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漫谈微分几何（丘成桐专辑）

Prince 发表于 2006/9/23 21:01:00

漫谈微分几何

丘成桐

今天很高兴能够在各位面前讲讲我做学问的经验，可以供大家参考一下。我讲「如何学好微分几何」的题目，主要是想跟大家讲讲有关于从前我做学问的态度，因为我是做几何的，所以我就讲做微分几何。很明显的，大部份的同学不会选几何，不过没有关系，其实就是讲讲我做学问的态度。

首先，讲讲我从前的一些经验。我从前在香港长大，在香港念中学、大学，然后到美国念研究所，所以至少在前一半跟大家的经验应该差不了太远，不过是时代有点不同。我在多年前念数学，你们现在念数学，看法上已经有许多不相同，事实上我也不太了解你们现在的想法。不过基本上，我们都是中国文化出生的，所以我想仍有一部份共同的地方。基本上我们是要讲怎么作科学研究，也就是纯科学的研究，我们要看的是我们的志向是怎样的。假如我们想做一个好的科学家，当然我讲的是怎么做一个好的数学家。先说我自己的经验，我从前在香港培正中学念中学的时候，就开始对数学有兴趣。当然还有一些其它的课程，我对数学有兴趣，一方面是受到我家庭的影响，我父亲是做哲学的，所以对于念数学一直都相当鼓励，到了中学以后，我父亲去世了。不过也因此对于自然科学有很浓厚的兴趣。另一方面受老师的影响也很大。我想很重要的当我们开始要做一个学问，尤其是你真的要做一个出色的科学家，跟你的兴趣和你一开始所立下的志向有很大的关系。就是说，开始的时候你期望能够做到什么。假如说开始的时候你根本不想做一个好的科学家，那么你就永远也不可能做一个好的科学家。从前有位大学老师跟我讲说：「假如你不买马票，你永远也中不了。」倒不是说我鼓励你们去买马票，是说假如你不准备做好的科学家，就永远也做不了一个好的科学家。不过是不是讲，你想做一个好的科学家，你就可以做个好的科学家呢？当然不是，你还要有很多其它的因素在里面，我想第一点是要你将做人的目标先决定。

我在国外二十多年了，也教了不少的学生，有些在世界上算是很出名，但有些不是太行。从这方面来讲，比较好的学生和不好的学生我可以晓得不同的经验。我想好的学生大部份一开始就决定他要做到什么程度的科学家，从很早就可以看得出来，因为有了志向以后，才晓得怎么去用功、怎么去花时间在上面。这看起来倒是老生常谈，因为你从小学、中学到大学，大概很多老师都跟你讲同样的意见，可能你听多了都觉得没有什么意思，但是事实上这是成功的第一个因素。我的一位老师跟我讲，你要决定以后你想做什么，讲明了，不是为名就是为利。当时我很惊讶，老师为什么讲这一句话。我们不能否定大部份的想法不是为名就是为利，同时这个想法也推动了不少科学的研究。不过我们也晓得，单是为名为利不可能将科学达到最高峰的研究，我们一定要对这个科学有浓厚的兴趣。我们应当晓得，做科学，我们有一个很纯正的想法，就是对真理的追寻，在真理的背后有一个很漂亮的境界在里面，我们到了一个境界以后，对我们追求学问的人来讲，是无法抗拒的，就算是没有名没有利，我们也希望能够将这个真理搞清楚。举例来讲，如果你喜欢下棋的话，有时你会晓得下到一半的时候，结局会是怎样，你非为名也非为利，当然可以讲说你是为了好胜，但是有时候你总是想追求，想晓得怎么解决这个问题。在科学上来讲我们要追求的是比这个高的境界。我为什么讲为名为利这个事实呢？举例来讲，我们这几年在哈佛大学里教了几个在大学里念数学念得很好的学生，可是到了毕业的时候，我晓得他们明明对数学有很大的兴趣，但是他们选取了完全不同的途径，他们有些人宁愿选取做生意或是到银行里面做事。我并不反对你们去做生意、赚大钱，我失望的缘故是因为这些学生明明是对做学问兴趣特别大，但是他们没有办法去抗拒赚钱的引诱而放弃了继续做学问的前途，有些人甚至过了几年赚了钱，又想重新再做学问，但问题是无论你资质有多好，一般来讲你将做学问的机会放弃以后，再想重新做起将会遇到许多困难。并不是说不可能，也曾有这种情形发生过，但是真正能够达到的情形，几乎是绝无仅有，做学问是不能中断的。我遇见过很多朋友，有些甚至是很有名的数学家，他们有些人会讲我现在一方面做行政的工作，一方面可以做学问，可是事实上，这是没有办法可以达到两者兼顾的情形。我们晓得做学问几乎是全心全意的工作，当对证明追寻的时候，很难说受到其它外界的打扰，仍能够达到很高的成功的。以我的经验来讲，在想问题的时候，晚上睡觉也在想这个问题，躺在床上也在想，早上起床第一件事就是想这个问题。我并不是讲你们也要这样子，我是希望你们在遇到一个问题要解决的时候，你要全力以赴，不可能在中间慢慢想一点而在其它也可以花点功夫，这样精神不集中的态度是不可能做好学问的。我想对大家做个建议，假如你想做个真正的好科学家的话，就不能够再往回走，假如你想做生意，那干脆一开始就不要想这个问题，并不是你要做个好的教员就要照我刚才讲的，要花这么多功夫，倒是要念好科学这是很重要的，所以这是第一点，立志很重要。

第二点我要讲的，我在国外多年，遇见过许多很出名的数学家，甚至许多有名的物理学家我也见过许多。在我认为并没有一个是真正的像一般报纸上所讲的是天才，在我所亲身认识的大科学家，都是经过很大的努力，才能够达到他所达到的成就。我的学生问我：「为什么你做的比我好？」，我说很简单，我比你用功。我在办公室或是在家里边，我天天在想问题，你们在外面玩，而我花了功夫在解决想了很久的问题，我总比你不想、不花时间成就大一点。你可能去听个大科学家或大数学家演讲，你会觉得漂亮得不得了，怎么一个人能够讲得这么好！这个人是个天才！可是你有没有想到，他在后面准备花了多少时间想这个问题？大概你们听过最出名的科学家费因曼，《费因曼物理》注1漂亮得不得了，所有出名的物理学家都这么讲，去听的人不是学生，都是老师或物理学家。费因曼在准备费因曼物理的时候是什么事都不做，就只有脑子在花功夫，整天在想这个问题，跟许多学生不停的在谈这个问题。费因曼是个有名的天才，可是他准备这个研究也花了许多不同的功夫。我想很多出名的科学家在有所表现出不同的时候，你会觉得他是天才，事实上他用在后面的功夫都是很不少的。

有许多很聪明很厉害的人可能是研究生甚至是教授，往往你给他一个问题，他可以很快给你一个答案，同时是很不错的一个答案。可是很多这样出色的学生或是教授，过了很久以后，你总会觉得他没有做出很好的成绩出来。问题是，你解决的问题太容易了；没有再花很多精神去考虑这个问题。尤其在我们中国人最缺乏的，就是在做中学生或是大学生的时候，没有将一个问题从头到尾仔细考虑清楚，并没有真正的全部了解，这是个很重要的问题。从一个很小的问题，我们可以引发很多不同而且有意思的问题。思考要自己训练，不单是在联考或在大学的时候，老师出个题目，你考了一百分就完了，假如这样的话，你很容易就满足你自己，你不觉得问题有什么意思。往往出名的研究是在很平凡的问题里面，不停的思考所找出来的，很多人因为很快将问题解决了，便不愿再想下去，所以不能够再启发新的东西。科学的研究，不是解决人家已经晓得的问题。当一个科学家问一个好的问题的时候，即是成功的一半。因为科学的推动是从不断的找寻新的问题，新的方向出来的，解决从前的问题虽是个重要的推动方向，可是我们还要找出新的方向，而不单是解决从前的问题。我们知道在物理上解决问题的时候，往往大的或出名的公式是将前面固定的理论推翻，而找出新的路子。为什么大数学家或大物理学家能够做到这个地步呢？因为他们不断的问问题。有时候在一般人来讲很明显的问题，在出名的科学家看起来，就不见得很明显。为什么不明显呢？因为我们有不同层次的问题要一路考虑下去。问问题的能力是一个很重要的训练，并不是花很多功夫就可做到，我想在我们中国的小学、中学或大学里都没有很好的做到这一点，我想从小应该做到这一点的。

在我们来看数学跟其它物理、化学或生物等实验科学有那些不同？物理或化学等科学是从一般实验、现象界所找的题目，最后再经过实验的证实，才能算是个成功的理论。理论物理学家可以发展很多不同漂亮的理论，但最后假如不能够在实验里做出来的话，对物理学家来讲就是一篇废话。数学家有个好处。就是说，我们做了学问，一方面大部份是从一般的科学里面产生给我们的，一方面可以当作文学作品来欣赏。我们的取材多采多姿，一方面是比较基本的，从自然界或物理上的基本粒子、广义相对论、重力场去拿出很多基本的大自然的问题。这方面对近代几何学上的影响很大，另一方面可从比较没那么基本的理论里发生出来。所谓不基本，并不是说不重要。我们要了解到我们有些问题是从工业界来的，譬如说做飞机、做螺丝，甚至做流体变动的问题，都是可产生许多有趣的几何问题或是数学问题。例如说机械人手怎么去拿东西？这都可以看做是基本的几何问题，物理学家不一定有兴趣，可是数学家却有很大的兴趣。另外我们也可以对与实际问题不相近的问题产生兴趣，我们对一个图画得漂不漂亮，我们也可以在数学上研究。几何在数学上的取材有三个不同方向：第一是从基本自然界里产生的问题。从基本粒子、重力场到电磁波基本上如何产生的种种重要几何问题，从表面上你看不出来为什么它跟几何有关，但事实上近代物理将很多这种基本场论的问题变成几何问题，对微分几何来讲有很大的贡献。第二是刚才所讲，工业界与古典力学出了很多很重要的几何问题。第三就是纯粹从美的观点来找问题。举例来讲，从数论里面找了许多很漂亮的问题，尤其是近十或二十年来，大部份重要的数论问题大多是用几何的方法来解决的，这是几何在数学上三个重要的取材方向。

我为什么讲取材的问题呢？因为很多中学生或大学生在念几何或是某些数学课程的时候，认为我们念那个学科就念那个学科就够了，而不要念其它的学问，这是个很错误的观念。因为数学里面每一门的学问都有密切关联的，不单是数学，其实所有的理论科学中间都有很密切的关系。例如我们刚刚所讲的，高能物理与数学的关系，或是化学甚至生物都跟数学有很大的关系，所以我想怎么学几何呢？第一点是当你决定好要做一个好的几何学家时，你一定要广泛的学不同的学问，基础要比较广，如微分方程、代数、物理学以及其它学科，至少在心理上有个准备，就是说这些学科将来是对你有帮助的。你听起来会觉得这是很困难的事情，你不可能学会这么多种不同的学问。这主要的分别就是你要有一个层次，你的专科是那一方面，就要多学一点，但不可忘掉其它的学科。有时在某个意义下，我们可以很惊讶的看到同一个学问、同一个命题，在两个不同的学科里面，可以以不同的方法出现，就是说以不同的方法证明。我想主要的原因是根本上这两个学科的分别并不是很大。在几十年前有个出名的物理学家说数学有不可思议的力量。为什么数学能够在物理上有这么大的影响呢？因为从物理学家的看法，数学家祇是在玩一些简单的符号，纯粹是在家里想一些自己的问题，与自然界的关系好象不大，其实这是个错误的想法。我们数学家研究的问题是很具体的，只是有不同的层次，所以有点不同而已。举例来说我们研究微分几何上一个最简单的图形-圆球，这圆球可以说是一个抽象的观念，我们也可以说它是自然界很具体的一部份。也就是说我们将所研究的圆球视为自然界的一部份，其实跟物理的现象差不了太远的。尤其在现代的高能物理里，我们研究基本粒子，尤其到了量子力学的观念以后，因为能量已经到了很高的地步，所以有很多根本没有办法做实验，所以基本上也是在家里或课堂里或办公室里用纸笔来算，这跟数学家想象的差不了太远。假如物理学家可以这么做，表示数学家也能够坐在家里面而对自然界达到某种程度的了解。

为什么我要讲这些呢？这些与微分几何有什么关系呢？我要讲的是你在选题的时候，我们虽然有个自由度对于选题与自然界无关，但是我们也有一个限度在里面，假如我们选的问题与现实相差太远，最后我们的命题会被淘汰掉。在历史上出现很多不同的研究，过了十年、二十年后就完全被淘汰的。你看现在的图书馆里面有许多的文章出现，不过再过个十年八年以后，我想大部份的文章是会被淘汰掉的，根本在整个数学历史上起不了任何作用。这是因为很多的文章实在没有解决问题，其次是对我们研究的对象没有产生任何效果。所以虽然我们数学界不用时间来做证明，可是我们有某种程度的测试。一般来讲，证的很好的数学，二十年或五十年内都可以看到它在现实里出现帮助。我们晓得在这个二十年以来，从前许多不重要的问题，在今日的工程上发生很大的影响。举例来讲，从前在数论里对于质数的搜查这个问题，这完全是一个无聊的命题。就是说一个很大的数，你怎么将它因子分解得很快。近十多年来，在国防科学上这问题变成一个重要的命题，有许多国防科学家在做这方面的研究，所以说数学上的选题很重要。为什么因子分解很重要呢？表面上看来跟真正的用途好象没有什么关联，可是它是一个很自然的问题，一个很大的整数它怎么分解，很快地，表面上并不重要，但可以帮助我们了解质数的分布情形，所以我说选题是一个很重要的问题。我记得从前我们在做大学生的时候，花了很多功夫去念一些文章与参考书，有些对数学来讲是很无意义的，可是反过来说因为花了很多功夫，所以可以了解到有些问题比较重要，有些问题比较不重要，所以花的功夫并没有白费。

其次我们讲做一个学生应该是怎么一个看法。对于做数学或做微分几何来讲，我觉得研究的气氛很要紧，尤其在中国的环境里，好象是不太容易培养出这种气氛来。假如你旁边的朋友或同学跟你谈的都是其它的问题，譬如说股票涨了或跌了或其它问题，久而久之，你大概对于做学问也没有很大的兴趣，所以培养做学问的态度与你交的朋友、跟的老师的关系很大。如果你们时常讨论学术上的问题，你就不会觉得自己很孤单，能够激励你对数学上有更大的兴趣。假如你自暴自弃，就是说你认为自己不能够在数学上做研究，不能够在数学上达到贡献的话，你永远也达不到，而且同时也影响到你旁边的朋友，使得大家都不能向前走。我们晓得许多出名的数学家甚至在牢里也可以写一些出名的文章，倒不是你永远关在牢里就能做好的文章，是说人在最困难的时候也可以做研究。除了气氛很重要外，你也需要得到先进的支持，从前我们念中学的时候，念了很多关于做学问的方法，从前觉得很好笑，以后念书念得多了以后就觉得这些很重要，事实上这些是很重要的经验。有句话说「学而不思则罔，思而不学则怠」，你单是学而不想是不行的，你单是想而不学也是不行的，这两句话看起来很简单，其实就是怎么分配你的学习跟思想，这是一个很微妙很重要的问题。一个人无论你多用功多天才，你假如不将前人做过的东西去体验去学习，是不可能做好的。这道理很简单，一个人的智能有限，我们不可能与前面十年、五年所有人做过的加起来的智能相比，我们要靠前人的经验，要靠他们的启发，才能够向前迈进，虽然有人自夸的讲比他们加起来都行，我不相信这种情形，也没见过这种情形。所以出名的贡献如爱因斯坦、牛顿的贡献，也是在前人的成果方面再向前走一大步或一小步。所以学是一定要的，可是如果你学过这个东西以后而不去思考，不去消化，就算你可以考第一，考一百分，但是你不想是绝对没有用的。我们看过很多出名的天才，十二岁就拿到学士学位，甚至拿了很高分，可是往往我们看不出他以后的成就。为什么很多所谓的天才在以后的科学发展里没有任何的贡献？这是因为他们没有思考，没有思考在科学上完全不会引起任何的波澜、任何的贡献，对于整个科学完全没有好处。所以学了以后一定要思考，怎么分配你的学习跟思考就往往要有导师的帮忙或是同学的帮忙。所谓的帮忙并不是说老师跟你讲你应当这么做或应当怎么做，这样往往是没有很大的效果，所以我刚刚讲的气氛很重要。从人家用功的程度或是讲话的态度的启发，或是讲话的时候能够去听，追根出什么东西来，从它而得到很大的帮助。从前我到柏克莱去念研究所时，我花了很多功夫去听很多不同的科目，有些人觉得很奇怪，为什么我会去听那些课？我觉得这些课对我有好处，过了几十年后我还是觉得有好处。有些课在我去听的当时可能不懂，可是听了还是觉得有好处，因为一个人的脑袋的想法并不是那么简单的，有时候某些东西当时可能不懂，可是慢慢的就能领悟很多东西。我举例来讲，我做博士论文的时候，我刚好要用到群论的东西，当时我问过许多专家，但是都不懂，我突然想到从前在某一课上听过一个有关这方面的论文，我忘了当时讲什么课，但我记得大概在那里可以找这方面的文章，所以我花了2天的时间在图书馆，结果给我找到差不多是我所要的文章。假如当初不去听这门课的话，我完全没有这个机会，所以有时候听一门不懂的课，有很多不同的帮助，所以很多研究生我跟他们讲，你们去听课不一定要懂，你坐在那边总比不坐在那边好，你不坐在那边的话，你完全不可能知道有其它的方法。

我想最后还是你对整个学问有多大兴趣的问题，假如你对这个学问兴趣不大的话，你没办法长年累月的坐在图书馆，坐在办公厅里，或是坐在一个课堂上听课，所以你一定要先决定你对这学问的兴趣有多大，当然做研究还有许多其它方面比较复杂的原因，以后有机会我们再讲下去。我想现在你们在大学的阶段，最要紧的是决定以后你要做什么东西，其它的可能就容易做到了。

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从丘成桐的杭州之行说起

作者：拉布拉多天师

　　教育这个问题似乎现在来谈已经变成了老话题。中国的教育制度一变再变，已经变成了一个畸形怪胎。好像医学院大玻璃瓶里面用福尔马林泡着的四肢不备心脑不全的怪物。任何人看见了都难堪得不吐不快，但是几乎所有的言论都无法指导其向一个健全的方向上发展。最近哈佛的华裔数学家丘成桐大师又对中国的教育体系发了一通牢骚。大约颇能吸引诸位关心中国教育的看官们的眼球罢。

　　据说7月8号丘成桐跑到杭州来了一趟，估计是希望来消夏，孰料又和什么杭州市高考的数学尖子之类见了面。结果让他大失所望。许多人根本对数学体系没有清晰的概念，于定理亦不甚了了。令我们的丘老教授大失所望。认为中国的教育体系培养的学生不过是做题的机器，根本不能培养出数学人才云云。又把哈佛大学高高捧了一遍，说最近几年面试的中国学生，根本没有符合要求的。想必又让许多想靠数学晋身哈佛女孩刘亦婷一流人物的未来精英大大义愤填膺了一把。丘教授虽然在国内被许多大学联聘，但是对于国内的现状才是真的“不甚了了”。中国教育自古不过是社会的一个缩影。社会上时兴什么，就学什么。连颜之推老先生看到鲜卑语吃香，还巴望着子孙学学外语之类。一代大儒语言学家都难免势利一回，何况今日大学之狗头校长乎。国贸金融计算机这类专业，几乎敢挂大学牌子的学校都有了。这两年工业设计时兴，七七八八的学校都纷纷开设。其所为人才乎？钱乎？当然钱是一定要到手的，人才么，看造化。

　　大学如此，学生的算盘就打得更加精了。学什么当然无需兴趣，只要毕业有钱赚就不成问题。僧多粥少自然就要靠考分定天下，考分高低和做题准确性挂钩，所以只要做对就可以，至于懂或不懂，并非主要问题也。如此心态的学习，想做好怕是不易。能具备基本的专业知识都难，何况叫本科生“每年发表2—3篇文章”？

　　本科教育如此，毕业之后还是如此。丘教授觉得国内做学问缺少“做学问的热情和科研的大视野”，却不觉得这是国内体制的必然。综观国内任何一所大学，无论是毕业加薪升职分房，无不与论文产出的数量和速率挂钩。在这种情况下，选题要想不偏于简单方便速成，简直就是天方夜谭。本来学生学习的目的就是赚钱，难道还能不求多年的教育投资有所回报，反而去做事倍功半的研究？就算自己愿意，单位还不愿意。学校的考核制度就要看每人每年的论文数。不够？对不起，请你下岗，斯文扫地。丘教授贵为浙大特聘，不知道是否了解过敬爱的浙大校长，中国共产党中央委员会候补委员潘云鹤院士否？潘院士在当了浙大校长之后的7年里，平均每年发表 32篇文章。平均十天一篇，实在是让我等小辈望尘莫及。然而文章的质量，倒是不见人细细考究。而潘院士校务缠身，又经常出国联谊联谊。大约文章只要一夜就有一篇的。年轻教师自然是惭愧无地，赶快要打起精神多快好省建设社会主义。一线课题短期不见成效，岂不是要被潘院士辈笑话？还是算了。

