connection, moving frame, principle bundle ，這大概是世上微分幾何教科書中僅有的寫法。(翁秉仁老師)   　　Spivak 的書也是經典的，但我個人並沒讀過，其處理應該十分詳盡，但書實在太多冊了，要讀完可能不太容易！(李瑩英老師)   Riemannian geometry and geometric analysis Jurgen Jost 　　這本書適合給研究所的學生來閱讀使用，有標準的微分幾何材料，後面可選擇閱讀的章節，則選得很特別，聚焦在比較現代的課題（如 Morse theory, Symmetric space, Kahler manifold, Harmonic map ），值得參考閱讀。(翁秉仁老師)   　　J. Jost 寫了好幾本書，從書名看應該是一本研究所幾何的用書，而就我的印象所及，他談了一些包括目前研究的主題，內容很豐富，但初學的人，可能覺得是很多瑣碎的片段的組合，或許作為參考用書 (需要時查閱) 較合適。(李瑩英老師)   　　研究所程度的內容，提供了讀 Schoen 和 Yau 那本 Lectures on differential geometry 所需要的預備知識。(曾祥華學長(B85))   Notes on Differential Geometry Noel J. Hicks Riemannian Geometry S. Gllot ,D. Hulin, J. Lafontaine 　　此書是 2002-2004 研究所微分幾何的用書。微分幾何牽涉到許多不同的主題，這本書嘗試把這些連結都包含在內，它的內容很豐富，從課程一開始的基本概念，就陸續引入如何利用它來處理一些深入的問題。我覺得這本書寫得很好，但我去年使用時，學生普遍覺得過於抽象，嘗試涵蓋的內容太多，學生反而覺得片段及難以掌握，可能較適合已有基礎的學生。(李瑩英老師)   Modern Geometry--Methods and Applications B.A. Dubrovin, A.T. Fomenko, S.P. Novikov 　　總共有三大冊，內容牽涉實在太廣，先唸過微分幾何又想繼續接觸延伸的話，裡頭介紹了相當多與幾何有觀的課題，包括微分幾何、複數幾何、微分拓樸、代數拓樸等，東西相當多也很有深度。由於架構宏大，學生難以全面掌握，俄國人寫書的方式，也不見得適合台灣學生的習慣（例如證明時而不全、直觀性強、符號差異等）。但是作為案頭的參考書，倒是很適合。(翁秉仁老師)   　　我手邊沒有此書，也不曾用過，翻過的感覺是內容很多，但幾乎是條列式，點到為止，並不方便讀。(李瑩英老師)   Comparison Theorems in Riemannian Geometry Jeff Cheeger, David G. Ebin 　　這本書抽象度比較高，如果成熟度不夠或是 tensor calculus 做的不夠多的話會覺得有一點不自在。那樣沒關係，因為可以看其他書來補。這本書讓讀者看到一些微分幾何的當代技巧，而 comparison 定理本身也算是一個古典的技巧。 (蔡宜洵老師)    　　這是研究所的微分幾何用書，也是一本經典著作，它的第一章就大概涵蓋了其他書的一整本內容。由於這個原因，它比較不容易讀，但比較快能讓學生掌握全貌。沒有習題，則是它的一個缺點。(李瑩英老師)   Nonlinear Analysis on Manifolds, Monge Ampere Equations Thierry Aubin 　　丘成桐和孫理查也寫過類似內容的中文書(微分幾何，英文書名為 Lectures on Differential Geometry )。Aubin 這本書內容是橢圓 PDE 和一些幾何分析的技巧，並不是很厚，但是和前一本介紹 comparison 定理一樣，主要都是提供一種廣泛的經典方法論。有一本關於橢圓PDE的書，是由 D. Gilbarg 和 N.S. Trudinger 所寫的 Elliptic Partial Differential Equations of Second Order ，這本書可以算是一本工具書，前三分之二的東西都很值得去理解。書中介紹了種種分析技巧，包括泛函分析，比如 Hilbert spaces 、 Sobolev spaces 、強收斂弱收斂等這些東西如何用來解決 PDE 的問題，或是估計其解。