　　我不知道丘先生为什么只是奚落在这种环境下产生的懵懂学生，而没有更深一步质疑一下同样是这个环境之下产生的一批所谓“专家学者”。或许数学界还算比较干净，然而如今的生化学界已经算是名誉扫地。中国千不该万不该不该出了个方舟子，方又偏偏学了生物。这下可是苦了一帮生物学界的大尾巴狼。成天就怕被方舟子抓到把柄。于是国家一横心封了新语丝，可是最近似乎连国内也无法忍受这些功利性的专家了。徐匡迪院士公开站出来质疑这些所谓专家，他们究竟扮演什么角色？所谓的 “社会活动院士”是人们不能忍受的。作为学者，所代表的应当是真理而非某个集团的私利。为了个人利益而歪曲事实甚至编造事实的“专家”是可耻的。然而就是在一个这样的教育体系之下，没有数学头脑，只会做题的学生，最终就会被培养成为这类无耻专家，因为这和他们功利的目标是一脉相承的。能够为了个人的功利心甘愿成为作题机器的学生，最终也将为因为利欲熏心而放弃真理和良知。我们经历了所谓的应试教育改革而跨入素质教育，而一切告诉我们这不过只是无聊的文字把戏而已。如果所能做的仅仅只是诅咒这该死的社会风气，那么我们不如一起冷笑着看它毁灭吧。

(XYS20050813)

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数学和中国文学的比较(丘成桐在西交演讲）(附报告的ppt)

数学和中国文学的比较

丘成桐 8.8.2005

很多人会觉得我今日的讲题有些奇怪，中国文学与数学好像是风马牛不相及，但我却讨论它。其实这关乎个人的感受和爱好，不见得其他数学家有同样的感觉，“如人饮水，冷暖自知”。每个人的成长和风格跟他的文化背景、家庭教育有莫大的关系。我幼受庭训，影响我至深的是中国文学，而我最大的兴趣是数学，所以将两者做一个比较，对我来说是相当有意义的事。

数学与文学之源于自然

数学之为学，有其独特之处，它本身是寻求自然界真相的一门科学，但数学家也如文学家般天马行空，凭爱好而创作，故此数学可说是人文科学和自然科学的桥梁。

数学家研究大自然所提供的一切素材，寻找它们共同的规律。这里所说的大自然比一般人所了解的来得广泛，我们认为数字、几何图形和各种有意义的规律都是自然界的一部分，我们希望用简洁的数学语言将这些自然现象的本质表现出来。

大略言之，数学家以其对大自然感受的深刻肤浅，来决定研究的方向，这种感受既有其客观性，也有其主观性，后者则取决于个人的气质。气质与文化修养有关，无论是选择悬而未决的难题，或者创造新的方向，文化修养皆起着关键性的作用。因为人文知识也致力于描述心灵对大自然的感受，所以司马迁写史记除了“通古今之变”外，也要“究天人之际”。

刘勰在《文心雕龙·原道篇》说，文章之道在于“写天地之辉光，晓生民之耳目。”

刘勰以为文章之可贵，在尚自然，在贵文采。他又说：“人与天地相参，乃性灵所集聚，是以谓之三才，为五行之秀气，实天地之灵气。灵心既生，于是语言以立。语言既立，于是文章着明，此亦原于自然之道也。”

历代的大数学家如阿基米德如牛顿莫不以自然为宗，见物象而思数学之所出，即有微积分的创作。费尔玛和尤拉对变分法的开创性发明，也是由于探索自然界的现象而引起的。

广义相对论提出了场方程，它的几何结构成为几何学家梦寐以求的对象，因为它能赋予空间一个调和而完美的结构。我研究这种几何结构垂30年，时而迷惘，时而兴奋，自觉同《诗经》、《楚辞》的作者，或晋朝的陶渊明一样，与大自然浑为一体，自得其趣。

捕捉大自然的真和美，实远胜于一切人为的造作，正如《文心雕龙》说的：“云霞雕色，有踰画工之妙。草木菁华，无待锦匠之奇，夫岂外饰，盖自然耳。”

在空间上是否存在满足引力场方程的几何结构是一个极为重要的物理问题，它也逐渐地变成几何中伟大的问题。尽管其他几何学家都不相信它存在，我却锲而不舍，不分昼夜地去研究它，就如屈原所说：“亦余心之所善兮，虽九死其犹未悔。”

我花了5年工夫，终于找到了具有超对称的引力场结构，并将它创造成数学上的重要工具。当时的心境，可以用以下两句来描述：“落花人独立，微雨燕双飞。”

数学的文采

数学的文采，表现于简洁，寥寥数语，便能道出不同现象的法则，甚至在自然界中发挥

作用。我的老师陈省身先生创作的陈氏类，就文采斐然，令人赞叹。它在扭曲的空间中找到

简洁的不变量，在现象界中成为物理学界求量子化的主要工具，可说是描述大自然美丽的诗

篇，直如陶渊明“采菊东蓠下，悠然见南山”的意境。

从欧氏几何的公理化，到笛卡儿创立的解析几何，到牛顿、来布尼兹的微积分，到高斯

、黎曼创立的内蕴几何，一直到与物理学水乳相融的近代几何，都以简洁而富于变化为宗，

其文采绝不逊色于任何一件文学创作。

文学家为了达到最佳意境的描述，需要追究“僧推月下门”与“僧敲月下门”的区别。

数学家为了创造美好的理论，也不必依随大自然的规律，只要逻辑推导没有问题，就可以尽

情地发挥想像力。

文学与数学的赋比兴

然而文章终究有高下之分，大致来说，好的文章“比兴”的手法总会比较丰富。

中国古诗十九首，作者年代不详，但大家都认为是汉代的作品。刘勰说：“比采而推，

两汉之作乎。”这是从诗的结构和风格进行推敲而得出的结论。在数学的研究过程中，我们

亦利用比的方法去寻找真理。我们创造新的方向时，不必凭实验，而是凭数学的文化涵养去

猜测去求证。

举例而言，30年前我提出一个猜测，断言三维球面里的光滑极小曲面，其第一特征值等

于二。当时这些曲面例子不多，只是凭直觉，利用相关情况模拟而得出的猜测。最近有数学

家写了一篇文章证明这个猜想。其实我的看法与文学上的比兴很相似。

我们看《洛神赋》：“翩若惊鸿，婉若游龙。荣曜秋菊，华茂春松。髣髴兮若轻云之蔽

月，飘飘兮若流风之回雪。”由比喻来刻划女神的体态。

我一方面想像三维球的极小曲面应当是如何的匀称，一方面想像第一谱函数能够同空间

的线性函数比较该有多妙，通过原点的平面将曲面最多切成两块，于是猜想这两个函数应当

相等，同时第一特征值等于二。

当时我与卡拉比教授讨论这个问题，他也相信这个猜测是对的。旁边我的一位研究生问

为什么会做这样的猜测，不待我回答，卡教授便微笑说这就是洞察力了。

伟大的数学家远瞩高瞻，看出整个学问的大流，有很多合作者和跟随者将支架建立起来

，解决很多重要的问题。正如曹雪芹创造《红楼梦》时，也是一样，全书既有真实，亦有虚

构；既有前人小说如《西厢记》、《金瓶梅》、《牡丹亭》等的踪迹，亦有作者家族凋零、

爱情悲剧的经验，通过各种不同人物的话语和生命历程，道出了封建社会大家族的腐败和破

落。《红楼梦》的写作影响了清代小说垂200年。

数学家看事物的多面性

由于文学家对事物有不同的感受，同一事或同一物可以产生不同的吟咏。例如对杨柳的

描述,温庭筠写“柳丝长，春雨细……”吴文英写“一丝柳，一寸柔情，料峭春寒中酒……

”李白写“年年柳色，灞陵伤别。”周邦彦写“柳阴直，烟里丝丝弄碧，隋堤上，曾见几番

，拂水飘绵送行色……长亭路，年去岁来，应折柔条过千尺。”晏几道写“舞低杨柳楼心月

，歌尽桃花扇底风。”

对事物有不同的感受后，往往通过比兴的方法另有所指，例如“美人”有多重意思，除

了指美丽的女子外，也可以指君主：屈原《九章》：“结微情以陈词兮，矫以遗夫美人。”

也可以指品德美好的人，《诗经·邶风》：“云谁之思，西方美人。”苏轼《赤壁赋》：“

望美人兮天一方。”

数学家对某些重要的定理，也会提出很多不同的证明。例如勾股定理的不同证明有10个

以上，等周不等式亦有五六个证明，高斯则给出数论对偶定律六个不同的看法。不同的证明

让我们可以从不同的角度去理解同一个事实，往往引导出数学上不同的发展。

对空间中的曲面，微分几何学家会问它的曲率如何，有些分析学家希望沿着曲率方向来

推动它一下看看有甚变化，代数几何学家可以考虑它可否用多项式来表示，数论学家会问上

面有没有整数格点。这种种主观的感受由我们的修养来主导。

反过来说，文学家对同一事物亦有不同的歌咏，但在创作的工具上，却有比较统一的对

仗韵律的讲究，可以应用到各种不同的文体。从数学的观点来说，对仗韵律是一种对称，而

对称的观念在数学发展至为紧要，是所有数学分枝的共同工具。另外，数学家又喜欢用代数

的方法来表达空间的结构，同调群乃是重要的例子，由拓朴学出发而应用到群论、代数、数

论和微分方程学上去。

数学的意境

王国维在《人间词话》里说：“词以境界为最上。有境界则自成高格……有造境，有写境，此理想与写实两派之所由分。然两者颇难分别，因大诗人所造之境必合乎自然，所写之境亦必邻于理想故也。有有我之境，有无我之境。‘泪眼问花花不语，乱红飞过秋千去。’……有我之境也。‘采菊东蓠下，悠然见南山。’……无我之境也。有我之境，以我观物，故物皆着我之色彩。无我之境，以物观物，故不知何者为我，何者为物……无我之境，人唯乎静中得之。有我之境，于由动入静时得之，故一优美，一宏壮也。自然之物互相关系，互相限制。然其写之于文学及美术中也，必有其关系限制之处。故虽写实家亦理想家也。又虽如何虚构之境，其材料必求之于自然，而其构造亦必从自然之法律。故虽理想家亦写实家也。”

数学研究当然也有境界的概念，在某种程度上也可谈有我之境、无我之境，当年尤拉开创变分法和推导流体方程，由自然现象引导，可谓无我之境，他又凭自己的想像力研究发散级数，而得到zeta函数的种种重要结果，开300年数论之先河，可谓有我之境矣。另外一个例子是法国数学家Grothen－dick，他著述极丰，以个人的哲学观点和美感出发，竟然不用实例，建立了近代代数几何的基础，真可谓有我之境矣。

在几何的研究中，我们发现狄拉克在物理上发现的旋子在几何结构中有魔术性的能力，我们不知道它的内在的几何意义，它却替我们找到几何结构中的精髓，在应用旋子理论时，我们常用的手段是通过所谓消灭定理而完成的，这是一个很微妙的事情，我们制造了曲率而让曲率自动发酵去证明一些几何量的不存在，可谓无我之境矣。以前我提出用Einstein结构来证明代数几何的问题和用调和映像来看研究几何结构的刚性问题也可作如是观。

不少伟大的数学家，以文学、音乐来培养自己的气质，与古人神交，直追数学的本源，来达到高超的意境。《文心雕龙·神思》：“文之思也，其神远矣。故寂然凝虑，思接千载；悄然动容，视通万里。吟咏之间，吐纳珠玉之声，眉睫之前，卷舒风云之色，其思理之致乎。”

数学的品评

好的工作应当是文已尽而意有余，大部分数学文章质木无文，流俗所好，不过两三年耳。但是有创意的文章，未必为时所好，往往十数年后始见其功。

我曾经用一个崭新的方法去研究调和函数，以后和几个朋友一同改进了这个方法，成为热方程的一个重要工具。开始时没有得到别人的赞赏，直到最近5年大家才领会到它的潜力。然而我们还是锲而不舍地去研究，觉得意犹未尽。

我的老师陈省身先生在他的文集中引杜甫诗“文章千古事，得失寸心知。”而杜甫就曾批评初唐四杰的作品“王杨卢骆当时体，不废江河万古流。”

数学华丽的作品可从泛函分析这种比较广泛的学问中找到，虽然有其美丽和重要性，但与自然之道总是隔了一层。举例来说，从函数空间抽象出来的一个重要概念叫做巴拿赫空间，在微分方程学中有很重要的功用，但是以后很多数学家为了研究这种空间而不断地推广，例如有界算子是否存在不变空间的问题，确是漂亮，但在数学大流上却未有激起任何波澜。

数学的演化

数学的演化和文学有极为类似的变迁。从平面几何至立体几何，至微分几何等等，一方面是工具得到改进，另一方面是对自然界有进一步的了解，将原来所认识的数学结构的美发挥尽至后，需要进入新的境界。上面谈到的高维拓朴文气已尽，假使它能与微分几何、数学物理和算术几何组合变化，亦可振翼高翔。

当一个大问题悬而未决的时候，我们往往以为数学之难莫过于此。待问题解决后，前途豁然开朗，看到比原来更为灿烂的火花，就会有不同的感受。

其实，科学家对自然界的了解，都是循序渐进，在不同的时空自然会有不同的感受。有学生略识之无后，不知创作之难，就连陈省身先生的大作都看不上眼，自以为见识更为丰富，不自见之患也。人贵自知，始能进步。

庄子：“今尔出于崖涘，观于大海，乃知尔丑，尔将可与语大理矣。”我曾经参观德国的葛庭根大学，看到19世纪和20世纪伟大科学家的手稿，他们传世的作品只是他们工作的一部分，很多杰作都还未发表，使我深为惭愧而钦佩他们的胸襟。今人则不然，大量模仿，甚至将名作稍为改动，据为己有，尽快发表。或申请院士，或自炫为学术宗匠，于古人何如哉。

数学家的感情

为了达到深远的效果，数学家需要找寻问题的精华所在，需要不断地培养我们对问题的感情和技巧，这一点与孟子所说的养气相似。气有清浊，如何寻找数学的魂魄，视乎我们的文化修养。

白居易说：“圣人感人心而天下和平，感人心者，莫先乎情，莫始乎言，莫切乎声，莫深乎义……未有声入而不应，情交而不感者。”

严羽《沧浪诗话》：“盛唐诸公唯在兴趣，羚羊挂角，无迹可求。故其妙处透澈玲珑，不可凑拍，如空中之音，相中之色，水中之影，镜中之象，言有尽而意无穷。”

我的朋友Hamilton先生，他一见到问题可以用曲率来推动，他就眉飞色舞。另外一个澳洲来的学生，见到与爱因斯坦方程有关的几何现象就赶快找寻它的物理意义，兴奋异常，因此他们的文章都是清纯可喜。反过来说，有些成名的学者，文章甚多，但陈陈相因，了无新意。这是对自然界、对数学问题没有感情的现象，反而对名位权利特别重视。为了院士或政协委员的名衔而甘愿千里仆仆风尘地奔波，在这种情形下，难以想像他们对数学、对自然界有深厚的感情。

数学的感情是需要培养的，慎于交友才能够培养气质。博学多闻，感慨始深，堂庑始大。欧阳修：“人间自是有情痴，此恨不关风与月。”“直须看尽洛城花，始与东风容易别。”能够有这样的感情，才能够达到晏殊所说：“昨夜西风凋碧树，独上高楼，望尽天涯路。”

浓厚的感情使我们对研究的对象产生直觉，这种直觉看对象而定，例如在几何上叫做几何直觉。好的数学家会将这种直觉写出来，有时可以用来证明定理，有时可以用来猜测新的命题或提出新的学说。

报告的ppt

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The Magic Flute, Act 1, Scene 4, 1791 魔笛，第一幕，第四场点击放大

据说庞加莱猜想被中国人证明了，那个证明的长度有三百多页，这样一来就成了中国人的骄傲。本贴子因此就打算通俗地介绍一下庞加莱猜想是怎么回事。

因为，要说起来这个猜想的术语那是很抽象的，是说“单连通的闭三维流型同胚于三维球面”，但是这让数学的外行害怕，一害怕就不敢研究。但这样就有问题，万一其它专业的人要利用这个原理呢？所以我尝试用通俗的办法来讲一下什么是庞加莱猜想。

首先，我以前一直就是有一个观点，那就是数学家真没有意思，数学家要证明的东西，往往在常人看来，都是废话。什么是废话呢？比如人不吃饭要饿死，汽车没有火车跑得快这样的肯定对头的话，或者在常人看来理当如此的话。但是数学家们偏要证明一下，而且证明起来还挺难。

比方说吧，两点之间直线最近，这件事情不要说每一个人知道，甚至连一条狗都知道。但是你要真正证明它，光大学的高等数学知识还是不够的，还要进修泛函分析，变分法，这才能够证明这件事情，瞧这多麻烦？

好，现在来讲这个庞加莱猜想是什么回事，后面大家会看到，那其实也是一个废话。当然，现在已经证明了，就是庞加莱定理了。因为是在三维空间，因此就好说了。

我们居住的房子，如果里面没有摆放任何家具，当然就是一个长方体的形状的空间，有长，宽，高。当然，我们不讨论这样的通常的房子。

我们想象这样一个房子，这个空间是一个球。或者，想象一下，一只巨大的足球，里面充满了气，我们钻到里面看，这就是一个球形的房子。

嗨，我不妨假设这个球形的房子周边其实是钢做的表面，非常结实，没有窗户没有门，我们现在在这样的球型房子里呆着。

现在拿一个汽球来，带到这个球形的房子里。随便什么汽球都可以（我一开始故意这么说，其实对这个汽球是有要求的）。这个汽球并不是瘪的，而是已经吹大成某一个形状了，什么形状都可以（后面要说明这也是胡说，其实对形状也是有要求的）。但是这个汽球，我们还可以继续吹大它，而且假设汽球的皮特别结实，肯定不会被吹炸了。还要假设，这个汽球的皮是无限薄的。当然，又无限薄又能够结实，这本身就是脱离实际了，但是没有办法啊，科学总是要抽象的嘛，不让抽象我们就得不出什么成果。

好，现在我们继续吹大这个汽球，一直吹啊吹。吹到最后会怎么样呢？那个庞加莱先生就猜想了，吹到最后，一定是这个汽球的表面和整个球形房子的墙壁表面紧紧地贴住，中间没有缝隙了。

当然，还要有一些假设，就是我们这个人不能呆在这个球形房子里，否则的话汽球会有一部分贴到人身上，而不是贴到墙壁上了。可是没有人怎么吹汽球呢？哎呀抽象嘛。我们可以假设有一个小精灵躲在汽球里面吹，用一个压缩的空气瓶吹。或者，也可以不是吹这个汽球，而是在这个大球形的，非常结实的钢制的房子外面抽气，把房里的气抽光，则汽球里的空气就能够膨胀，也能够达到效果，反正最后一定是能够汽球的表面和房子墙壁紧紧贴着，一点缝隙都没有。

但是这个猜想到现在还不严格。如果这个汽球只是一个长形的，或者球形的，那是可以做到的。但是，如果这个汽球是一个救生圈的形状，那就不行了，因为救生圈在不断吹大的时候，最后有一些表面并不是紧贴在墙面上，而是会相互挤在一起。

因此，这个猜想就必须把类似救生圈一类的汽球排除开。认为拿这样的汽球来吹属于赖皮行为。

最后定的规则是这样，就是，如果我们钻到那个汽球里去（假设我们是小人国里的小精灵，会飞），我们用一只苍蝇，用一根线绑在苍蝇身上，（假设这根线无限细且没有重量。然后让苍蝇随意地到处飞。这样，我手中的线就象风筝线一样不断地放出去，最后那个苍蝇还要飞回来，飞回来以后，我把栓在苍蝇身上的线头解下来，和我手中的线系在一起，这就构成了一个圈，或者叫一个绳套吧，能够把人勒死的那种。然后把这个绳套往自己怀里拉，拉呀拉，最后总能够把这个绳套统统都给拉回来。比如说，救生圈形状就不行，因为如果苍蝇在救生圈里飞了一圈回来，我这个结成的绳套就肯定收不会来，而给挡在那里了。那么，这样的汽球就不符合要求。

因此，我要求的汽球，它的形状虽然可以随意，但是，里面的任何一根封闭的曲线，或者说绳套吧，都不会绕过一根类似柱子这样的东西，或者说，这个汽球看上去没有“孔”，不象救生圈那样，可以把一个头伸进去。这样的汽球，数学家起了一个名字叫“单连通”，之所以要起这么吓人的名子，无非是为的显示自己挺有学问罢了，吓唬人的，无非是一个整个的不带孔的汽球嘛。

也就是说，庞加莱定理，说的就是，一个单连通的汽球（市面上卖的汽球大多数都是单连通的），在一个球形的房子里使劲地吹，最后一定能够使汽球的表面和球形房子的墙壁紧紧贴着，一点缝隙都没有。当然，得假设这个球形的房子里的空气，随着汽球的吹大，是会被排光的。

瞧，就这么个事，象不象废话啊？为证明这件事情花了三百多页，是不是有一些吃饱了撑得慌？不光如此，这说法还如此地学究，什么“单连通的闭三维流型同胚于三维球面”，吓唬人不是？硬要将汽球说成是流型，显摆自己学问深不是？唉，总算球面大家还是知道的。什么叫“同胚”？也够吓唬人的，就是把汽球吹大后两个表面紧紧贴着。

所以啊，诸位小朋友们也可以想一些这样的废话，也就可以给出中国人给出的猜想了。现在光是外国人有猜想，中国人却没有。要我早知道庞加莱瞎猜的东西有这么简单，我就提前猜想了，让别人累得半死去证明去。那我多有名啊。

其实这样的猜想我也已经想到了一个。上面不是讲如果一个汽球是球生圈的形状，就不能够在一个球形的房间里吹大且和球形的墙壁紧密接触吗？那么好了，我这儿也设计一个巨大的房子，不是球形的，是一个球生圈形状的，而且，那个救生圈形状的汽球也套在这个巨大的房子里，这样我再吹这个汽球，它就肯定和这个房子的墙壁紧密接触了吧？

好，现在本人提出二十一人民八阕论坛数学网友提出的最伟大的数学猜想如下：

将一个内胎置入一个外胎里，然后对这个内胎使劲打气，最后的结果一定是内胎的外表面和

外胎的内表面亲密接触。

数学的内容、方法和意义——丘成桐

今天要讲的是数学的内容、方法和意义，这原是苏联人写的一本书的书名，和今天的演讲内容借过来作为演讲的名称。

今天是北大百周年校庆，五四运动便是北大学生发动的。作为演讲的引子，让我们先简略地回顾一下“五四”前后中西文化之争。十九世纪中业以后，中国对西文科技的认识，是“船竖炮利”，在屡次战争失利后，张之洞提出了“中学为体、西学为用”的主张，即以传统儒家精神为主，加入西方的技术。到了五四运动前后便有了科玄论战。以梁漱溟为主的一派以东方精神文明为上，捍卫儒学，以为西方文明强调用理性和知识去征服自然，缺乏生命之道，人变成机械的奴隶；而中国文化自适自足，行其中道，必能发扬光大。其时正值第一次世界大战结束，西方哲学家罗素等对西方物质文明深恶痛绝，也主张向东方学习。另一派以胡适为首者则持相反意见，他们以为在知识领域内科学万能，人生观由科学方法统驭，未经批判及逻辑研究的，皆不能成为知识。

科玄论战最终不了了之，并无定论。两派对近代基本科学皆无深究，也不收集数据，理论无法严格推导，最后变得空泛。其实这便是中国传统文化之一特点。一方面极抽象，有质而无量，儒道皆云天人合一，禅宗又云不立文字，直指心性。另一方面则极实际，庄子说“蔽于天而不知人”。古代的科学讲求实用，一切为人服务，四大发明之一指南针、造纸、印刷术、火药莫不如此。要知道西方技术之基础在科学，实际和抽象的桥梁乃是基本科学，而基本科学的工具和语言就是数学。

历代不少科学家对数学都有极高的评价。我们引一些物理学家的话作为例子。R.Feyman在「物理定律的特性」一书中说我们所有的定律，每一条都由深奥的数学中的纯数学来叙述，为什么？我一点也不知道。E.Wigner说数学在自然科学中有不合常理的威力。F.Dyson说：在物理科学史历劫不变的一项因此,就是由数学想像力得来的关键贡献，基本物理既然由高深的数学来表示。应用物理，流体等大自然界的一切现象，只要能得到成熟的了解时，都可以用数学来描述。写过「湖滨散记」的哲人梭罗也说有关真理最明晰，最美丽的陈述，最终必以数学形式展现。

其实数学家不只从自然界吸收养分，也从社会科学和工程中得到启示。人类心灵中由现象界启示而呈现美的概论，只要能够用严谨逻辑来处理的都是数学家研究的对象。数学和其他科学不同之处是容许抽象，只要是美丽的，就足以主宰一切，数学和文学不同之处是一切命题都可以由公认的少数公理推出。数学正式成为系统性的科学始于古希腊的欧机里德，他的「几何原本」是不朽名作。明末利玛窦和徐光启把它译成中文，并指出“十三卷中五百余题，一脉贯通，卷与卷，题与题相结倚，一先不可后，一后不可先，累累交承渐次积累，终竟乃发奥微之义”。复杂深奥的定理都可以由少数简明的公理推导，至此真与美得到确定的意义，水乳交融，再难分开。值得指出，欧机里德式的数学思维，直接影响了牛顿在物理上三大定律的想法，牛顿距著「自然哲学的数学原理」与「几何原本」一脉相承。从爱因斯坦到现在的物理学家都希望完成统一场论，能用同一种原理来解释宇宙间的一切力场。

数学的真与美，数学家的体会深刻。Sylvester说“它们揭露或阐明的概念世界，它们导致的对至美与秩序的沉思，它各部分的和谐关联，都是人类眼中数学最坚实的根基”。数学史家M.Kline说“一个精彩巧妙的证明，精神上近乎一首诗”。当数学家吸收了自然科学的精华，就用美和逻辑来引导，将想像力发挥的淋漓尽致，创造出连作者也惊叹不已的命题。大数学家往往有宏伟的构思，由美作引导，例如Weil猜想促成了重整算数机何的庞大计划，将拓扑和代数几何融入整数方程论中。由A.Grothendieck和P.Deligne完成的Weil猜想，可说是抽象方法的伟大胜利。回顾数学的历史，能够将几个不同的重要观念自然融合而得出的结果，都成为数学发展的里程碑。爱因斯坦将时间和空间的观念融合，成为近百年来物理学的基石；三年前A.Wiles对自守型式和Fermat最后定理的研究，更是扣人心魄。数学家能够不依赖自然科学的启示得出来的成就，令人惊异，这是因为数字和空间本身就是大自然的一部分，它们的结构也是宇宙结构的一部分。然而，我们必须紧记，大自然的奥秘深不可测，不仅仅在数字和空间而已，它的完美无处不在，数学家不能也不应该抗拒这种美。

本世纪物理学两个最主要的发现：相对论和量子力学对数学造成极大的冲击。广义相对论使微分几何学“言之有物”，黎曼几何不再是抽象的纸上谈兵。量子场论从一开始就让数学家迷惑不已，它在数学上作用仿如魔术。例如Dirac方程在几何上的应用使人难以捉摸，然而它又这么强而有力地影响着几何的发展。超对称是最近二十年物理学家发展出来的观念，无论在实验或理论上都颇为诡秘，但借着超弦理论的帮助，数学家竟能解决了百多年来悬而未决的难题。超弦理论在数学上的真实性是无可置疑的，除非造化弄人，它在物理上终会占一席位。

上世纪末数学公理化运动使数学的严格性坚如盘石，数学家便以为工具已备，以后工作将无往而不利。本世纪初Hilbert便以为任何数学都能用一套完整的公理推导出所有的命题。但好景不常，Godel在931年发表了著名的论文“「数学原理」中的形式上不可断定的命题及有关系统I”。证明了包含着通常逻辑和数论的一个系统的无矛盾性是不能确立的。这表示Hilbert的想法并非是全面的，也表示科学不可能是万能的。然而由自然界产生的问题，我们还是相信Hilbert的想法是基本正确的。

数学家因其品禀各异，大致可分为下列三种：

(一)创造理论的数学家。这些数学家工作的模式，又可粗分为七类。

●从芸芸现象中窥见共性。从而提炼出一套理论，能系统地解释很多类似的问题。一个明显的例子便是上世纪末Lie在观察到数学和物理中出现大量的对称后，便创造出有关微分方程的连续变换群论。李群已成为现代数学的基本概念。

●把现存理论推广或移植到其它结构上。例如将微积分由有限维空间推广到无限维空间，将微积分用到曲面而得到连络理论等便是。当Ricci,Christofel等几何学家在曲面上研究与座标的选取无关的连络理论时，他们很难想像到它在数十年后的Yang-Mills场论中的重要性。

●用比较方法寻求不同学科的共同处而发展新的成果。例如：Weil比较整数方程和代数几何而发展算数几何：三十年前Langlands结合群表示论和自守形式而提出“Langlands纲领”，将可以交换的领域理论推广到不可交换的领域去。

●为解释新的数学现象而发展理论。例如：Gauss发现了曲面的曲率是内蕴（即仅与其第一基本形式有关）之后，Riemann便由此创造了以他为名的几何学，成就了近百年来的几何的发展；H.Whitney发现了在纤维丛上示性类的不变性后，Pontryagin和陈省身便将之推广到更一般的情况，陈示性类在今日已成为拓扑和代数几何中最基本的不变量。

●为解决重要问题而发展理论。例如J.Nash为解决一般黎曼流形等距嵌入欧氏空间而发展的隐函数定理，日后自成学科，在微分方程中用处很大。而S.Smale用h-协边理论解决了五维或以上的Poincare猜想后，此理论成为微分拓扑的最重要工具。

●新的定理证明后，需要建立更深入的理论。如Atiyah-Singer指标定理，Donaldson理论等提出后，都有许多不同的证明。这些证明又引起重要的工作。

●在研究对象上赋予新的结构。Kahler在研究复流形时引入了后来以他为名的尺度；近年Thurston在研究三维流形时，也引进了“几何化”的概念。一般而言，引进新的结构使广泛的概念得到有意义的研究方向。有时结构之上还要再加限制，如Kahler流形上我们要集中精神考虑Kahler-Einstein尺度，这样研究才富有成果。

（二）从现象中找寻规律的数学家。这些数学家或从事数据实验，或在自然和社会现象中发掘值得研究的问题，凭着经验把其中精要抽出来，作有意义的猜测。如Gauss检视过大量质数后，提出了质数在整数中分布的定律；Pascal和Fermat关于赌博中赔率的书信，为现代概率论奠下基石。五十年代期货市场刚刚兴起，Black和Scholes便提出了期权定价的方程，随即广泛地应用于交易上。Scholes亦因此而于去年获得诺贝尔的经济学奖。这类的例子还有很多，不胜枚举。

话说回来，要作有意义的猜测并非易事，必须对面对的现象有充分的了解。以红楼梦为例，只要看了前面六七十回，就可以凭想像猜测后面大致如何。但如果我们对其中的诗词不大了解，则不能明白它的真义。也无从得到有意义的猜测。

（三）解决难题的数学家。所有数学理论必须能导致某些重要问题的解决，否则这理论便是空虚无价值的。理论的重要性必与其能解决问题的重要性成正比。一个数学难题的重要性在于由它引出的理论是否丰富。单是一个漂亮的证明并不是数学的真谛，比如四色问题是著名的难题，但它被解决后我们得益不多，反观一些难题则如中流砥柱，你必须将它击破，然后才能登堂入室。比如一日不能解决Poincare猜测，一日就不能说我们了解三维空间！我当年解决Calabi猜测，所遇到的情况也类似。

数学家要承先启后，解掉难题是“承先”，再进一步发展理论，找寻新的问题则是“启后”。没有新的问题数学便会死去，故此“启后”是我们数学家共同的使命。我们最终目标是用数学为基础，将整个自然科学，社会科学和工程学融合起来。

自从A Wiles在1994年解决了Fermat大定理后，很多人都问这有什么用。大家都觉得Fermat大定理的证明是划时代的。它不仅解决了一个长达350年的问题，还使我们对有理数域上的椭圆曲线有了极深的了解；它是融合两个数论的主流——自守式和椭圆曲线——而迸发出来的火花。值得一提的是，近十多年来椭圆曲线在编码理论中发展迅速，而编码理论将会在电脑贸易中大派用场，其潜力无可估计。

最后我们谈谈物理学家和数学家的差异。总的来说，在物理学的范畴内并没有永恒的真理，物理学家不断努力探索，希望能找出最后大统一的基本定律，从而达到征服大自然的目的。而在数学的王国里，每一条定理都可以从公理系统中严格推导，故此它是颠扑不破的真理。数学家以美作为主要评选标准，好的定理使我们从心灵中感受大自然的真与美，达到“天地与我并生，万物与我为一”的悠然境界，跟物理学家要征服大自然完全不一样。

物理学家为了捕捉真理，往往在思维上不断跳跃，虽说是不严格和容易犯错，但他们欲能把自然现象看得更透更远，这是我们十分钦佩的。毕竟数学家要小心奕奕、步步为营，花时间把所有可能的错误都去掉，故此这两种做法是互为表里，缺一不可的。

在传统文化中，我们说立德，但即从不讨论如何求真，不求真，则何以立德？我们又说“温柔敦厚，诗教也”，但只是含糊的说美，数学兼讲真美，是中华民族需要的基本科学。

爱情故事

鸡尾酒“玛格丽特”的爱情故事

没有一杯鸡尾酒能象“玛格丽特”这样独特。不只是它的味道，更是在它背后那催人泪下的爱情故事……

　天阴沉沉的，朔风北吹，玛格丽特趴在阁楼的窗户上，嘴里哈着热气把窗户玻璃上霜花化掉，她瞪着明亮的大眼睛看着镇子尽头的那条小

马路上，风雪交夹的路上一个人也没有，她在等简的到来。

　他答应过她今天要来带她到城里的酒吧去看看，那可是洛杉矶呀，从墨西哥移民来到这个大城市边上的小镇里，玛格丽特一次都没有走出这个

小镇子的管辖范围，只有一次玛格丽特到镇子西南的林子里，追她养的那只从老家带来的那只可爱的牧羊犬，算是她离家最远的一次了。

　也就是那次，玛格丽特认识了简·雷得沙－－一个和她一样有着棕红色头发的英俊的小伙子。简在洛杉矶一个叫Old　friend的小酒吧里做侍应生。

简和玛格丽特初识的时候还是因为绿蒂--那只凶悍的牧羊犬。当简帮玛格丽特逮住了那只要冲向森林的牧羊犬时，被绿蒂狠狠地咬住了手臂。要不是玛格丽特及时赶到一声娇叱，他想也许这只胳膊一定会被咬掉了。而也就在这时，简才发现玛格丽特的美，那是城里的姑娘们无法比的。简和玛格丽特成了一见衷情的恋人。

　　每每和玛格丽特在一起时，简都要问候那只牧羊犬，他总会笑着对玛格丽特说：“我的小玛蕊，我要绿蒂做我们结婚时的见证犬，它是那样的可爱，它会给我们生一窝漂亮的小baby，就象你，我要你给我生三个女儿，都象你一样的漂亮。”。这时，玛格丽特会靠在简的肩头，用她纤长的手臂揽住简的腰，闭上她那长长睫毛的绿眼睛，幸福地憧憬着未来。那可是她小的时候就有的梦啊。　

简的父亲是洛杉矶大学的一位知名的教授，是个老保守党。他从知道了儿子在和一个墨西哥的女孩子的交往后，就怒发冲冠地冲简怒吼着要把他赶出这个家门，除非他断绝和那个女孩的来往。简就是不明白一向在家中和蔼可亲的父亲为何动了这么大的肝火，他去问他的母亲，他母亲也叹了口气并不正面回答他。于是简一气之下就搬到了离酒吧不远的老菲尔德大街的一处公寓房里。他想也许过段时间就会好的吧。就这样僵持了有一年了。

简准备挣完这个星期的钱，交完学费与房租，剩下的钱就可以带玛格丽特到城里来看看。他答应过玛格丽特带她到酒吧里坐坐，并亲手给她调杯鸡尾酒喝。看到玛格丽特美丽的绿眼睛里流露出渴望的神色，简知道这是他第一次答应她带她到城里看看，对于一个不谙世事的乡下姑娘来说，该是不小的诱惑。想到这简浑身就充满了兴奋的喜悦，就连在酒吧干活时都哼着小曲。酒吧的老板－－亨利·杜维就喜欢看简干活时朝气活力的样子，那是他这个酒吧里的一个景色，许多的老客人都愿意和简打着招呼，而简的热情好象永远也使不完一样。

　　简告诉亨利，后天也就是他休息的日子，他要带他的女朋友玛格丽特到酒吧来喝酒。亨利咧开大嘴，笑着把这消息瞬间传到了酒吧的每一个角落。杰瑞·卡休大声地问简：“嘿！小伙子，把你的玛丽带来吗？那可是个大美人呀，她有着地中海一样的绿色的眼睛，她的红棕色的头发象墨西哥城外的野马驹，那就是在墨西哥人里也不多见的啊。还有她的鼻子，她的鼻子，高傲的象个公主，她的红红的嘴唇，噢！那嘴唇呦性感的象玛丽莲·梦露。多想吻她一下呀！可她是你的了！”简开怀笑着，他曾对这里每一个老顾客描绘着他的玛丽的动人的美丽。直到上一次大家去小镇打猎，很多人都见到了玛格丽特的美貌。杰瑞当时就对玛格丽特跪下说道：“简的玛丽，我心中的女神，当简这个可爱的小伙子无情地抛弃你时，可别忘了我老杰瑞，我会痛打他一顿，再把你关在我的象牙笼子里，你会快活地歌唱。”老杰瑞的这番表演曾惹得大家轰堂大笑。但美丽善良的玛格丽特用她纤细修长的双手拉起老杰瑞，在他卸顶的光头上轻轻地吻了一下说：“杰瑞大叔，会有个漂亮的姑娘爱上你的，上帝在看着你，他会为你选个美丽的新娘子的。”杰瑞·卡休象喝醉了一样站了起来，他满脸通红地有些不好意思了，但旋即他高高举起酒杯对四周的人大声叫道：“我说绅士们，来吧，为这对儿年轻人举杯吧，祝福他们，象祝福我们的儿子与女儿！”　老杰瑞的话音还没落，那边角落里正打着“休斯顿国王”纸牌的加利安奴·得比律斯也高声叫道：“简，后天我会带来我烤熟的整只的羊腿，那是上次你的玛丽－－我们这里的小天使最爱吃的了，我还会让我家里的人都来看看天使一样美的玛格丽特。对吗，我的亨利大叔？”

　　亨利哈哈笑着应和着：“是呀是呀，小玛丽是这里的小天使，老伙记们有什么好吃的就都拿来吧，简，明天放你个假，去理理发，买件新的衬衫，还有你那双旧的皮鞋也要换掉，这些钱我会从你三个月的工资里慢慢扣除的。去吧，小伙子！”

　　让万·德西这个老法国骑师也举起手中的酒杯对简说道：“简，去吧，接你的天使去吧，还是骑上我的那匹银王子去吧，用它拉回你的小玛丽，你就是她的白马王子。多可爱的玛格丽特，就象我的女儿……”让万喝了口酒又开始在嘴里嘟囔着谁也听不清的法语了。

　　　夜已很深了，客人们陆陆续续地走出了酒吧。打烊的时候，简问亨利：“亨利大叔，我想在后天为玛格丽特调一杯酒，可用什么做基酒好呢？”

　　亨利想了想说道：“就用Tequila酒吧，那是墨西哥的特产，也是很有意义的啊。”

　　简边擦着地，边琢磨着亨利的话。回到家里，简开始精心地计划后天的安排了。他想明天回趟家，想让父亲与母亲都来看看他们未来的儿媳妇是多么地受人欢迎，是多么的可爱。简不知道成不成，但他觉得都过去有一年了，父亲该气消了。

　当简睁开眼睛的时候，已是快到中午了，简匆匆地吃了块面包煎鸡蛋，喝了杯牛奶，就向回家的路上走去。家里静悄悄的，只有保姆薇薇安在，她在厨房里烤着奶油梨馅饼，那是简最爱吃的甜点了。浓郁的法式甜点香味在薇薇安的身旁飘了过来。

　　　简走了过去，从后面抱住了这个胖胖的黑人老太太，薇薇安装做被一大跳。因为在这个家里只有简象自己的儿子一样，从小就和她做这样的把戏。

　　简回来了，是薇薇安最高兴不过的事了。她愉快地说：“你回来了，我的小安迪，瞧，这是我为你烤的馅饼，本来还要给你送去，这回可好了，省得让我这老骨头再跑两条街了，就快烤好了。”

　　简笑着对薇薇安说道：“薇薇安，我是回来请父亲的，明天我要带玛格丽特到我工作的酒吧，那有很多的人要为我们俩庆祝，我也要在那里向我的玛丽正式地求婚，请她嫁给我，我想请你们都去。”

　　薇薇安听后快活地笑了：“老让万早就对我说了，玛格丽特是个好姑娘，是个漂亮的美人，我的小安迪，你是个幸福的人，明天我对你父亲说，他今天要很晚才回来，你母亲去医院了，刚才有个病人需要她去动手术，我的小安迪，你今天在家住吗？”

　　简摇摇头说：“不了，我还要去买衬衣与皮鞋，亨利放了我一天的假，我要好好准备准备，明天一大早就要出发去接她。我走了薇薇安，明天你们一定要来呀！”

　　薇薇安边送着简，边保证着：“会的，我们都会去的，老爷就是不去我也会拖着他去的，我的小安迪求婚的日子，我们都会去的，哦！我的上帝，主啊！快让我见到我的小安迪的天使吧。那是您怎样的仁慈呀！”

天有不测风云，就在第二天的黎明时，简发现天阴得厉害，但他还是骑上银王子向城外奔去。路上冷风在飕飕地吹着，夹杂着雪粒打得脸生疼。银王子埋怨着踏着蹄子向前奔去，它不明白在这样的天气里，为什么简还要带它出来。但从简执着地驱赶它向前走着，它也好象明白今天对于简一定是个重要的日子。