這些都算是做橢圓偏微分方程所需要知道的一些基礎的部分。(蔡宜洵老師)    Foundations of differential manifolds and Lie groups F.Warner Differential Geometry, Lie Groups, and Symmetric Spaces Sigurdur Helgason 　　這本書裡面有李群，有微分幾何、齊性空間、對稱空間、李代數等等。但是這些都只算是 objects ，不算太難學，並非一種工具，而工具是相較起來比較難的東西。(蔡宜洵老師)   Geometric Measure Theory L. Simon 　　如同之前的工具書一樣，本書也提供了一個龐大的方法論。作微分幾何若是缺乏方法論是不太好的，不太可能只靠幾何直覺來做研究。因此可能用到 PDE 的工具，而我個人覺得幾何測度論慢慢也會扮演比以前較重要的腳色。(蔡宜洵老師)   　　L. Simon 的幾何測度論是這個領域非常重要的書，但是這已經是更專門的主題了。幾何測度論較簡單的書是 Frank Morgan 的幾何測度論，最完整的則是 Federer 的著作。(李瑩英老師) 多複變及黎曼面參考書目及其評論 An Introduction to Complex Analysis in Several Variables Lars Hormander 　　這是本正宗的多複變函數論書籍，因此內容比較偏向分析，裡面介紹了 PDE 上重要的技巧─ 估計。估計這套技巧是由 Hormander 發明出來的，一直到九零年代後還是一個非常有力的工具，還是繼續不斷有人用這套方法來做問題。在解決一些代數幾何或複變流形上的問題時所用的估計是 Hormander 這本書最重要的一個主題。 (陳金次、張海潮老師)    　　經典之作，適合已修過實變，研究所程度以上的同學。內容極為精簡，亦無習題，初學多複變者也許從其他較淺的書入手再看本書較好。 (李宣北老師)   Introductions to Riemann surfaces Springer 　　這本書基本上是 self contained 的，他主要用分析的方式去證明 Riemann-Roch 定理。如果你對多複變或是幾何分析有興趣，這本書是非常好的起點。(陳金次、張海潮老師)   緊黎曼曲面引論 伍鴻熙 　　對 Riemann-Roch 定理有詳盡解說並附諸多習題，每章後的注記交代來龍去脈值得一讀，唯早先版本有習題敘述不全，必須注意。(鄭日新老師)   Lectures on Riemann Surfaces Gunning 　　特別論及 Picard 和 Jacobi varieties 。(鄭日新老師) 代數幾何參考書目及其評論       代數幾何偏向複幾何的參考書籍 Complax Manifolds Kunihiko Kodaira ( 小平邦彥) , James Morrow 　　這本書最大特色是講複變流形上的 deformation theory。另外也介紹一些複幾何的基礎，比如複變流形上的微分幾何以及橢圓偏微分方程的應用。(蔡宜洵老師)   Principles of Algebraic Geometry Phillip Griffith, Joseph Harris 　　這本書很大本而且很厚，前兩章(第零章及第一章)有值得一念的基礎知識。第零章比較特別的是Hodge定理的證明。第一章處理一些基礎而且重要的主題如 Kodaira embedding 。這一部分可以和 Kodaira 的書互相對照，有些地方它講的比較清楚。另外這本書在拓樸上的方法也介紹的比較多一些，比如它介紹 sheaf 理論以及應用此理論很快地證明 Cech cohomology 和 de Rham cohomology 兩者之間的一些等價關係。 這本書有關代數曲面的部分寫的不錯，這也是有別於 Kodaira 那本書的地方。黎曼面以及代數曲面分別出現於本書的第二章以及第四章，那些內容也走出 Kodaira 那本書的範圍。(蔡宜洵老師)    代數幾何偏向Grothendieck style的參考書籍 The Red Book of Varieties and Schemes David Munford 　　這本書的特色在於作者寫書的時候就好像他是一位老師在教學生那樣，相對起來並不像是再寫一本數學書。