　　适应了这鬼天气，一路上简与银王子也就不再忽急忽慢地跑了。雪渐渐地大了起来，天地间开始变得一片银白。放亮的天光被浓浓的雾霭阻隔着，虽隐约还看得见路面，但已没了往日里的色彩。简此时的心早已飞到了玛格丽特的身边，风雪中的急驰让简和银王子的头上身上都冒起了蒸气。

　　玛格丽特在窗前趴着，她微微皱了一下好看的眉毛，天气这样，简还会来吗？他要是这时来……。

　　玛格丽特胡思乱想着，就听见楼下妈妈在叫着：“绿蒂！绿蒂……回来，回来……”

　　她跑下楼去，听见妈妈在说：“玛丽，快快，绿蒂跑了出去，快去追呀。”

　　玛格丽特想也没想就冲出屋门，她一边呼唤着绿蒂的名字，一边四处寻看着。到了镇子口的路上，玛格丽特才发现一串绿蒂的脚印向西南的林子里跑去。犹豫了一下，玛格丽特不知该不该到林子里去。这几天镇子里的人们都在传说林子里常有只黑熊出没，她不知道该不该去找绿蒂。

　　忽然一阵马蹄声从远处的风雪里传了过来。玛格丽特转过头，一匹白马隐隐约约的出现在大路的尽头。那是银王子，玛格丽特激动地高声呼喊了起来：“简……简……我在这儿！”

　　听到玛格丽特的叫声，银王子脚下加速了奔跑，简也兴奋地高声回应道：“玛丽！……玛丽！……”

　　跳下马，简和玛格丽特紧紧地抱在了一起，简热切地吻着他心爱的姑娘，玛格丽特依偎在简的怀里轻声地问道：“简，下这样大的雪还赶来呀，瞧你脸上的汗……”

　　简揽过玛格丽特的腰，他笑着在问：“我的玛丽，下这样大的雪你还站在这里等我呀？”

　　玛格丽特这才想起绿蒂来，她连忙对简说：“简，是绿蒂，绿蒂跑了出来，它跑到林子里去了，可我不敢去追了。”

　　简疑惑地问道：“为什么？”

　　玛格丽特便把黑熊的事对简说了一遍。简笑了笑，拍了拍银王子鞍子上的枪囊，对玛格丽特说：“玛丽，你在这等着我，我不只把绿蒂给你带回来，还会给你带回来一只大笨熊，明年的圣诞夜你会和我们的孩子躺在温暖的熊皮上听我给你们讲故事的！”说完，简上马冲向了树林。

　等了好久，玛格丽特也不见树林子里有什么动静。不由得着急了起来，简该不会出什么事吧？玛格丽特跺着渐渐发冷的脚，双手哈着气在原地来回来去地徘徊着，这时身后传来父亲的呼唤，回头望去，父亲和镇上的一些人跑了过来。

　　原来他们发现玛格丽特向镇外的树林走去，又听她的妈妈说绿蒂跑了，估计玛格丽特是准备进林子找绿蒂，众人这才着急了起来，当看到她一个人在这里徘徊，众人才舒了一口气。可听到玛格丽特说到简单人匹马的闯进林子找绿蒂去了，不由得为这个小伙子的勇敢所感动。玛格丽特听见众人在夸奖她的心上人，心里充满了甜蜜。

正当众人商量着要去林子里接应简的时候，突然听见林子里传来一声枪响。接着银王子飞也似地冲了出来。玛格丽特连忙过去拉住缰绳，只见银王子的后臀上有四道血印，在雪白的马身上，格外的显眼。

玛格丽特象疯了一样失声大叫着：“简……简……”，她翻身上马，驳转马头，双腿一夹，嘴里狂呼着向林子飞奔而去。

　　银王子虽很惧怕，但蹄下也丝毫没放松地向林中急弛。众人一下子被甩在了后面，大家高声呼叫着玛格丽特也发足急奔过去。

　　玛格丽特的耳边风声呼呼地在响，她根本听不见后面众人的呼唤。一阵急奔就到了林子的边上，银王子说什么也不肯再向前跑了。玛格丽特只好翻身下马，下马时她发现在马鞍的枪囊里还有一枝转轮手枪斜插着，她拔了出来，双手提起拖地的长裙向林子里跑去。

　　这时，她听见林子深处又传来一声枪声。玛格丽特急了，她大声地呼唤着：”简！……简！……你在哪？绿蒂！……绿蒂！……快帮帮我！……”

　　突然身边的草丛里一动，绿蒂嘴里叼着一只小兔钻了出来，玛格丽特连忙蹲下身，用手去抱绿蒂的头。

　　就在这时，绿蒂一声低吼，它呲出两排锋利的牙齿，从玛格丽特身边蹿了出去，与此同时玛格丽特听见简在大声地叫着：“玛蕊！……玛蕊！……，你别过来，我来救你！”　　　玛格丽特抬头向前方看去，她惊呆了，一只身材巨大的黑熊，恶狠狠地扑向正向她奔来的简。她惊得忘记了一切。突然绿蒂的身影一跃而起，它矫健地冲黑熊就是一口，绿蒂咬住了黑熊的左前爪，不住地甩动着头。简举起枪又放了下来，他冲绿蒂喊到：“绿蒂，闪开！”

　　绿蒂咬住黑熊不放，黑熊也发起疯来。玛格丽特看到这，举起手中的枪，一扣板机，一颗子弹正中黑熊的右臂。黑熊这才转过身发现向它开枪的玛格丽特，它狂呼一声一掌打在绿蒂的身上，绿蒂象一块布一样地飞了出去，当场晕了过去。

　　黑熊疯一样地冲玛格丽特大声叫着，它直起身，象一座黑塔一样地扑向玛格丽特，两只血淋淋的黑爪在所过的灌木上留下了无数的血红的点子。玛格丽特一下子惊得不知所措了，她往后退着，长长的裙子被灌木刮住了，撕开了一条大口子，也绊倒了她。就在这时，黑熊已到了她的眼前。

就在黑熊直起身准备扑向玛格丽特的时候，简手中的枪响了，一颗颗准确的子弹打在了黑熊的后头部。黑熊一声撕人心脾的哀嚎，转过身又向已到了它面前的简扑去。简万万没想到黑熊会倒转过来扑向他，再退已来不及了，说时迟，那时快，简冷静地举起枪，瞄准黑熊的心窝处的那点白毛，扣动了板机。黑熊倒了下去，简在黑熊倒下的一瞬间，再次地扣动了板机，而这第三次的枪响，却没能打中黑熊，简看见黑熊身后的玛格丽特再次地倒了下去。

　　原来玛格丽特听见简在叫她和一声枪响，她看见黑熊转身扑向了身后的简，玛格丽特也不知哪来的气力，一下子爬了起来。她举起手中还握着的枪，对着黑熊的后脑就是一枪，与此同时简的第三枪也响了。

　　简没看见玛格丽特站了起来，不幸的事发生了。简的第二枪打中了玛格丽特，而此刻跑进林子里的众人正好看到了这悲惨的一幕。简惊呆了！他张大了嘴，不敢相信自己的眼睛，他心爱的姑娘倒在了自己的枪下。

　　　“噢！不！不！不！……”简惊得说不出话来。他扑了过去。

　　简抱起玛格丽特的身子，哭着在喊：“噢！不！不！我的上帝！玛蕊！玛蕊！我做了什么？玛蕊！玛蕊！……噢！主啊！醒醒！醒醒！我的玛蕊！……”

　　玛格丽特艰难地睁开了她那美丽的绿眼睛，嘴角流出了鲜红的血。她缓缓抬起手，艰难地用手摸摸简蓬乱带血的棕红色的头发，简连忙伏下头。

　　众人围了上来，玛格丽特的父亲蹲了下来，他亲眼目睹了这一惨剧的发生。玛格丽特看看父亲，又看看简，用尽了全身最后的一丝力气，断断续续地说道：“简。我……的爱……人，我……走了，我……爱……你！不后……悔！我好…………冷……”

　　还没说完，玛格丽特的头一歪，倒在了简的臂弯里。简吓得紧紧地抱住了玛格丽特的头，放声大哭了起来。他用尽了力气在呼唤着玛格丽特的名字，一遍一遍，又一遍的，林子的上空回旋着简那凄惨的哀嚎……　

四个月后的洛杉矶，大街小巷都在议论一件事，本市大学的简因误击恋人玛格丽特，被洛杉矶警局起诉。但因死者的家属提出不让简承担任何责任，最后法庭在听取了证人及陪审团的意见后，宣布判简做社区义工半年，当庭释放。

　　简成了大街小巷的公众人物。可他的内心无法排解那份失去玛格丽特的痛苦。他来到了小镇住下，在西南的林子里，在玛格丽特倒下的地方，玛格丽特被埋在了那里，绿蒂也被埋在她的旁边。玛格丽特的墓志铭是这样写道：“勇敢的天使，为爱而与上帝同在。”

　　简每天都带上一瓶墨西哥的Tequila酒和一只与玛格丽特绿色的眼睛一样的青柠檬到那里和玛格丽特在一起，眼泪和痛苦已深深地把他和他心爱的姑娘埋在了一起。简从早喝到晚，直到醉在玛格丽特的墓前被人抬回家中，就这样过了一年。

当人们渐渐忘了这件事后的一天，简还象往日一样来到了玛格丽特的墓前，他发现一个熟悉的背影，原来是他的父亲。他苍老了许多，他老泪纵横地给简讲了一件事，关于他的母亲。

　　原来简的亲生母亲也是个墨西哥人，在生下简没多久就抛弃了简和丈夫，改嫁他人了。所以，他恨死了墨西哥人，听到简也交了一个墨西哥女孩，他简直要气疯了。

　　但他万万没有想到玛格丽特会为救自己的儿子，死在了自己儿子的枪口下，而且玛格丽特的家人并没有因此而把简投入监狱。还在简来到小镇上时照顾他，他被这真诚的感情所感动。老雷得沙教授托人从墨西哥带回一丛郁郁葱葱的蓝色的龙舌兰花，带到了玛格丽特的墓前，祭典这位美丽的墨西哥姑娘。他默默地请求玛格丽特原谅他的过错，也请求儿子的原谅。简听到这些，心中那无法解开的郁闷与痛苦被释然了。

德芙背后的故事：初恋如冰淇淋般甜美

1919年的春天，卢森堡王室的夏洛特公主继承了王位，同时她又嫁给了波旁家庭的后裔费利克斯王子。

　　双喜临门，整个卢森堡王室热闹非凡。为了迎接那些贵客，御厨们更是通宵达旦地忙碌着。18岁的男孩莱昂已经在这个厨房工作了4个年头。14岁那年，他跟着做厨师的亲戚从希腊辗转来到卢森堡，后来进了王宫。

　　这几天莱昂忙坏了，他的双手在水里泡得太久，几乎每根手指都裂开了口子。

　　好不容易有点空闲，莱昂坐在门口用盐水擦洗伤口。“这样太不卫生了，伤口容易发炎。”一个细弱的声音轻轻地飘进了莱昂的耳朵，他抬头看到，阳光下站着一个女孩。女孩大方地坐在了他的身边，说：“要用药水擦洗，这样一定很疼吧？”她盯着莱昂的手指，心疼地微微皱起了眉头。就在莱昂不知道如何回答时，一个女佣跑进来说：“芭莎公主，快走，夫人在找你！”女孩回头冲莱昂笑了一下，急忙跟着女佣跑了出去。原来她是公主！在王宫中，除了带他进来的亲戚，从来没有人关心过他，更何况是公主。她那几句简短的问候，让他产生了温暖的错觉。

　　此后，莱昂得知，15岁的芭莎是波旁家族的远亲。因为无依无靠，所以被费利克斯王子带了过来。

　　有一次，莱昂正在忙着手里的活计，转头时突然发现厨房门口有一个脑袋探来探去。当对方与莱昂的目光对上时，高兴地冲他招了招手。那正是芭莎公主。她塞给莱昂一个布包，便慌慌张张地走了。莱昂打开布包，里面竟然有一只疗伤的药膏。那个晚上，莱昂躺在床上，脑海中总是浮现出芭莎因为心疼而皱眉的样子，多善解人意的姑娘啊，他的心里既温暖又甜蜜。

　　几天后，一位伯爵过生日，要在宫中举办一个小型宴会。宴会上的蛋卷冰激凌是当时刚刚流行的，它成了年轻的公主、王子们最喜欢的甜点。其实芭莎也很喜欢冰激凌，但这种还是稀罕物的美食是轮不上她的。莱昂开始设法为她做冰激凌。

　　那天晚上，莱昂悄悄地潜入厨房。过了一会儿，一个橙子味的冰激凌就被他做好了。芭莎品尝着香甜爽滑的冰激凌，神情陶醉，仿佛陷入了某种美好的回忆。随后，她轻声告诉莱昂，她的母亲是个富有想象力的女人，在世时喜欢给她调制各种口味的冰激凌。莱昂恍然大悟，原来冰激凌里有芭莎对母亲的回忆。此外，由于母亲是英国人，芭莎也精通英文，她经常教莱昂简单的英语，似乎这样也能让她重温对母亲的回忆。

　　从此以后，莱昂常常为芭莎调制各种口味的冰激凌。很多个繁星点点的夜晚，他们品尝着美味的冰激凌，也让爱情的甜蜜萦绕在心头。不过，由于身份和处境的差异，他们谁都没有说出心里的爱意，只是默默地将这份感情埋在心底。

　　悲伤的热克力难留爱情

　　有一回，芭莎突发奇想地说：“莱昂，冰激凌里加上巧克力会不会更好吃：”芭莎的愿望就是莱昂的动力，他又有了新的目标：巧克力冰激凌。如何让巧克力融入冰激凌并有最佳的口感，让他很费神。就在他苦苦琢磨时，一个消息像阴风一样吹进了卢森堡的王宫。

　　20世纪初，小小的卢森堡在整个欧洲的地位很低，不时有人提出废除王室特权。为了找到一个靠山和同盟国，1921年，卢森堡和邻国比利时确立了经济同盟关系。为巩固两国之间的关系，王室联姻成了最好的办法，而被选中的人就是芭莎公主。这个新闻在御厨房里炸开了锅，正在埋头调制巧克力冰激淋的莱昂感到自己的心猛烈地抽搐着。

　　一连3天，芭莎公主都没有出现在餐桌旁。心急如焚的莱昂盼着周三的晚上能快些到来，因为那是他们约定一起调制巧克力冰激凌的日子。可是那天晚上，芭莎失约了，直到莱昂盘中的冰激凌完全化掉，她也没有出现。莱昂感到有种撕心裂肺的疼痛。

　　芭莎出现在莱昂的视线里已经是在一个月后，那天下午，他意外地在餐桌前看到了芭莎。她瘦了一圈，整个人看上去憔悴了许多。只是在看到莱昂的那一瞬间，她的眼中迸发出两道强烈的亮光，那光像剑一样刺痛了莱昂的心。他很想冲过去，抓住芭莎的手质问她，希望她告诉自己一切都是假的，她不会嫁人，因为她真心爱的人是他。可他是仆人，她是高贵的公主，莱昂无法开口确认她的爱情。

　　这天，莱昂给公主和王子们准备的甜点依然是冰激凌，由于真正的巧克力冰激凌还没有调制成功，他急中生智，在芭莎的那份冰激凌上直接用热巧克力写了几个英文字母“DOVE” ，正是“DO YOU LOVE ME”的缩写。他相信如果芭莎心有灵犀，一定会读懂他的心声。莱昂紧张地盯着芭莎，看着那份写着字母的冰激凌转到了她的面前，可是直到上面的热巧克力融化，芭莎也没有仔细看那几个字母，她只是发了很长时间的呆，然后含泪吃下他为她做的最后一份冰激凌。

　　几天之后，芭莎出嫁了。莱昂坐在高高的山坡上，看着载着芭莎的车驶向远方。他手里的冰激凌融化了，心爱的姑娘也远去了，他流下了伤心的眼泪。

　　伤感情话刻在每一块巧克力上

　　芭莎出嫁的第二年，莱昂离开了卢森堡，来到美国，在一家高级餐厅里找到了工作。他踏实肯干、虚心老实，老板很赏识他，便将女儿许配给他。几年后，莱昂随老板一家迁往芝加哥。在芝加哥，莱昂又成了一名糖果商。由于莱昂始终无法忘记芭莎，妻子只好与他离了婚。

　　此后莱昂一直独自带着儿子，经营着他的糖果店。1946年的一天，莱昂看到儿子在追一辆贩卖冰激凌的车，当他拦下儿子后，儿子失望地告诉他，那辆车上有好吃的巧克力冰激凌。莱昂紧闭的心门顿时被撞开了。芭莎离开之后，他没有做过一次冰激凌。这次莱昂决定继续过去没有为芭莎完成的工作。

　　经过几个月的精心研制，一款富含奶油、同时被香醇的巧克力包裹的冰激凌问世了，上面刻着四个字母。儿子天真的问莱昂，冰激凌上“DOVE”这几个字母是什么意思。莱昂轻轻地说：这是冰激凌的名字。

　　就在此时，莱昂意外地收到了一封来自卢森堡的信件，莱昂从信中得知，芭莎公主曾派人回国四处打听他的消息，希望他能够去探望她，却被告知他去了美国。芭莎到底怎么样了？她还好吗？莱昂的心仿佛又回到了当年，依然那么急迫而热切。

　　历经千辛万苦，莱昂终于来到了比利时。芭莎并不在王宫，而是住在郊外一处破败的别墅里。迎接他的佣人神色悲戚，莱昂有了一种不祥的预感。芭莎老了，她虚弱地躺在床上，曾经如清波荡漾的眼睛变得灰蒙蒙的。莱昂扑在她的床边，眼泪无法自抑地滴落在她苍白的手背上。芭莎伸出手来轻轻地抚摸着莱昂的头发，用近乎微弱到听不清的声音叫着莱昂的名字。随后，她艰难地讲述了整个故事。

　　原来当年在卢森堡时，芭莎也深深地爱着莱昂，曾以绝食拒绝联姻，但是被送到宫外严密看守了一个月后，她深知自己不可能逃脱联姻的命运，何况莱昂从未说过爱她，更没有任何承诺。在那个年代，一个女子要同整个家庭决裂是要付出沉重代价的，何况她也无处可去。她最终只能向命运妥协，但希望离开卢森堡前能回王宫喝一次下午茶，因为她想在那里与莱昂作最后的告别。她吃到了他送给她的巧克力冰激凌，却没有看到那些融化的字母。

　　听到这里，莱昂泣不成声，过去的误解终于有了答案。但一切都晚了。三天之后，芭莎离开了人世。莱昂听佣人说，自从芭莎嫁过来之后，终日郁郁寡欢，导致疾病缠身。她曾派人回去找过莱昂，得知他离开卢森堡并已经在美国结婚后，就一病不起。

　　听到这里，莱昂泣不成声，如果当年那冰激凌上的热巧克力没有化掉，如果芭莎明白他的心思，她会改变主意与他私奔吗？他觉得一定会的。他开始悔恨自己的愚蠢和疏忽，为什么要在冰激凌上面用热巧克力写字。如果那巧克力是固体的，那些字就不会融化了，他就不会失去最后的机会。莱昂决定制造一种固体的巧克力，使其可以保存更久。

　　经过精心调制，香醇独特的德芙巧克力终于制成了，“DOVE”这四个字母被牢牢地刻在了每一块巧克力上，莱昂以此来纪念他和芭莎那错过的爱情。它虽然苦涩而甜蜜，悲伤而动人，如同德芙的味道。

　　如今，德芙巧克力已经有了数十种口味，每一种爱情都能在这巧克力王国中被诠释和寄托。全世界越来越多的人爱上因爱而生、从冰淇淋演变而来的德芙。当情人们送出了德芙，就意味着送出了那轻声的爱情之问：DO YOU LOVE ME？那也是创始人在提醒天下有情人，如果你爱他（她），请及时让爱的人知道，并记得深深地爱，不要放弃。

名酒百利甜酒的传奇色彩和凄美爱情故事

【中文名称】：百利甜酒

【英文名称】：Bailys

【材料】：爱尔兰威士忌、奶油等

【联系方式】：爱尔兰

调酒师的凄美爱情：

百利甜的发祥地在英国。那里有一位著名的调酒师，调酒师的太太是一名出色的女性，他们彼此深爱着对方。有一天，很不幸，调酒师的太太死于一次意外。调酒师从此悲伤，过着孤单的生活。直到一次出行的飞机上，调酒师遇到了一位像极了他前妻的空姐。他仿佛重获新生，一切生命的希望再一次点燃。那以后，调酒师疯狂的追求着那位空姐。

但是空姐并不能接受调酒师的爱，空姐对调酒师说，有时候人的心会被蒙住。你对你前妻的思念和对我的爱完全是不同的情感，就像是奶和威士忌永远无法混在一起。调酒师听完空姐的话，默默的走开。他用了一年的时间，终于将奶和威士忌相溶，而且加了蜂密使味道也混为一体，并起了一个好听的名字(Baileys Rock)，以此证明他对空姐的爱。当他知道空姐终于肯品尝这第一杯Baileys Rock时，忍不住在杯里加上了一滴眼泪。后来百利甜被空姐带上飞机，传播到世界各地，她对每一个喜欢喝百利甜的人说，“这杯酒，我等了一年”。