即使這是一本層次很高的書，但在行文中就像家教這樣，告訴你什麼東西為什麼要這樣定義。因此這算是一本比較看的下的書，或者說念下去會比較能感覺到一些精華所在，會覺得那個主題是很精采很深刻的東西。可惜 Munford 沒有繼續寫書，所以本書就停留在 scheme 的層級。(蔡宜洵老師)    Algebraic Geometry Robin Hartshorne 　　從很多方面來講，最接近 Grothendieck 代數幾何的書就是 Hartshorne 的 Algebraic Geometry 。但是相對於Munford的書來講這本書寫的就比較形式化，但還是寫的很好，因為作者在很短的篇幅中塞近許多的教材。讀這本書可以分成好幾個層次，可以用幾種不同的層次去了解其內容。以第一個層次來說，由於這本書用到了大量交換代數的知識，你可以藉著它使用那些交換代數而去找其他書籍補足那些交換代數的東西，但是你也可以照著 Hartshorne 的寫法，假設這些交換代數的結果，然後開始理解其內容。在第二個層次方面，這本書有很多習題，但也可以先不管這些習題，先解決正文的部分。再來就連習題也弄清楚來，但是書中的習題又有分等級，有些比較難的習題其實分散在一些研究論文裡面，所以更進一步就連書中提到的論文都去了解。這樣就可以根據個人不同的需要而從最淺的走到很深刻的，甚至是到做研究的 topic 上去。那麼多層次作者把它濃縮在四百多頁的內容，目前在代數幾何方面沒有另外一本像這樣算是每一個人必備的書籍。 (蔡宜洵老師)    Introduction to Grothendieck Duality Theory Allen Altman, Steven Kleiman 　　這本書寫的很精簡卻又不流於枯燥，整件事情有他的目的。它所敘述的定理，或者是 proposition 等等都不是突然就出現在那邊，而是到後面都會用到。所以這算是一本首尾一貫、邏輯性很強的依本書，沒有什麼廢話，也不太有錯誤。(蔡宜洵老師)    代數曲面、高維代數幾何的參考書籍 Compact Complex Surfaces W. Barth, C. Peters, A. Van de Ven  　　這是本相當有用的代數曲面的參考書，但並不像讀一些經典教科書那樣要一頁一頁讀，因為那不是本書的寫法。它界於專輯和教科書中間的那種層級，並不完全 self contained ，有些定理可能會用quote的，但大部分還是 self-contained 。由於本書假設讀者已經具備一些基本的知識，所以並不從最基本的開始講起。從學代數曲面的角度來看，則是相當的完備。但是排在第一的應該還是 Griffith, Harris 的書中關於代數曲面的那一部分，到目前為止還沒有什麼書這部分寫的比它好。(蔡宜洵老師)    Birational Geometry of Algebraic Varieties Janos Kollar, Shigefumi Mori 　　這是這裡面最困難的一本，雖然不厚但是要求比較多的成熟度，前兩章左右是屬於寫的較好的一些基礎。(蔡宜洵老師)    算數代數幾何的參考書籍 　　行有餘力的話，還有更進階的算數幾何。相關的書籍有 J. S. Milne 寫的 Etale Cohomology ，和 Eberhard Freitag 以及 Reinhardt Kiehl 合寫的 Etale Cohomology and the Weil Conjecture 。算數幾何處理代數幾何中更廣泛的情形。之前介紹的書都只考慮在代數閉的情形，真正研究幾何的還加上 characteristic 0 的條件。而算數幾何的問題通常都沒有這些限制，且牽涉到 Galois group 和代數幾何的關係。這兩者參雜在一起的問題，通常和數論有關，所以稱作 arithmetic geometry 。這種數學很難、很深刻，也更為的細膩。(蔡宜洵老師)

参考来源：http://www.math.ntu.edu.tw/prospective2/riki.php?id=%E5%8F%83%E8%80%83%E6%9B%B8%E6%9B%B8%E8%A9%95%E4%B8%AD%E6%96%87%E7%89%88&CID=1#diff_eq