典雅的甲丁坊酒吧：

在景色秀丽、波光闪烁、绿荫铺地、花树倒影、斜阳染红水面的北京什刹海西岸，有一处别致的中式酒吧 — 甲丁坊。百利甜（baileys）全球排名第一的甜酒等你和你的她来鉴赏品尝,甲丁坊酒吧她古朴典雅，在荷花市场酒吧一条街，格外耀眼璀璨。

神奇的百利甜：

百利甜不像酒，有人说它是漂亮女人的最爱，更像是巧克力奶昔。如果她不会或者不喜欢喝酒，百利甜会令她改变主意，放下矜持。百利甜是由新鲜的爱尔兰奶油和上等的爱尔兰whiskey调混而成，带有芳香的巧克力味道，香滑细腻。也有人说它像爱情，冰凉的巧克力奶油、甜蜜、诱人、却一点都不会觉得腻。并且还有点威士忌的刺激。

百利甜的品牌历史：

1974年问世于爱尔兰；

全球排名第一的力娇酒；

全世界销量排名第六的高档酒，在近30年问世的最成功的高档酒品牌；

在130个国家销售；

纯天然的，是它是新鲜奶油、爱尔兰威士忌和上等烈酒及天然香料的完美结合，演绎爱尔兰的历史与农业传统；

每年有40,000头奶牛为百利甜酒产奶；

最佳饮用方式：

女人喝酒是很冒险的事情，其形象要不就是特别坠落，要不就是特别美丽，而百利甜酒的所有组合都是很适合时尚女性，让她们在品位百利酒芳香与细腻的同时，更能完美的展现出自身的时尚浪漫和优雅品位！无论在何时何地以百利甜酒做休闲饮品，都给饮家带来独特的感受。

最风靡的方式就是将它倾倒在冰块上，使冰和酒相互融合交织，啜一口，就这样的一口，就让人情不自禁的爱上它。不过每一种喝法都能演绎出不同美妙味觉，适合在各种不同的场合饮用。

卡农（canon），是一种曲式的名称，是复调音乐的一种。原意为 "规律"。这种曲式的特征是间隔数音节不停重复同一段乐曲, 一个声部的曲调自始至终为另一声部所摹仿，即严格的摹仿对位。卡农出现于13、14世纪，后人常采用古典曲调作为卡农主题。帕赫贝尔的"D大调卡农"，是作者在意大利威尼斯时写的音乐，带有一丝意大利式的,甜蜜宁静的忧伤。在不到五分钟演奏长度里，所谓的"顽固音型主题" 反复出现28次，可是听者却能陶醉在这旋律之中，丝毫不会感到单调。

　　故事：

　　Pachelbel在他10几岁的时候，流浪到英国被英国一个小村庄的琴师收养，之后他天天听那个他弹琴，也学会了钢琴。

在他们旁边的镇上上有一个女孩子叫Barbara Gabler，家里有钱有势，Barbara Gabler也是镇上最漂亮的女孩，自从到教堂听Pachelbel弹的曲子，就爱上了他。很多有钱人上门向Barbara Gabler提亲都被拒绝了，因为Barbara Gabler心里只喜欢Pachelbel。但女孩比较害羞，从小被宠到大的Barbara Gabler一直不敢向Pachelbel表白，后来Barbara Gabler就找了个理由，说要去Pachelbel那里学钢琴，她对Pachelbel说自己热爱音乐，希望可以拜师学艺。Pachelbel很高兴的收下了这个徒弟。

但Barbara Gabler她的目的并不是弹琴，所以几乎不把精力花费在钢琴上，遭到了Pachelbel一再的责骂。Barbara Gabler心里委屈，但还是一直跟Pachelbel，希望Pachelbel能明白自己的心意。终于有一天Pachelbel对Barbara Gabler说：“你走吧，你真的不适合弹钢琴。而且你也不喜欢钢琴。”Barbara Gabler听后，对自己说：“不要说我不行！Pachelbel。我回去一定要好好弹琴，半年后我要拿到本地的钢琴第一名的！” 半年里，Barbara Gabler天天练习，饿了就叫家里的用人送些吃的，困了就趴着睡一会。半年一转眼就过去了，Barbara Gabler参加了比赛，果真的拿了奖。

Barbara Gabler想拿这个奖杯去Pachelbel向他表达自己的爱意Pachelbel已经走了。当时正值战乱，Pachelbel被征去打仗，Barbara Gabler说：“好，我等他回来。”就这样Barbara Gabler等了Pachelbel3年多。

在这期间村长的儿子看上Barbara Gabler ，村长的儿子很清楚Barbara Gabler已经心有所属，就叫人从前线运回来一具碎尸体，说那就是Pachelbel，但没有人可以对证，Barbara Gabler相信Pachelbel真的已经死了，趴在"Pachelbel"的尸体上哭了3天3夜，那时，村长的儿子买了很多的礼物去找Barbara Gabler提亲，Barbara Gabler没有理睬。

在3天后晚上， Barbara Gabler割腕自杀了。而Pachelbel在Barbara Gabler离开的半年里，他发现没有Barbara Gabler在身边，自己少了很多很多的快乐。Pachelbel在Barbara Gabler离开后才发现原来自己已经不知不觉的爱Barbara Gabler，只是因为她学琴不努力所以就埋没了对她的喜欢。当时他准备写一首歌，做为向Barbara Gabler求婚的礼物，当他完成了卡农的1/3的时候。他被招去打仗了，在战乱中，自己的生命多次都是九死一生，每当心中不舒服的时候都会想到 Barbara Gabler，想到教她弹琴的日子......那段时光真是值得怀念啊。之后他完成了卡农剩下的2/3。

在Barbara Gabler自杀后了第2个月，Pachelbel回到了村里。他从村民的口中知道了Barbara Gabler的故事和她为自己做的所有事后，他咆哮着，放声大哭。他找到了Barbara Gabler的家人，问她现在葬在哪。她家里人都不肯告诉Pachelbel，随后的一次礼拜，Pachelbel招集他们村和Barbara Gabler村上所有的人，他坐在钢琴前强忍着泪水，弹出了卡农"Canon(D Major)”。

品牌故事：劳斯莱斯标识背后的爱情故事

爱情可超越一切

劳斯莱斯汽车以贵族气质享誉全球，征服了包括英国王室在内的各国元首、贵族和富豪的心，它被称为“帝王之车”，是地位和身份的象征。英国女王无论走到哪里，座驾一定是劳斯莱斯。劳斯莱斯车身上的“飞翔女神”经典车标更被称为汽车史上最有名最动人的汽车标志。不过，它并不是自劳斯莱斯车诞生之日就出现在车身的，而是因一段真实却不为人知的悲情之恋而生。

七幅画像与一份跨越世俗的爱

1902年夏季，对埃莉诺·桑顿来说，是极不寻常的一个夏天。她是一位美丽的姑娘，但命运却并没有因为她拥有过人的容貌和聪颖的头脑而对她格外眷顾。年幼时的桑顿遭到父亲的遗弃，与靠擦皮鞋为生的母亲相依为命。为了养家和给重病卧床的母亲治病，她只能到夜总会当交际花。

因为容貌倾城，又能歌善舞，桑顿很快成了夜总会里的红人，被许多贵族公子哥追崇着。可桑顿虽地位卑微，却生了一身傲骨。她知道那些声称说爱她的男人，不过是爱她的美貌与身体，一旦得到，终有一天他们会像厌弃一块抹布一样将她抛弃。

这天晚上，桑顿像往常一样在伦敦最富有人气的夜总会开始了表演。演出结束后，桑顿照旧收到一些男人们送来的礼物，她在那堆东西中无意发现了一件特别的礼物。那是一张人物速描像，主角正是跳舞的她。这幅画或许只是哪个无聊的贵族少爷来消遣她的吧，桑顿并没特别放在心上。但令她意外的是，第二天又收到了一幅肖像，这次画像里的她像一位月光下的公主，高贵而忧郁。接下来一连三天，桑顿都从侍应生的手中收到了画像，而且每张画像中的她各有风情，或妩媚，或忧郁，或纯真。

第七天的时候，桑顿演出后直接等在了后台的入口，她终于见到了那个送画来的神秘人。那是个长像俊朗的男人，棱角分明的轮廓，深邃的眼睛，他便是约翰·蒙塔古。

出身贵族世家的英国保守党议员蒙塔古是当时名噪一时的人物，他不仅是一个飞车迷，还是个绘画迷，刚刚担任了《汽车画报》的主编。蒙塔古和朋友第一次在夜总会见到舞台上的桑顿时，她正像一只孤独而骄傲的天鹅在起舞。他被她身上特殊的气质吸引了，这个有着褐色卷发、忧郁眼神的女孩仿佛是一幅古典而美丽的油画。蒙塔古一时看得发呆，忍不住随手将她的肖像画了下来。从此他疯狂地迷恋上了她的一颦一笑，直到她真实地站在他的面前，他还觉得如坠梦中。

桑顿和蒙塔古就这样相识了，并电闪雷鸣般撞击出爱的火花。蒙塔古成了桑顿最忠实、也最特殊的观众。不过，蒙塔古为了避免不必要的麻烦，也怕桑顿会因身份悬殊而有所顾虑，只告诉她自己是《汽车画报》的主编。

强烈的爱情让蒙塔古将贵族的戒律抛到了一边。为了每时每刻都能见到桑顿，他为她还清了夜总会的所有债务，让她担任自己的秘书，并无所顾忌地带着她去见他的那些朋友，不顾任何人的拦阻和桑顿同居了。

爱情在兜兜转转里错过和失落

但是上帝似乎总是嫉妒太过完美的爱情，一个好事的朋友不想看到蒙塔古为了一个舞女“如此堕落”，便悄悄地将他与桑顿的事告诉了他的家人。蒙塔古的家人知道他在外面“包养舞女”后惊骇和愤怒，他们觉得这是对家族的侮辱。

于是怒火中烧的老蒙塔古爵士立即派人将蒙塔古找了回去。他们召开家族会议，将蒙塔古像审犯人一样审讯。蒙塔古与父亲挣执起来，说自己和桑顿是真心相爱的，谁也阻止不了他们的爱情，甚至宣称为了桑顿情愿放弃继承爵位。老爵士勃然大怒，他对蒙塔古说，你将一无所有。

果然，老爵士一气之下中断了对蒙塔古的经济支援。蒙塔古感到靠报社那点微薄的薪水根本无法继续给予桑顿富足幸福的生活，但又不想让心爱的女孩重新过困窘的生活。然而他们不仅要吃饭穿衣，还要支付公寓的昂贵租金，蒙塔古渐渐力不从心，他开始向朋友们借钱维持体面，然而那些人多是蒙塔古家族的世交，已经受过嘱咐，谁都不肯伸出手来帮他一下。老爵士觉得只要将儿子逼到无路可走，他就会乖乖回家的。蒙塔古终于陷入了从来没有过的绝境。

一无所知的桑顿依然沉浸于心醉神迷的爱情中，但有时看到蒙塔古因为一些鸡毛蒜皮的事冲着自己发火，她感到困惑和无所适从，甚至怀疑蒙塔古是不是有些厌倦她，想离开她。正在她胡思乱想的时候，老蒙塔古爵士找到了她。

原来，在蒙塔古离家出走半年之久后，老爵士见儿子如此桀骜不逊，一点没有回头的迹象，非常恼火。于是，他让人发信给蒙塔古，告诉他母亲病危。蒙塔古接到这封信后，忧心忡忡地对桑顿说，他的母亲病重，他必须要回家一趟。

随后，骄傲的老爵士上门了，从他嘴里，桑顿知道了一切真相：原来她深爱的蒙塔古不仅有显赫的身份和地位，还即将与一位贵族小姐联姻。因此，他的父亲称她以这么卑贱的身份，想跨进上流社会简直是无稽之谈，如果她与他的儿子结合，生出的孩子将是对蒙塔古家族高贵血统的侮辱。

最后，老爵士不由分说扔下一笔钱，让桑顿拿着这些钱走得远远的，不要再纠缠他的儿子。老爵士走后，她终于撑不住了，泪留满面。她感到自己真的是太低贱了，怎么能让蒙塔古这样的贵族爱上她?再联想到蒙塔古这段时间的反常表现，还有对她隐瞒的身份，她几乎相信了老爵士的话。然而桑顿仍抱着一线希望，希望蒙塔古回来亲自告诉她那一切都是假的，他是真心地爱着她。

可在公寓中苦苦等待了一个月，桑顿没有得到蒙塔古的任何消息。桑顿伤心欲绝，终于相信蒙塔古不仅放弃了她的感情，连金钱也不愿为她再多付出一分。这个时候，她又意外地发现自己怀了身孕，便不得不动用老爵士留下的那笔钱结清房租，另找了处便宜的房子住下。

而蒙塔古匆匆回到家后，母亲安然无恙地出来迎接他，他这才知道是个骗局。但是一切已经来不及了，他被直接关进了城堡。当他被放出来是三个月之后，已经到了冬天，伦敦下了一场很大的雪，老爵士用比天气还要冰冷的语气告诉他，我们去调查过了，你爱的那个女人早就跟着有钱人跑掉了。

蒙塔古自然不会轻信父亲的话，他火急火燎地赶回公寓，却发现那里的确如父亲所说人去楼空，贵重物品和珠宝连同桑顿都不见了。蒙塔古当时感到天昏地暗，有一种坠入深渊的感觉。

从那之后，蒙塔古关闭了自己的心房，他再也不相信忠贞不渝的爱情，过着放浪形骸的生活。 1905年，老爵士去世后，他成为伯利欧地区的第二代蒙塔古爵士，并与贵族小姐塞西尔成婚。

情归深海爱留风中

蒙塔古的婚姻生活并不幸福，他将妻子冷落在家中，终日与朋党去花天酒地。1906年春天，新开张的一家酒吧为招览生意，特意请了一批脱衣舞女郎来表演。蒙塔古与朋友们听说后，立即相邀同去玩乐。那些露着性感身材大跳艳舞的女郎们引起了一阵阵的轰动和尖叫，蒙塔古和朋友们也沉浸在刺激和快乐的气氛中。最后一个紫衣女郎出来时，还处在兴奋中的蒙塔古突然地呆住了，那张化着浓妆的冷艳面孔是那么熟悉，实在太像桑顿了。虽然一直刻意想忘记她，可她容貌却无时无刻不在他的脑海中萦绕。

当紫衣女郎将最后一件衣服脱掉时，舞台下几乎沸腾了。蒙塔古看见她胸口有颗醒目的红痣，与桑顿身上的那颗在同一个位置。蒙塔古不敢相信自己的眼睛，他立即告诉自己，那也许只是喝醉了酒的幻觉，现在的桑顿或许早就和哪个有钱男人在一起过着锦衣美食的日子。他几乎是冲到了后台，在那些女人中寻找着紫衣舞女的身影，终于在一个角落中，他看到那个女人正在一点点整理自己的物品。

这么忧郁的眼神，这么美丽的面孔，除了是桑顿还能是别人吗?桑顿和蒙塔古隔了三年，却在这样尴尬的情景中重逢了。她不知道如何面对这个自己深深爱过的男人，只能仓惶而逃。蒙塔古跟着桑顿跑过了几条街，在低矮贫民区的一间破房子中他看到了桑顿和那个孩子。看到当年他为桑顿画的那七幅肖像被一张张地贴在墙上后，蒙塔古的眼眶红了。

他们终于弄清楚了事情的真相，两个人之间的误解和怨恨就在这一刻烟消云散。

这几年里，桑顿为了养活自己和孩子，只能重操旧业出来卖笑挣钱。蒙塔古望着满脸憔悴的她，不知不觉中眼泪便流了出来。他发誓要弥补给她一切。

蒙塔古回家的当晚，便向整个家族宣布他要与妻子塞西尔离婚，娶回桑顿。他的母亲被气得晕了过去。这时，深爱丈夫的塞西尔试图为他解围，她表示可以接受桑顿，甚至请她搬进他们家里共同生活。

塞西尔的话让蒙塔古冷静了下来。想想这几年来，他一直冷漠对待塞西尔，可她到关键时刻还能设身处地地为他和他的家族着想，并且心甘情愿地成全他的爱情，他感到心酸。最后，蒙塔古将桑顿和孩子安置在了伦敦一处公寓中。为顾全家族声誉，蒙塔古与桑顿的恋情只能在地下继续，他感到压抑和痛苦。

这时，蒙塔古的艺术家朋友查尔斯·塞克斯被他们曲折的爱情深深打动了，应蒙塔古之请，他以桑顿为原形创作了一个生动的雕塑：一个年轻的女孩，迎风而立，任凭裙裾在风中飞扬，却把食指轻轻地点在自己的嘴唇上，这正象征着桑顿和蒙塔古之间不能言说的秘密情感。这个雕塑被命名为“私语”。蒙塔古将第一个“私语”放在他的劳斯莱斯“银色幽灵”轿车的车头，含蓄地以此宣示自己的爱情，很快，这独特的车标竟被不明就里的上流社会劳斯莱斯车主们引为风尚。

这股风潮很快被劳斯莱斯创始人之一的劳斯先生获悉，他找到好友蒙塔古，委托他请塞克斯在“私语”的基础上为劳斯莱斯汽车设计一个专门的车标。这一次塞克斯征求了桑顿的想法，将“私语”女孩的双手改为如羽翼般向后伸展，其它不变，汽车史上最经典的“飞翔女神”车标就此诞生了。1911年2月6日，镀银的“飞翔女神”正式飞上了华贵的劳斯莱斯车头，成为劳斯莱斯车的车标。“飞翔女神”启用典礼的隆重程度不亚于第一辆劳斯莱斯轿车下线。就这样，蒙塔古以一种特别的方式表达了对情人桑顿的深情。每当他用车载着自己的女神桑顿飞驰在风中，那美丽的车标在阳光里闪烁着无限光芒时，桑顿就觉得空气都洋溢着爱的气息，而她成了世界上最幸福的女人。

天妒红颜，1915年12月，蒙塔古被派往印度负责考察机动化部队，为了能陪伴在爱人的身边给他安慰，桑顿与蒙塔古一起登上了开往印度海的轮船。12月13日，当蒙塔古和桑顿乘坐的轮船驶入地中海海域时，被德军的鱼雷击中。冰冷刺骨的海水中，蒙塔古紧紧地抓住桑顿，可桑顿的身体很快就被冻僵了，在即将完全失去知觉的那一刻，她拼劲全身力气最后一次对他说：“我爱你!”随后，蒙塔古眼睁睁看着挚爱一生的女人被无情的海浪吞噬。

蒙塔古在海上漂了36个小时，最终获救。回到英格兰后，他很长一段时间都无法从失去桑顿的悲痛中恢复过来，整日精神恍惚，抚摸着“飞翔女神”车标流泪。

劳斯先生决定用一种特殊的方式抚慰朋友受创的心。从此，劳斯莱斯将以桑顿为原型制造的“飞翔女神”车标从银白色改为了镍合金制作，因为只有金灿灿的女神像才能代表劳斯莱斯汽车无与伦比的品质，也只有永不褪色的光彩才能映射桑顿与蒙塔古长达13年的刻骨悲情。

斯情已归大海，但永恒的爱却被每一辆伫立在劳斯莱斯车头的“飞翔女神”诉说，永远呢喃在风中……

1650年，斯德哥尔摩的街头，52岁的笛卡尔邂逅了18岁的瑞典公主克里斯汀。

　　那时，落魄、一文不名的笛卡尔过着乞讨的生活，全部的财产只有身上穿的破破烂烂的衣服和随身所带的几本数学书籍。生性清高的笛卡尔从来不开口请求路人施舍，他只是默默地低头在纸上写写画画，潜心于他的数学世界。

　　一个宁静的午后，笛卡尔照例坐在街头，沐浴在阳光中研究数学问题。他如此沉溺于数学世界，身边过往的人群，喧闹的车马队伍。都无法对他造成干扰。

　　突然，有人来到他旁边，拍了拍他的肩膀，“你在干什么呢？”扭过头，笛卡尔看到一张年轻秀丽的睑庞，一双清澈的眼睛如湛蓝的湖水，楚楚动人，长长的睫毛一眨一眨的，期待着他的回应。她就是瑞典的小公主，国王最宠爱的女儿克里斯汀。

　　她蹲下身，拿过笛卡尔的数学书和草稿纸，和他交谈起来。言谈中，他发现，这个小女孩思维敏捷，对数学有着浓厚的兴趣。

　　和女孩道别后，笛卡尔渐渐忘却了这件事，依旧每天坐在街头写写画画。

　　几天后，他意外地接到通知，国王聘请他做小公主的数学老师。满心疑惑的笛卡尔跟随前来通知的侍卫一起来到皇宫，在会客厅等候的时候，他听到了从远处传来的银铃般的笑声。转过身，他看到了前儿天在街头偶遇的女孩子。慌忙中，他赶紧低头行礼。

　　从此，他当上了公主的数学老师。

　　公主的数学在笛卡尔的悉心指导下突飞猛进，他们之间也开始变得亲密起来。笛卡尔向她介绍了他研究的新领域——直角坐标系。通过它，代数与几何可以结合起来，也就是日后笛卡尔创立的解析几何学的雏形。

　　在笛卡尔的带领下，克里斯汀走进了奇妙的坐标世界，她对曲线着了迷。每天的形影不离也使他们彼此产生了爱慕之心。

　　在瑞典这个浪漫的国度里，一段纯粹、美好的爱情悄然萌发。

　　然而，没过多久，他们的恋情传到了国王的耳朵里。国王大怒，下令马上将笛卡尔处死。在克里斯汀的苦苦哀求下，国王将他放逐回国，公主被软禁在宫中。

　　当时，欧洲大陆正在流行黑死病。身体孱弱的笛卡尔回到法国后不久，便染上重病。在生命进入倒计时的那段日子，他日夜思念的还是街头偶遇的那张温暖的笑脸。他每天坚持给她写信，盼望着她的回音。然而，这些信都被国王拦截下来，公主一直没有收到他的任何消息。

　　在笛卡尔给克里斯汀寄出第十三封信后，他永远地离开了这个世界。此时，被软禁在宫中的小公主依然徘徊在皇宫的走廊里，思念着远方的情人。

　　这最后一封信上没有写一句话，只有一个方程：r=a(1-sinθ)。

　　国王看不懂，以为这个方程里隐藏着两个人不可告人的秘密，便把全城的数学家召集到皇宫，但是没有人能解开这个函数式。他不忍看着心爱的女儿每天闷闷不乐，便把这封信给了她。拿到信的克里斯汀欣喜若狂，她立即明白了恋人的意图，找来纸和笔，着手把方程图形画了出来，一颗心形图案出现在眼前，克里斯汀不禁流下感动的泪水，这条曲线就是著名的“心形线”。

　　国王去世后，克里斯汀继承王位，登基后，她便立刻派人去法国寻找心上人的下落，收到的却是笛卡尔去世的消息，留下了一个永远的遗憾……

　　这封享誉世界的另类情书，至今，还保存在欧洲笛卡尔的纪念馆里。

[转载]交流一下开国际学术会议的窍门吧

交流一下开学术会议的窍门吧

开学术会议很贵，很花时间，但是毫无疑问对junior investigator非常重要

你可以在这里了解行业最新动向，发布自己的研究成果，还有networking

我开过不少会，但是总感觉没有充分利用资源, 就是说：不是很会开会

很想在这里跟大家交流一下。

自己先说几条，大部分是教训得来的，很多现在也做不到，随想随写，没什么顺序，

权当抛砖引玉吧。另外不同行业的会议开法也不太一样，不知道适用否。

-至少要提前一年开始准备。这时候已经开始有invited session proposal

solicitation了，是个很好的提高visibility的机会。自己present一下自己的

work, 再请几个各处认识的朋友，牛人，一个session就齐了。牛人自己不见得来，

但可以让自己的学生博士后代劳。

-和上条相关的，就是如果有invited session vs. contributed session，

自己比较得意的work最好不要投到后者。因为后者一般质量没有保证。争取会前

吹吹风，让自己的colleague请自己。

-同理，不是特别了解行情的话听talk也最好听前者， invited.

另外听talk不要一味听自己领域的，非自己领域的牛人的talk去听常有意外收获。

-有些行业文章发表了以后也可以拿到会上讲，有些就不行，所以交abstract要和

文章发表协调好

-开会给不给talk/poster都要穿得比较professional. 大家互相都不认识，第一眼

印象还是很重要的。

-对某个speaker的东西有些想法或comment要主动去和他/她讲，讲之前之后别忘

自我介绍。他们会很高兴你对他的东西感兴趣的。

-中国人一般比较晒啊。大会的reception不去可惜，去了又怕尴尬。最好就是和

一个比较senior或者network比较广的mentor, friend同去，就可以把他/她的圈子

变成你的圈子了。

-never eat alone during a conference. 每顿饭都是networking的golden opp.

-去conference前问问有什么外地的朋友，collaborator会去，在会上就可以交流

idea la

-还有事先申请travel grant la, young investigator workshop la, 都是需要

提前量的

-还有啊，听说很多会是了解grant行情的机会，program officer会来看你的talk

问你问题，同时也应该是咱们跟他们陶瓷的机会，但哪些会是这样的, 如何操作

我就不懂了，希望大家能交流一下。

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2008 IEEE MSC 的投稿经历

北京时间2008年1月28日凌晨1：21，我的第一篇国际会议文章投出去了。

会议是2008 IEEE Multi-conference on Systems and Control

我是1月17日收到董老师的邮件，说这个会的deadline是1月30日，因为很想有机会参加一次国际会议，手里又正好有在写的文章，决定试一下。说实话，这后面10天的工作难度之大，如果之前知道，我肯定心里打鼓。不过就这么一步一步逼着也走过来了。为了攒些人品，希望文章可以投中，在这里简单的记录写这篇文章的经验和投稿的经验，方便朋友们吧。

一、写文章

1.1我是在工作中发现这几个问题值得一写的，就陆续积累数据和试验，然后组织文章，当然，文章开始是中文的。

1.2当明确要把这篇文章投国际会议后，就先用了三四天把文章的中文稿集中完成，包括图、实验数据、表格等等。这一步要感谢我的导师董老师和前任师兄刘老师以及大我一届，参加了MSC07会议的万师兄，他们给了我很多好的改进建议。

1.3然后就是痛苦的中翻英过程（我的中文稿实在1月21日定稿的，英文稿则是在1月26日定稿的，翻译用了6天）。因为我的英文水平绝对的烂，所以之前打死我也不信自己可以写出一篇长达4页半A4纸的英文文章。这个过程中，首先是阅读了本领域的一些英文文献，甚至就是本实验室师兄、老师们投过的文章的英文摘要等等，熟悉其中的关键词汇的英文说法。然后就使用google的翻译，进行中译英。google的翻译语序很烂，但是感觉使用的词汇还是不错的，包括一些专业词汇，比如标度因子什么的，都能翻对。所以，他给出的翻译结果，需要你参考他给的词汇，再把语序调整一下。基本就差不多了。这一步要特别感谢贝贝龙告诉了我google翻译这个好东西。呵呵

1.4英文文章定稿、语言润色和推敲。

这一步要感谢的人太多了：

1.4.1万师兄给我的文章提了不少改进建议，包括加术语表什么的，而且，身在家乡，被我用飞信骚扰了好几个晚上，真是不好意思。

1.4.2董老师和刘老师给我的英文文章做了不少语言上的修改。

1.4.3本科兄弟凯凯在给美国资本家工作的空挡里，义无反顾的帮我改了摘要；高中同学一祎帮我推敲了结论部分的语言；初中同学silence也给了我不少语言上的建议。

二、投稿

相比写文章，这部分我更是陌生一些。

2.1选择文章的分类：到会议网站上找call for papers，然后选择我要投的会议，是2008 IEEE Multi-conference on Systems and Control (2008 MSC)，然后选择后面的Submit a contribution to 2008 MSC，进去之后，会有几个分会议（CCA,CACSD,ISIC），每一类文章又分三类：

Contributed paper：就像我这种普通的投稿

Invited session proposal ：不了解，好像和我们关系不大

Invited paper：属于被邀请的文章，在投稿时，要提交一个invited code（这个是人家邀请你是给你的一个密码），可惜，我不是被邀请的。呵呵

2.2注册你的PIN，每个人需要在IEEE的数据库中有自己的PIN码，包括自己邮件、电话、地址、学校等信息。要记住他给你的PIN码（几位数字），还有文章所有作者的PIN码都应该有，投稿时都要填写的。

2.2按照要求test你的pdf文件。这步是最可怕的。进入投稿洁面后，他会要求你对pdf做检测，就是格式上是不是满足人家要求。你把文章upload之后，他会给你出来一堆表格，按照要求：页面边距是不是满足要求、字体是不是满足要求……一共有十几条吧，有问题的就画个小红叉，有warning的就是个叹号。这里面如果按照模板写出来的文章，基本就会在字体上有问题。解决方法如下：

首先，在word里写的时候，要把字体都设成Tims New Roman，一个别的字体不能有。然后就虚拟打印，虚拟打印的时候，在打印机旁的属性选项里有ADOBE pdf Setting这个选项卡，其中Default Setting一项要选择按照IEEE的模式打，但是这个模式默认里是没有的，需要通过Acrobat Distiller设置，这里再说说Distiller的设置：进入distiller后，settings|edit ADOBE pdf Setting|Font|把右下角Never embed选项框里的内容全部删除，然后save as，起一个名字，这就是我们需要在选择打印机属性时选的那个IEEE模式。不知道是不是说明白了，呵呵，反正挺乱的，看了N多英文help，并在贝贝龙的指导下才完成。对了，我用的是Acrobat7.0

2.3投稿，填好文章的名称、作者PIN、摘要等等，其中关键词要从他给的一个列表里选，师兄告诉我要注重其中关键词的选取，这样容易使文章掉到本领域熟悉的老师手里，呵呵，希望有帮助吧。填好后会先点一个verify，检查无误后，让你上传pdf文稿，就OK了！

这部分要感谢人就更多了：

万师兄在家乡遥控我做了很多投稿的准备，还给了我自动化系徐师兄的联系方式；

徐师兄在忙碌的工作中，还在电话里给了我很多中肯的建议，包括关键词选取的建议；

贝贝龙在最后一天晚上，远在聊城充当我的虚拟打印机（他打出来的文章被检测的warning比我打印出来的少一个，呵呵，奇怪），而且更重要的是，在最后时刻，我最感到孤立无援的时候，哥们儿帮我找到了问题，并陪我战斗到最后！兄弟啊~啥也不说了！

三、收到收条和修改

作者中需要有一个是联系人，我写的董老师，这样投稿成功后，他会把收条发给董老师邮箱，然后抄送给我以及其他作者。而且，我发现，如果我要更新文章、或者做任何修改的话，都已经没有权利了，要联系人才能做。呵呵。

四、几点体会

4.1、老师、师兄、同学、朋友，你们是我坚强的后盾，在我面对满篇英文几乎绝望的时候，是你们帮我出主意想办法，感动啊！没啥说的了，谢谢大家！

4.2、很多事情是逼出来的。清华有句话，叫“牛人都是逼出来的”，我算不上牛人，但是很同意这个话，要不是我十天前敢下那个决心，也就没有这段经历，无论中与不中，这几天的经历本身就让我受益匪浅。

4.3、英文一直很烂，超没有自信，不过被逼着翻译出一篇文章，然后看着自己也洋洋洒洒码了四页半的英语之后，对自己的英语信心倍增，而且总感觉写完之后，总有点儿提高，而且，在投稿的过程中，全是英文的网页，甭管用的金山词霸还是银山词霸吧，总把事办成了，心里还是挺满意的。

4.4、老外做事真TMD严谨，不佩服不行，就这个pdf test就让我五体投地，人家为了最后汇总文章方便，把规则写的特别清楚，而且有成熟的网络在线检测机制，一丝不苟，而且，这么做工作量都在前面解决了，到后面整理就很省事。佩服啊佩服~

总之，无论文章中与不中，这次投稿经历，都可以让我对国外的科技和学术做一次管中窥豹，不会夜郎自大了……呵呵

写到这里吧，希望对大家有帮助

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Invitation to the 54th IEEE Conference on Decision and Control

http://www.cdc2015.ctrl.titech.ac.jp/index.php

The 54th IEEE Conference on Decision and Control will be held Tuesday through Friday, December 15-18, 2015 at the Osaka International Convention Center, Osaka, Japan. The conference will be proceeded by technical workshops on Monday, December 14, 2015.

The CDC is recognized as the premier scientific and engineering conference dedicated to the advancement of the theory and practice of systems and control. The CDC annually brings together an international community of researchers and practitioners in the field of automatic control to discuss new research results, perspectives on future developments, and innovative applications relevant to decision making, systems and control, and related areas.

The 54th CDC will feature contributed and invited papers, as well as workshops and may include tutorial sessions.

The IEEE CDC is hosted by the IEEE Control Systems Society (CSS) in cooperation with the Society for Industrial and Applied Mathematics (SIAM), the Institute for Operations Research and the Management Sciences (INFORMS), the Japanese Society for Instrument and Control Engineers (SICE), and the European Control Association (EUCA).

Osaka is the center of the second largest metropolitan area in Japan, formed together with the nearby cities Kobe and Kyoto. The conference venue is located at the heart of the city on the island Nakanoshima. Many tourist sites such as Osaka Castle, the vibrant business and entertainment districts of Umeda and Namba, as well as the Bay Area with various museums and shops can be reached conveniently. To appreciate the historical treasures of Japan, tours can be made to the ancient capitals of Kyoto and Nara, where you may visit temples and shrines from over one thousand years ago.

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Enjoying the paradise life on earth,

making a grand conference CCC&SICE2015!

http://ccc-sice2015.hdu.edu.cn/index.php?lang=en

The 34th Chinese Control Conference and SICE Annual Conference 2015 (CCC&SICE2015) is organized by the Technical Committee on Control Theory (TCCT) of Chinese Association of Automation (CAA) and the Society of Instrument and Control Engineers (SICE) of Japan, and locally organized by Hangzhou Dianzi University (HDU).

CCC2015 aims to provide a forum for scientists and engineers over the world to present their new theoretical results and techniques in the field of systems and control. The conference consists of plenary talks, panel discussions, invited sessions, pre-conference workshops, oral sessions and poster sessions etc. for academic exchanges. The conference languages are Chinese and English. The CCC conference proceedings have been selected for coverage in ISTP (Index to Scientific and Technical Proceedings) since 2005, included in the IEEE CPP (Conference Publications Program) since 2006, and cited by EI since 2006.

读书、科研与人生道路

《读书、科研与人生道路》

——在清华大学“星火论坛”的讲稿(2013/4/25)

我是清华校友，毕业于1970年。在毕业43年后，能有机会回到母校，在《星火论坛》和大致是二阶代沟的小学弟、小学妹们交换自己大半辈子读书、科研和做人做事的教训、心得和体会，心情既亢奋又忐忑。像一个酿酒老头，正在打开深埋多年的老坛子，不管里边酿就的是醇香的好酒，辛涩的苦酒，还是无心错成的陈醋，它终究历经了一路的沉浮酸甜，承载着厚重的岁月沉淀。它也许会对后来人有所借鉴吧？

题目是林XX同学出的，算是命题作文罢。

1. 读书

按中国的传统说法，在座的都是读书人。读书的重要性是无庸置疑的。咱们不谈功利性的看法，如“书中自有黄金屋，书中自有颜如玉”之类的。只从做学问的角度看，读书是接受前人文化传承最重要的途径。大家都在读书，但可能效果迥异。“如何读书”本身就是一门学问。

1.1 读什么书

1979年诺贝尔物理学奖获得者Glashow除物理学相关知识还修过音乐、东亚历史、法学、文学，甚至电焊。访问他的记者颇感疑惑，问他：“学这么多其他科目对物理学研究难道也有帮助吗？”他回答说：“我想是有的，往往许多物理学问题的解答并不在物理学范围之内，涉猎多方面的学问可以提供开阔的思路，如多看看小说，有空去逛逛公园，都会有好处。这可以提高想象力。它和理解力、记忆力同样重要。”海纳百川，方能成其大。许多中国学者一大弱点是知识面狭，一辈子只能在一个很小的方向上工作。

特别想强调的是：理工科学生要学好语文，文科生当然也要掌握必要的自然科学知识。有人说：“文理相通”，我觉得有一定道理。写文章的逻辑性与数学推理在原则上是一致的。丘成桐说过：“在学好数学的同时，更不能偏废语文。语文的训练是成为真正学者的第一步”。李政道有个题词：“科学人文一肩挑”。所以理工科学生除了专业知识外，还应当抽时间读一点文学的、哲学的、以及社会科学的书籍。

1.2 怎么读书

我想说的是专业书籍。个人认为大约可分为两类：一类是基础性教科书，这类书要精读。例如，我以前没学过图论，前一阵子在学图论，我选了一本入门书“R. J. Wilson，Introduction to Graph Theory”。我一般的做法是：选一本容易读而又比较经典的书，作为教科书仔细读，每个证明都仔细看，每道习题都做。华罗庚说过读书要从薄读到厚，再从厚读到薄。从薄到厚就是精读的过程，弄清每一个概念，包括做笔记，做习题，这是第一步。在掌握了这些内容后，要进行综合和提炼，找出真正需要掌握的精华。将来自己真正能记住的可能就那么一点，但却能运用自如，触类旁通。

我有个朋友，当年和我一起从清华考进科学院研究生院。几十年后相遇，他说了一句话：“我们学了大半辈子数学，其实最后能记住的就是一些框架。”我觉得他说到了点子上，正是这些不多的框架，指导我们进行正确的思维。这大概就是所谓“由博返约，以约驭博”的道理罢。一个人艺多不压身，多修一门课就会多一份本事。

另一类是参考书，包括（除少数需精读的例外）大量的参考文献。这些东西要粗读，掌握你认为有用或有启发的思想、方法。这是一种能力的训练，中学生，甚至大学生都很难做到这一点。但作为一个研究生，特别是在知识爆炸的今天，一定要学会在海量的书籍、文献中过滤出自己所需要的信息。

歌德有一句话：“经验丰富的人读书用两只眼睛，一只眼睛看纸上的话，另一只眼睛看到纸的背面。”这是一种能力的培养，一定要从表面的，多半是赘长的陈述、推理、证明等中摆脱细节，发现它背后的想法、算法或原理。

对于怎样浏览科技参考文献，我还想说一点自己的体会。一是要重视摘要、前言、和结束语。对你不甚了解的新领域，前言几乎是最好的入门书。摘要和结束语常常会告诉你，你看的这篇论文是干什么的，有什么新结果。这些对理解论文很有帮助。二是怎么找参考文献，我的建议是：尽量找最新的，但不一定要细读它。如果你对该方向不太熟悉，可以从最新论文的参考文献中找到该方向的经典论文，不妨从这样的论文读起。

关于泛读，想举一个例子。我最近在做网络演化博弈方面的研究。演化博弈中有一个重要概念叫“演化稳定策略”(Evolutionary Stable Strategy)，是由John M. Smith提出的。他有一本经典的书“Evolution and the Theory of Games”，主要讨论ESS。我只看了两章，了解了ESS是怎么回事，同时发现，他的方法不能用于网络化的演化博弈。于是就根据他的思想，提出自己的定义和算法。

总之，个人以为，精读、泛读都很重要。精读增加工具，泛读扩大视野。在科研工作中，两者缺一不可。

1.3 自学能力的培养

我在清华上学的时候，学校经常宣传“猎枪与干粮”的理论，好像说是蒋南翔提出来的。说学校要交给学生的是猎枪而不是干粮。干粮有吃完的一天，而猎枪会让你永远有饭吃。这个说法很有道理。在学校修一门课两门课……那是干粮，而自学能力则是猎枪。美国一个历史学家亨利·亚当斯说过：“一个人年轻时懂了些什么无关紧要，只要懂得如何学习就够了。”(What one knows is, in youth, of little moment；they know enough who know how to learn.)

自己中学的时候，老师介绍看过不少趣味数学或物理小册子。例如华罗庚的《从杨辉三角谈起》，吴文俊的《力学在几何学中的一些应用》，别莱利曼的《趣味物理学》等，这不仅学到不少有用的知识，更重要的是，培养了读书的习惯和自学能力。这种能力让自己受益终生。

自己只上了一年零八个月大学，学的是焊接专业，数学只学过简单的微积分。文革十年，有两段时间，自己自学了几门数学和物理课程，一段是大串联到武斗，还有一段是分到数学教研组后的培训班。我自学了北大的《复变函数》，周伯勋的《线性代数》，格列坚科的《概率论》，艾利斯哥尔兹的《变分法》，还有康帕涅茨的《理论物理》力学部分。自学的方法很简单，就是每道习题都做一遍。故人说：“不动笔墨不读书”，对专业书籍，我把它改成：“不做习题不读书”。

还有一点自己比较得意的是英语，自己从初中到大学，一直学俄语。只是在文革中偷偷学了点英语，还曾因偷看《毛主席语录》英文版被人将大字报贴到宿舍门口。到考研时我虽然一天英语课都没上过，但居然考了80分，算比较高的分数了。这些自学的知识，使我能在文革结束后考上数学所的研究生。

我觉得自己一辈子得益于从中学开始的自学能力的培养，我对奥校之类填鸭式的知识灌输很反感，深信“自己学会读书、学会吸收新知识”才是猎枪，是做学问的真功夫。

2. 科研

科研是知识分子的必经之路，也是知识分子自我表现的舞台。怎样登台，怎样亮相，怎样让自己的表演酣畅淋漓，这绝非我这样的末流演员所能回答得了的。但毕竟在科研上摸爬滚打了多年，算是见过猪跑，讲一点体会和教训罢。

2.1 读书与科研

小时候听过一个笑话：一个秀才在家里愁眉苦脸地搜索枯肠写文章，看他苦不堪言的样子，他老婆就说：“看你们写文章好像比我们生孩子还难。”他回答说：“可不是，你们生孩子肚子里有东西，可我肚子里没东西呀。”这笑话用来比喻读书与发表文章还是很恰当的。

我在美国上学的时候，博士学位只有修课的要求：16门课，48学分，却没有发表论文的要求。我毕业时发了一篇期刊论文，一篇会议论文，按国内标准可能不够毕业。我有的同学毕业时并未发表任何文章，却照样毕业。而我修过的16门课却让我终生受益无穷。

个人以为，从长远看，打好基础比发表几篇论文重要得多。做学问就像盖房子，打不好基础是盖不成高楼的。我招研究生，硕士期间就发表了一堆论文的学生一律不要。你该念书时不念书，就学会拼凑垃圾论文，就像你学武功不练基本功，却学了花拳绣腿，道走歪了么。工欲善其事、必先利其器。搞基础理论研究，肚子里必须有几门过硬的课程当利器。林肯年轻时当过伐木工人，他说过一句话：“如果给我8小时砍倒一棵树，我会花6小时磨斧头。”只有厚积薄发，才能写出好文章。

2.2 选题

对大多数研究生而言，科研选题从读文献，Follow他人的工作开始，大致是对的。除非少数天才人物，科研总要从模仿开始。但模仿有两种，一种是纵向的，就是把人家的方法应用一下，这通常被称为成法套用，就像学生做Homework一样，没什么创新性。另一种是横向的，即发现它不完善的地方或者可以平行发展的地方。这样，你研究的对象与原来问题有所不同，需要一些新的方法或新的思维，这种工作就有一定创新性，可以提高你的科研能力。

通常这种模仿容易出一些小文章，这是必要的。早年听过逻辑学家王浩的一个报告，说：“这种小文章做几篇，知道自己会做了，就不要再做了，要找点大点的问题做。”这种大一点的问题应当是有前途的研究方向。

那么，什么是有前途的研究方向呢？这里想引用何毓琦先生的几段话：“常常有事业刚刚起步的青年科研人员向我询问，什么是有前途的科研方向。人们常常倾向于推荐自己目前正在做的研究，但这样建议别人是自私的，也是危险的。”何先生的建议是：“去找一个人们渴望解决的实际问题，而这个问题又是你感兴趣的，但不太了解的，全身心地投入进去，试图解决这个问题，但不限于使用你熟悉的现有工具。”

何先生提到这种研究方向的几个明显优势：(1)一旦获得成功，就有一些现成的人替你宣传；(2)你可以试图将这个发现拓展为一个全新的研究领域；(3)在一个目前还很少人涉及的研究领域，不用花太多力气学习积累下的文献资料；(4)新课题像新矿，花同样的力气，新矿的产出比老矿高得多。

我想，何先生这里强调的有两点：(1)寻找新的、有意义的问题；(2)发展和使用新工具。我很同意这种观点，自己也有类似的人生体会。

2.3 矩阵半张量积与我

矩阵半张量积是自己比较得意的一项工作。矩阵半张量积是矩阵普通乘法的一种推广，它使普通矩阵乘法可以用于任意两个矩阵而不改变其性质。我在1999年首次提出这种运算。当初主要是用它计算连续系统。2008年开始将其应用于一个新的较热门问题：布尔网络的分析与控制，得到成功。相关工作获国际自动控制联合会(IFAC)颁发的Automatica 2008-2010最佳理论/方法论文奖。

现在，国内至少有包括清华、北大、山大、同济大学等在内的十几个高校，都有教师用矩阵半张量积解决各类问题，国际上有意大利、以色列、美国、英国等学者使用矩阵半张量积。目前本人主要研究矩阵半张量积在博弈论，特别是网络演化博弈中的应用，感觉这是矩阵半张量积的一个大有可为的新领域。

相信新的工具和/或新的领域是产生创新科研成果的不二秘笈。

2.4 创新观念与想入非非

创新观念与想入非非表面上看很难界定，而且，它们的确是存在相关性的。那么，它们的区别在那儿呢？创新观念是建立在坚实的基础上，包括你对问题的来龙去脉的了解和对相关知识的掌握。探索真理只能在掌握前人已有知识和分析已有结论的基础上，然后像胡适所建议的：“大胆设想、小心求证”，缜密的分析、细致的甄别、严格的推理、透彻的论证。这才是理性的创新思维。

量子力学创始人普朗克：“唯有观念才能使实验者成为物理学家，使编年史者成为历史学家，使古抄本鉴别者成为语言学家。”不妨将它归纳如下：创新观念+知识积累=>学术突破。

创新思维需要敢于挑战权威，个人理解就是不迷信权威人士的言论，敢于思考，敢于批评权威的错误，做到真理面前人人平等。但挑战权威要建立在尊重科学的基础上。要敬畏真理，人类社会长期积累下来的，已经被严格证明了的知识，是人类的共同财富。在没有对其深入了解之时就随便挑战它，这就成了想入非非。

辟如一位老先生，他对伽罗华理论一无所知，基本数学训练也极其缺乏，就非要去解五次方程，犯下了很低级的错误。而当别人指出他的错误，所有人都看清楚他错在何处时，他居然还弄不明白，坚持自己“是完全正确的”。这不属于科学探索，而是典型的想入非非。其他一些民数也是如此，他们缺乏专业训练，幻想轻易破解世界难题，一夜成名。

德国著名启蒙思想家和诗人莱辛曾说过一段被黑格尔多次引用的话：“真理不是一枚铸币，现成地摆在那里，可以拿来藏在你的衣袋里。真理是一个过程，是在漫长的、发展的认识过程中逐渐被掌握的；在这一过程中，每一步都是它前面一步的直接继续。”

自然科学发展到今天，科学问题的解决更是如此。最典型的是近年数学上两大难题的突破。怀尔斯证明费马大定理，是建立在一系列前人工作的基础上，包括弗赖将费马大定理转换为椭圆方程，谷山一志村猜想，椭圆方程模型式等。佩雷尔曼证明庞加莱猜想也是如此，Ricci流是以意大利数学家里奇命名的一个方程。当哈密尔顿利用它将不规则流形变成规则流形时，丘成桐就敏锐地提出“可以用这个证明庞加莱猜想。”佩雷尔曼就是按哈密尔顿的方法做下去的，所以他自称：“我是哈密尔顿的门徒”。

马克思说：“在科学上没有平坦大道，只有在崎岖小路的攀登上不畏劳苦的人，才有希望登上光辉的顶点。”这句话是至理名言，希望在科研中一蹴而就是懒汉无知的幻想。

3. 人生道路

“人生是一连串教训，要想理解人生就必须经历人生。” (Life is a succession of lessons which must be lived to be understood.)——爱默生

“无论发生了什么，都要直面人生”(Whatever reason，turn his back on life.)——罗斯福

3.1 人生路漫漫

人生是一段漫长的旅程，就像一场马拉松，风物长宜放眼量，一定不要计较一时的得失，谁笑到最后，谁才笑得最好。我曾经给自己写过这么一段话：“不要轻言放弃，只要还在跑道上，你就还有取胜的机会。”

如果人生是万米长跑，考上大学大概是百米节点，博士毕业大概是千米节点。真正的人生竞争在于千米后的漫漫长途。我对“不要输在起跑线上”的说法很不以为然。谁见过马拉松比赛上来就拼命的？有些学生，将大学当作终点，即使以百米速度冲进清华、北大，但后劲不足，还是可能败下阵来。

哈佛大学教授Brockett，被人称作“非线性系统几何理论之父”，而他的博士论文是化学专业的。一次聊天，我问他：“你是化学博士，怎么会想到用微分几何做控制？”他回答说：“PhD is only the entrance ticket to scientific palace. (博士学位只是科学殿堂的入门卷。)”

屈原的名言：“路漫漫其修远矣，吾将上下而求索。”年轻人对于人生道路既要未雨绸缪，放眼将来，以免“人无远虑，必有近忧”；又要脚踏实地，耕耘不辍，让“千里之行，始于足下。”

3.2 失败是最好的老师

对年轻人来说，要选定一个人生目标，然后坚定不移向这个目标前进。要有胜不骄败不馁的精神。特别是要经得起失败的考验，在人生道路上，挫折是比成功更好的老师。

《哈利波特》的作者罗琳，2008年在哈佛大学演讲，题目是：“从失败中学习经验和利用想象力”(Learn from failure and make use of imagination)。她曾经是单亲母亲，靠社会福利生活，她称自己当时是：“我所知道的最彻底的失败者。”她后来成为英国除女皇外身价最高的人。她说：“失败教会我很多，而这些不能通过任何其他途径了解到。通过失败，我发现自己拥有了坚强的意志。”“一旦你意识到自己已经在挫折中变得明智和坚强，那么从此以后你就获得了保证自己生存下去的能力。如果不在逆境中接受考验，你可能永远都无法了解自己。”

自己在人生路上也受过几次重挫，每次都让自己变得更坚强。初中一年级，我刚考上“福州第一中学”，是福州市最好的中学。我却无意间信手涂鸦，写了“反动标语”，被开除队籍。这让我比较早开始用功。中考以全校第一的成绩留在了福州一中；文革前，我在清华，入团，当了班干部，入党积极分子，又是因材施教的对像，对人生、爱情充满幻想。文化大革命，我又被点名为“反动学生”，像得了疥疮，两派都不要我。我偷偷跑到圆明园，在乱石丛中看书，后来考上文革后第一届研究生；我曾在德州理工大学教书，由于家庭原因，我辞职回国。后来我把成功的希望寄托于自己，拼命工作。有时觉得命运对我不公平，但其实正是坎坷的人生造就了今天的我。

3.3 机会只青睐有准备的人

“机会只青睐有准备的人”这是我最深刻的人生感悟之一。几次经历，让我对此深信不疑。

64年高考数学，据说是出了偏题难题。第八题是：“正方形内切两圆，一圆切左边与上边，另一圆切右边与下边，两圆相切，问何时两圆面积和最大？最小？”后面两道附加题，一是将正方形换为长方形；一是将正方形和圆换作立方体和球。我相信如果在现场，自己是想不出来的。但自己曾做过一道上海市数学竞赛题，求二次型在区间内极大极小。用这方法不难解出上面的问题。我成为福建省唯一完整解出这道题的学生，得了119分，是当年最高分。那几道偏题给了自己机会。

文革中读书无用论甚嚣尘上，我却自学了几门数学和英语，当时未必知道它们有用。但后来恢复研究生制度，它们帮我考上数学所，当年的录取率是五十比一。

我刚开始用半张是积表示逻辑等式时并不知道它有什么用。后来偶尔听清华赵千川教授在香港做的关于布尔网络的学术报告，当时就觉得逻辑的半张量积表示可能能用上。我当晚就把他请到宿舍讨论，后来形成了布尔网络控制的一套理论。

总之，做学问不能太功利，要不拘一格，刻苦钻研。天道酬勤，机会大致是同你的知识储备成正比的。

3.4 经历远比占有重要

卢梭曾说过：“生活本身没有任何价值，它的价值在于如何使用它。”每个人都活一辈子，或者说，都到这个世界上来走一遭，怎样才能使这一遭更有价值呢？

我以为不在于功名利禄、荣华富贵，而在于经历过、奋斗过，有一份精彩的人生历程。托尔斯泰在他的名著《安娜·卡列林娜》开篇就说：“幸福的家庭家家都一样，不幸的家庭一家一个样。”与此类似，我们也可以说：“顺畅的人生人人都一样，坎坷的人生则是一个人一个样。”不要去羡慕官二代、富二代，要用自己的奋斗去谱写自己声色独具的人生故事。

英国作家史蒂文森因患肺病周游世界各地，期间发表了大量游记和短篇小说。他曾感慨地说：“满怀希望的旅程比到达更重要，真正的成功在于进取。”(To travel hopefully is a better thing than to arrive，and the true success is to labor.)

爱因斯坦本人曾坦率地把自己称之为是“一个流浪汉和离经叛道的怪人。”年轻人不妨学学爱因斯坦，做一个流浪汉，到世界上不同的地方去流浪，到不同的学术领域去流浪，以增长自己的知识和才干；做一个离经叛道者，不循规蹈矩，去走前人未走过的道路，去披荆斩棘，开拓新的领域。如果这样，不管成功或失败，你的精神世界都会是富足的，你的人生都会是精彩的。

3.5 人生的目的

我一直认为，一个人活着就要有理想。我曾在一篇博文中写过：理想是什么？它是心头一缕淡淡的念想，一种对美好未来的期盼；它是胸中一丝拳拳的思绪，一份对事业和成功的渴望；它是一股向上的情结，催促你去实现自己最大的人生价值。它看不见、摸不着，却始终伴随着你。在困难的时候，它给你坚持下去的毅力；在失败的时候，它给你抚平创伤、从新站起的勇气；面对挑战，它让你知难而上；身陷歧途，它为你指点迷津。

我年少时也曾狂妄，自以为天下英雄，舍我其谁。几十年的经历让我看到，许多自己曾经看不上的人，在不同的领域，做出很出色的工作，让自己望尘莫及。终于明白了一个道理，每个人都有自己的长处，都应当有自己的理想，自己的梦，都可以去实现自己人生的最大价值。因此，我对理想的理解，不再是像科学家、工程师、甚至诺贝尔奖……这样的终极目标。它应该是一个过程，一种心态。一种努力拼搏的精神，一份永不放弃的追求，永远力争做到自己的最好。

有同学问我：“你现在的理想是什么？”我想：“我的理想是自己的工作能被留在历史上。”历史是公正的，它不会承认“头衔”、“官位”，被历史的长河淘洗过而能留下的才是金子。

奥斯特诺夫斯基在《钢铁是怎样练成的》中有句名言：“人最宝贵的东西是生命，生命属于人只有一次。人的一生应当这样渡过，当他临死时回首往事，他不因虚度年华而懊悔，也不因碌碌无为而羞耻……”也许，我们每一天都应该问问自己：“今天，我是在碌碌无为地虚度年华吗？”

我喜欢艾青的一首诗：

即使我们只是一支蜡烛，

也应该蜡烛成灰泪始干；

即使我们只是一根火柴，

也要在关键时刻有一次闪耀；

即使我们死后尸骨腐烂，

也要变成磷火在荒野中燃烧！

年轻的朋友们，愿你们的生命发出更加绚丽的光彩！

当以真诚待科研

原本不想再就五次方程解这个问题发什么议论了，但有人还在发奇谈怪论，有人一而再、再而三地揪住我不放。实在忍无可忍，还想再说几句。

一、关于五次方程解的最后说明（这个说明完全放弃数学的严格论述，希望仅具中学数学基础的年轻朋友也能看懂）

1.1 什么是不可约方程

最常用的数域有三个：有理数，实数，复数。它们之所以称为数域，是因为在其中可以做“加、减、乘、除”（做除法时分母不为零）。整数集合就不是域，因为不能做除法（即整数除整数一般不再是整数）。一个以整数为系数的多项式，或一个以有理数为系数的多项式（在解方程时，乘系数的公分母，后者就可以转换为前者），它可约，就是它可以表示为两个（不小于一次的）多项式的乘积。谈到可约、不可约时，一定要强调分解出的两个因子多项式的系数在那个域中。具体地说，就是它在有理数域是否可约，在实数域是否可约，在复数域是否可约。抽象地说一个多项式可约，不可约是没有意义的。

举几个简单例子：(i) $x^2-x-2=(x-2)(x+1)$，因此，$x^2-x-2$在有理数域可约。(ii) $x^2-2$，它在有理数域不可约，但在实数域可约：$x^2-2=(x+\sqrt{2})(x-\sqrt{2})$。(iii) $x^2+4$在实数域也不可约，但它在复数域可约：$x^2+4=(x+2i)(x-2i)$。

那么，在讨论五次方程解时，可约性应该指在那个数域中可约呢？代数基本定理说,在复数域每个n次方程都有n个根。也就是说，在复数域，每个$n$次多项式都能分解成：$(x-x_1)(x-x_2)\cdots(x-x_n)$。因此，在复数域里,任何二次及以上的多项式均可约。

由中学数学知道，实系数方程虚根成对。因此，每个五次有理系数方程至少有一个实根，即五次有理多项式在实数域都可约。因此,谈论五次有理多项式可不可约只有对有理数域才有意义。这是研究高次方程解时大家公认的事实，例如, $x^5-2$是不可约的。

1.2 什么是五次方程公式解

一个多项式方程的公式解（也称根式解）,指的是方程的根是否可以用其系数通过有限多次加、减、乘、除、根式运算表示出来。（其实，这与多项式可约、不可约毫无关系。）

所谓公式解是指对任何一个方程，用同样的步骤，可以将其解表示出来。（回忆二次方程的解公式，就不难理解这一点。）因此，只要举出一个方程，它的根不能用其系数通过有限多次加、减、乘、除、根式运算表示出来，就说明这一类方程没有公式解。

“一般五次方程没有公式解”，这是一个数学上早已严格证明过的结论。它是阿贝尔最早证明的。这个结果已经被载入数学史。[1]中有这么一段话：“It was Niels Henrik Abel who finally proved (in 1827) the impossibility of solving a general equation of degree 5 or higher in terms of radicals.”(是阿贝尔在1827年最后证明了用根式解一般的五次或更高次方程是不可能的。)

1.3 伽罗华理论究竟讲了什么？

想将伽罗华理论的内容在这里讲清楚是不可能的(虽然我可以负责任地说，我对这部分内容完全掌握),但我可以将它到底讲的是什么讲清楚：对于每一个一元有理多项式，伽罗华都定义一个用来刻画这个多项式本质的东西，这个东西后来被称为伽罗华群。伽罗华理论讲的是：一个有理多项式有根式解，当且仅当它的伽罗华群可解。(这里，可解是指可分解成一列嵌套的正规子群。这超出本文范围，读者也不必细究，这不妨碍本文阅读。)

二、关于吴老先生最新结果的批判

最近，吴老先生在《任意5次不可约代数方程仅由其各系数有理运算表达的公式解》一文中称“具体给出任意5次不可约代数方程的仅由其各系数有理运算表达的公式解。”强调说是“这些解都是根本不引进任何根式，仅由其各系数的有理运算表达的公式解。”

根据吴老先生的新“理论”，一个有理系数的不可约五次方程，它的解可由有理系数经有理运算表达。有理数经过加、减、乘、除这些有理运算得到的当然是有理数。这就是说，有理系数五次（或更高次）方程的根都是有理数。任何一个学过二次方程解的中学生都不会相信这种奇谈怪论吧？

举一个简单例子，$x^5-2=0$。大家都知道，它有一个无理数根，四个复数根。这些根怎么可能用有理数来表示呢？吴老先生为什么连这么简单的方程都不能用你那“公式”算一算呢？

实际上，如果一个有理系数五次方程$P(x)=0$有一个有理数根a，那它就能表示成$P(x)=(x-a)Q(x)$，这里$Q(x)$是四次多项式，经比较系数就可知，$Q(x)$也是有理系数的。换言之，$P(x)$可约。因此，如果吴老先生的结论对：即，不可约有理系数五次方程有有理根（也就是有理系数经有理运算得到的根）。那么，这等于说：“不可约有理系数五次方程是可约的。”世界上还有比这个更荒谬的结论吗？

三、要以一颗真诚的心对待科学研究

一个农民，他对自己地里长的庄稼会真心相待，一个工人对自己的制作也会十分珍惜。只有这样，庄稼，产品才会给你回报。作为一个科学工作者，也应当以一颗真诚的心对待自己的科研工作。你的每一项工作，每一篇论文，都是你的产品，你的Baby，要用你的心去爱它，千万不能制造假冒伪劣的产品去骗取功名利碌。个人以为，对科研的真诚态度至少应包括以下几点：

3.1 知之为知之，不知为不知

要有实事求是的态度，知之为知之，不知为不知。不能想当然，强不知以为知。吴老先生正是犯了“想当然”的毛病。他对伽罗华理论完全不懂。伽罗华理论的核心是伽罗华群和它的可解性，吴老先生在谈到伽罗华理论时从未提及这些。

他用自己的想象代替伽罗华理论，信口开河地说：“伽罗华的理论所证明的，实际上，也只是：‘在求解$n$次不可约代数方程的整个过程中，所添加根式的指数，$n*$，应是小于$4$’，并非所解方程的次数，$n$，应是小于$4$，并非方程的次数$n$大于4就不能有根式解。”这是典型的胡说八道。以$x^5-2=0$为例，它的一个根是$\sqrt[5]{2}$。你怎么可能用根指数小于$4$的根式表示这个解呢？

吴老先生多次提到：“学术界似乎已公认(或说‘一般认为’) $n>4$的不可约代数方程没有根式解。”这又是一个外行的奇谈怪论。任何一个学过抽象代数的人都不会认为：“$n>4$的不可约代数方程没有根式解。”例如，$x^5-2=0$就有根式解。伽罗华理论说的是：不是所有的$n>4$的不可约代数方程都有根式解。有的有，有的没有，要看它对应的伽罗华群是否可解。

吴老先生还说：“阿贝尔没有证明，一般五次方程没有根式解。”我给你指出了[2]中就有证明。其实，我在[3]中也给出了详尽证明，它基本上是[2]中的证明。

每个人都有一个从不懂到懂的认知过程。不懂是正常的，但要实事求是，不能不懂装懂。作为一个资深学者,更不能信口开河，这样会误导年轻人。再有，我不反对挑战权威，但你首先要弄懂你挑战的对象。在一知半解,甚至连一知半解都没有的情况下，不负责任地信口雌黄，这不是科学研究，不是探索，而是哗众取宠。

3.2 要勇于承认错误，不要文过饰非

个人认为，在科研的时候，犯错误不仅是难免的，而且是一种常态。只有在不断犯错,不断纠正错误的过程中才有希望达到最后的正确的结论。但错了就要承认，不要文过饰非。

吴老先生在2011年的博文“任意n次不可约代数方程的根式解”中给出根式解法。本人先从理论上证明了它是错的，而后,在应行仁、徐晓等网友的共同下，我们用具体数值例子验证了其公式是错误的。但吴老先生不顾事实,蛮横地说：“告诉你吧,我给任意五次不可约方程根式解完全正确。”这不是一个科学家对科学讨论应有的态度。一个科学工作者要尊重事实、敬畏真理。在学术上犯错误其实并不丢脸，罔顾事实，坚持错误，这才可耻。

我有一篇文章，发在2011年IEEE TAC第一卷第一期的第一篇长文。在山大给学生讲课时，一位学生指出一个推论有问题。发现她的观点是对的，我当时确实有点失落。但我还是鼓励她写一个Comments。写好后我还帮她修改。最后这个批评我的Comments也发在TAC上了。我相信，在学术问题上,对就是对，错就是错，任何人在真理面前都没有讨价还价的余地。

3.3 正确对待科学争论

有人把所谓“程吴之争”说成是掐架，指责我“不负责任”。我不认为这是什么个人之争，而是学术讨论。我自信还是努力摆事实讲道理的。即使我对吴老先生的数学水平评价很低，但那也是我从他论文中得出的结论，是个人的评价。

有人说我数学水平低，不懂什么是代数数，什么是超越数。即使我不认可，但以为你完全有权这么讲，一点都不过分。但吴老先生对我的用词包括：“可笑”、“卑劣”、“恶劣”、“不通人性”、“学阀”、”学霸”、“耍两面派”、“不讲道理”、“胡说八道”。对此，我固然可以一笑置之，但还是以为在科学争论中这些是不宜的。

其实，在科学问题的争论中，尊重对方也就是尊重自己。

四、关于民科与民数

我开始常用“代数”或“民科”批评非专业人士，一些网友批评了我。反思之后我以为，从事科研不在于他（她）的社会地位，而在于他（她）是否以科学的态度对待科学问题。有网友提到：当年出山前的华罗庚，还有今天的佩雷尔曼，都是民数。我想，他们说的都对的。甚至最近证明了弱孪生素数猜想的张益唐，算为民数也不过分。

现在我相信，一个人只要对科学有一颗真诚的心，用科学的、实事求是的精神去探索科学真理，而不是将科研当获取名利的敲门砖，蝇营狗苟，投机取巧，他就是一名合格的科研人员。只要努力，他就会有登顶的希望!

参考文献

[1] V.J. Katz, 《数学简史》(英文版), 机械工业出版社, 2004.

[2] C.C. Pinter, A Book of Abstract Algebra, McGraw-Hill Pub., 1990.

[3] 程代展, 《系统与控制中的近代数学基础》, 清华大学出版社, 北京, 2007.

控制论-概率书单

这个书单是我研究的相关方向的书单, 主要侧重概率论/数学基础/控制论等

事出有因

对我曾经读过的书单做个梳理，也方便后来的同学继续学习使用。

使用说明

本目录单仅提供我所了解过的一些书目的基本信息，按使用方向进行归类, 按照我的个人感受胡诌两句, 评论不当真。欢迎各位补充更正。

概率工具方面

Probability theory: Independence, interchangeability, martingales

Y. Chow & H. Teicher, 1978

内容比较艰深，习题也难，但技巧很多。

Foundations of Modern Probability

O. Kallenberg

概率方面集大全的书，有影印本。

Martingale Limit Theory and Its Application

P. Hall & C.C. Heyde

关于鞅列，收敛性、大数定律、中心极限定理及重对数律方面比较全面的著作。

Almost Sure Convergence

W.F. Stout, 1974

概率方面各种收敛性结果的综合性著作。

Statistics of Random Processes I, II

R.S. Liptser & A.N. Shiryaev

随机微分方程方面非常有深度的书。

基础工具方面

Theory and Applications of Infinite Series

K. Knopp

无穷加和序列方面结果最全的参考书。

Matrix Analysis

R.A. Horn & C.R. Johnson

矩阵分析方面相当全面的教材，适合参考。

Matrix Mathematics: Theory, Facts, and Formulas with Application to Linear Systems Theory

Dennis S. Bernstein

绝对震撼的矩阵参考书，囊括了矩阵方面的几乎全部的结论。

常用不等式

匡继昌

不等式大全，适宜查询。

随机逼近方面

Stochastic Approximation and its Applications

H.F. Chen, 2002

随机逼近方面相对而言条件最弱的收敛结果。

Stochastic Approximation and Recursive Algorithms and Applications

H.J. Kushner & G.G. Yin, 2003

随机逼近方向的大牛的全面回顾巨著。最近又出新的版本了, 连名字都换了

Adaptive algorithms and Stochastic Approximation

A. Berveniste, P. Priouret & M. Metivier

在一个框架下，研究自适应算法和随机逼近算法，值得参考。

辨识方面

Identification and Stochastic Adaptive Control

H.F. Chen & L. Guo

线性系统的辨识结果及相关结果，结果深入，技巧较多。

System Identification: Theory for the User

L. Ljung

辨识方向的大牛的巨著，辨识文章几乎都有引用。

Identification of Time-varying Process

M. Niedzwiecki, 2000

第一本涉及时变系统辨识的著作。

自适应控制方面

Adaptive Control

K.J. Astrom & B. Wittenmark

自适应控制方向的经典教材。

Adaptive Control: Stability, Convergence and Robustness

S. Sastry & M. Bodson

自适应控制的重要教材，有电子版。

Robust Adaptive Control

P.A. Ioannou & J. Sun

鲁棒自适应控制，有电子版。

非线性系统方面

Nonlinear Systems

H.K. Khalil

非线性控制系统的经典教材，内容全面。

Nonlinear Control Systems

A. Isidori

号称非线性控制的Bible。

Nonlinear Control Design: Geometric, Adaptive and Robust

R. Marino & P. Tomei

非线性控制的三本经典教材之一。

其他书单

Stochastic Convergence

E. Lukacs

对于概率中收敛性相关内容给出多种多样的结果，侧重结论，证明多数略去。

绝密 | 机器学习老手不会轻易告诉你的12件事儿

编译 | AI科技大本营

参与 | 彭硕刘畅

编辑 | 明明

机器学习是人工智能的核心，而机器学习的算法是其最重要的武器。机器学习算法可以从例子中归纳出执行重要任务的重要方法，这种方法不仅可行还可节约成本，随着可用的数据越来越多，我们就可以利用其解决更多的问题，因此，机器学习在计算机科学和其他领域中都得到了广泛的运用。

尽管如此，开发出成功的机器学习应用程序还需要大量的“黑科技”，而这些是在课本中找不到的。华盛顿大学的Pedro Domingos教授发表的一篇题为《关于机器学习你需要知道的一些事儿》的科技论文，总结了机器学习研究人员和实践者所学习到的12个重要的经验教训，包括要避免的陷阱、要关注的重要问题以及常见问题的答案等等。营长找到了对这篇科技论文的一个解读文章，并将主要内容翻译如下。

▌1. 学习=表示+评价+优化

所有的机器学习的算法通常包括三个组成部分：

表示：一个分类器必须用计算机能够处理的一些正式语言来表示。相反，为学习者选择一种表示方式就等同于选择一组可以学习的分类器。这个集合被称为学习者的假设空间。如果一个分类器不在假设空间中，它就不能被学习。一个相关的问题是：如何表示输入，比如使用哪种特征。

评价：要区分好的分类器和坏的分类器，需要一个评价函数。算法内部使用的评估函数与分类器外部使用的评价函数可能不同，其主要是为了便于优化，以及下一节中我们要讨论的问题。

优化：最后，我们需要在语言的分类器中找到得分最高的一种方法。优化技术的选择是提高学习者效率的关键，同时也有助于确定分类器的评价函数是否具有多个最优值。初学者开始的时候使用现成的优化器是很常见的，不过这些优化器会被专门设计的优化器取代。

▌2 . 泛化起着举足轻重的作用

机器学习的基本目标是泛化训练集中的例子。这是因为，无论我们有多少数据，我们都不太可能在测试时再次遇到一模一样的例子。在训练集上做得很好很容易，机器学习初学者最常见的错误是，对训练数据进行测试之后以为自己成功了。之后把选择的分类器放在新数据上测试，发现还没有随机猜测的准确。所以，如果你雇了一个人来构建一个分类器，一定要保留一些数据用来测试他们给你的分类器。相反，如果你已经被雇佣来构建一个分类器，那么在开始的时候将一些数据放在一边，最后用它来测试你选择的分类器，也就是最后在全部数据的基础上学习你的最终分类器。

▌3. 只有数据是不够的

把泛化当成目标还有另一个重要的后果：不管你有多少数据，只有数据本身是不够的。

这似乎是一个令人沮丧的消息。那么我们怎么能学到东西呢？幸运的是，我们想要在现实世界中学习的函数并不是由所有数学上可能的函数集合而来。事实上，一般的假设（比如平滑、具有相似的类（class）的相似例子、有限的依赖关系，或者有限的复杂性）通常都能很好地完成，这也是为什么机器学习如此成功的一个重要原因。像演绎法一样，归纳法(学习者所做的)是一个知识杠杆：它将少量的输入知识转化为大量的输出知识。归纳是一种比演绎更强大的杠杆，用较少的输入知识来产生有用的结果，但它仍然需要输入知识大于零才能工作。和任何杠杆一样，我们投入的越多，我们就能得到更多。

现在回想起来，学习知识的必要性并不令人惊讶。机器学习并不是魔法，它不能无中生有。它所做的是从很少的东西中学到更多。和所有的工程一样，编程也有很多工作要做：我们必须从头开始构建一切。学习更像是一种耕作，它可以让大自然完成大部分的工作。农民把种子和营养结合起来种植作物。学习者将知识与数据结合起来，以发展项目。

▌4 . 过拟合有多样性

如果我们所拥有的知识和数据不足以完全确定正确的分类器，那该怎么办？那样我们就会冒着产生幻觉的风险（或者一部分），这不是基于现实的，只是在数据中随机编码。这个问题被称为“过拟合”，是机器学习的难题。当学习者输出的分类器在训练数据上能达到100%准确度，但在测试数据上却只有50%的准确率，而实际上它在两个数据集上的输出结果都能达到75%的准确率，这就是我们所说的过拟合。

机器学习中的每个人都知道过拟合，但它的形式多种多样，而且也不会立即变得明显。理解过拟合的一种方法是将泛化误差分解为偏差和方差。偏差是一种学习者倾向于不断地学习同样的错误；方差是不管实际信号是什么，学习随机事物的倾向。线性学习者有很高的偏差，因为当两个类之间的边界不是一个超平面的时候，学习者就无法归纳它。决策树不存在这个问题，因为它们可以表示任何布尔函数，但另一方面，它们可能会受到高方差的影响：由相同现象产生的不同训练集的决策树通常是非常不同的，实际上它们应该是一样的。

交叉验证可以帮助对抗过拟合，例如通过使用它来选择决策树的最佳大小来学习。它不是万金油，因为如果我们用它来做太多的参数选择，它本身就会开始过拟合。

除了交叉验证，还有很多方法可以对抗过度拟合。最受欢迎的是在评价函数中添加一个正则化项。例如，它可以对具有更大结构的分类器进行惩罚，从而倾向于较小的结构，进而避免过拟合。另一种选择是，在添加新结构之前执行像卡方这样的统计显著性测试，以确定这个类的分布是否真的不同于这种结构。当数据非常稀缺时，这些技术尤其有用。虽然如此，你应该对某种技术能解决所有过度拟合问题的说法表示怀疑。想要避免过拟合（方差）很简单，我们可能会掉入另一个极端也就是欠拟合（偏差）。想要同时躲开这个两个错误需要我们学习一个完美的分类器，并且在事先不知道它的情况下没有任何一种方法总是能做到最好（世上没有免费的午餐）。

▌5 . 高维度中直觉不再好用

说完过拟合的问题，接下来要谈的是机器学习中的最大的问题——维度的诅咒。这一表达是1961年Bellman提出的，指的是许多在低维度上工作正常的算法在输入是高维度的时候变得难用。但在机器学习中，这里包含的更多。随着示例的维度数（特征数量）的增长，泛化变得更加困难，因为固定大小的训练集覆盖了输入空间的一小部分。

高维的普遍问题是，我们的直觉是来自于三维世界，通常并不适用于高维的情况。在高维的情况下，一个多变量高斯分布的质量并不在平均值附近，而是在一个越来越远的“壳”周围。高维度的橙色的体积大部分是在皮肤上，而不是在果肉上。如果一个常数的例子在高维超级立方体里均匀地分布，在多维度的情况下，大多数例子更接近于超立方体的一个面而不是它们最近的邻居。如果我们用一个超立方体来近似一个超球体，在高维度中几乎所有的超立方体的体积都在超球面之外。这对机器学习来说是个坏消息，其中一种类型的形状通常被另一种类型的形状所近似。

在二维或三维空间中构建一个分类器很容易：通过视觉检查我们可以找到一个不同类别的例子之间的合理的界限。但在高维度中，很难理解发生了什么。这就使得设计一个好的分类器变得困难。有些人们可能会天真的认为收集更多的特性并没有坏处，他们认为即使是最坏的情况，他们没有提供关于这个类的新信息而已。但事实上，它们的好处可能被维度的诅咒所抵消。

▌6 . 理论保证通常与实际情况不一样

机器学习的论文充满了理论保证。最常见的类型是为了确保良好的泛化所需要的示例数量。如何去看待这些理论保证呢？首先，要注意的是这些都是可能的。归纳法传统上与演绎法形成鲜明对比，在演绎法中你可以保证结论是正确的。在归纳法中所有的赌注都被取消了，这其实是许多世纪以来的传统智慧。近几十年来最重要的发展之一是我们认识到事实上我们可以保证归纳结果，特别是如果我们愿意接受概率担保。

我们要小心这个界限意味着什么。例如，它并没有说，如果你的学习者返回了一个与特定训练集一致的假设，那么这个假设很可能泛化的很好。它所说的是，如果有足够大的训练集，那么你的学习者可能会返回一个泛化很好的假设或者无法找到一个与训练集一致的假设。这个界限也没有说明如何选择一个好的假设空间。它只告诉我们，如果假设空间包含真正的分类器，那么学习者输出坏分类器的概率就会随着训练集的大小而减少。如果我们缩小假设空间，约束就会得到改善，但它包含真正的分类器的可能性也会减小。

另一种常见的理论保证是渐近的：有了无限的数据，学习者就可以输出正确的分类器。这是让人安心的，但由于它的渐近保证，在选择学习者的时候就会显得轻率。在实践中，我们很少处于渐近状态(也被称为“不对称”)。由于前面讨论过的偏差-方差权衡，如果给了无限的数据之后，学习者A比B更好，那么在给了有限数据的情况下，通常学习者B比A要更好。

在机器学习中，理论保证的主要作用不是作为实际决策的标准，而是作为算法设计的理解和驱动力的来源。在这种能力下，它们非常有用，事实上，理论与实践的密切互动是机器学习多年来取得长足进步的主要原因之一。不过需要注意的是：学习是一种复杂的现象，仅仅因为学习者既有理论上的依据又在实践中工作并不意味着前者是后者的原因。

▌7. 特征工程是关键

最终来看，有些机器学习项目能成功，而有些却失败了。那是什么造成了这样的差异？显而易见，最重要的原因应该是使用特征的方式。如果你有许多独立的特征，而其中每一个都和这一类相关联，这种情况下学习起来很容易。相反，如果这个类是一个关于特征非常复杂的函数，那就可能无法学习它。通常情况下，原始数据不是可以直接用于学习的形式，但是可以从中构建特征。这通常是机器学习项目中需要花费大部分时间的地方。它往往也是最有趣的部分之一，因为可以发现数据直觉、创造力和“黑科技”与纯技术性东西是同等重要。

常常令初学者感到惊讶的是，在机器学习项目中，研究机器学习算法花费的时间是非常少的。但是，如果你考虑了收集，整合，清理和预处理数据的时间，以及在设计特征上很多次尝试和失败的时间，那你就不会对之前的现象感到惊讶。

另外，机器学习中建立数据集和训练模型的过程不是一次性的，而是包含训练模型，分析结果，修改数据和（或）模型并重复迭代的过程。训练通常是花费时间最少的部分，但那是因为我们已经很好掌握了其中的技巧！而特征工程就显得更加困难，因为它具有很强的针对性，而模型在很大程度上是可以通用的。但是，两者之间没有明显的界限，这也是为什么能促进知识整合的模型才是最有用的模型。

▌8. 数据比算法更重要

在大多数计算机科学中，两种主要的有限资源是时间和内存。在机器学习中，还有第三种：训练数据。哪一种资源会成为计算机科学发展的瓶颈，年复一年，一直在变化。在20世纪80年代，这种瓶颈往往是数据。而在今天，却是时间。我们有大量可用的数据，却没有足够的时间来处理它，所以这些成为了没用的数据。这产生了一个悖论：即使原则上有更多的数据意味着可以训练更复杂的分类器，而实际上更简单的分类器才能被广泛使用，因为训练复杂的分类器需要很长的时间。这个悖论的部分答案是想出一种快速训练复杂分类器的方法，事实上在这个方向的确已经出现了显著的进展。

使用那些比期望回报更小的智能算法的部分原因是为了更加拟合数据，而所有的智能算法都做同样的事情。当你认为表征规则集和神经网络不同时，会令人感到惊讶。但事实上，规则项很容易被编码为神经网络，而在其他表征之间也存在类似的关系。所有的模型算法本质上的工作都是通过将近似的样例分组到同一个类，他们之间关键的区别在于如何定义“近似”。在数据是非均匀分布的状态下，模型会产生大量不同的边界，同时在重要的区域（即具有大量训练样例的那些区域，也是大多数测试样例可能会出现的区域）中也做出相同的预测。这也有助于解释为什么强有力的训练可能是不稳定的，但结果仍然准确。

通常，首先尝试最简单的学习模型（例如，朴素贝叶斯，k-最近邻）是值得的。虽然更复杂的模型更具诱惑力，但他们通常难以使用，因为如果你想获得好的结果，你需要踩更多的坑，而且这类模型的算法细节通常是不透明的。

模型可以分为两大类：具有固定大小的表征，如线性分类器；以及可以随数据一起增长的表征，如决策树。固定大小的学习器只能利用一定的数据。原则上可变大小的学习器可以在给定足够数据的情况下拟合任何函数，但实际上由于算法或计算成本的限制，他们可能达不到这一效果。而且，由于数据维度带来的灾难，现有的数据量根本还不够。出于这些原因，如果你愿意付出努力的话，那些能充分利用数据和计算资源的智能算法，往往会得到相应的回报。设计学习器和学习分类器之间没有明显的界限，相反，任何给定的知识都可以编码在学习器中或从数据中学到。所以在机器学习项目中，设计学习器往往会成为其中重要的部分，而从业者需要具备一定的专业知识。

▌9. 训练不止一个模型

在机器学习发展的早期阶段，每个研究者都有自己最喜欢的学习模型，并有一些先验的理由去相信它的优越性。在尝试很多不同方法上做了大量的努力，并选择了结果最好的一个。然而系统的经验比较表明，应用对象不同，最好的学习模型也是有所不同，而且包含许多不同学习器的系统开始出现。现在努力尝试许多学习器的许多变体，选择结果最好的一个。但随后研究人员注意到，如果不是选择去找到最佳变体，而是融合许多变体，结果通常是要好得多。而且对研究人员来说没有额外的工作量。

现在，创建这样的模型融合是机器学习标准化流程。最简单的融合技术，称为套袋（bagging），我们通过重新采样简单地生成训练集的随机变化，分别学习一个分类器，并通过投票策略来融合结果。这种方法是有效的，因为它大大降低了模型的方差，而只是稍微增加了偏差。在Boosting算法中，训练样例有权重，而且这些都是不同的，所以每个新的分类器都集中于前面那些往往会出错的样例上。在stacking算法中，单个分类器的输出是“更高级”学习器的输入，这个学习器需要计算出如何最好地组合它们。

也存在许多其他的技术，而总体趋势是越来越大的模型融合。在Netflix prize比赛中，来自世界各地的团队争相构建最佳视频推荐系统。随着比赛的进行，参数团队发现把他们自己的学习器和其他小组的结合起来，并且再与其他组合并为更大的模型，能取得最好的成绩。冠军和亚军都是融合了100多个学习器，而将两只队伍的学习模型再一融合，能进一步提高成绩。毫无疑问，将来我们会看到更大的学习模型。

▌10 . 简单并不意味着准确

奥卡姆剃刀定律阐明，如无必要，无增实体。在机器学习中，这通常意味着，给定两个具有相同训练错误的分类器，两者中较简单的可能具有最低的测试错误。有关这一说法的证据在文献中经常出现，但事实上有很多反例，“天底下没有免费的午餐”定理也暗示它不可能是真的。

我们在前一节看到一个反例：模型融合。即使在训练误差已经达到零之后，通过添加分类器，增强融合模型的泛化误差仍然在不断提高。因此，与直觉相反，一个模型的参数数量与其过度拟合倾向之间没有必然的联系。

其实，更复杂的观点是将复杂性等同于假设空间的大小，因为较小的空间允许假设由较短的符号表示。像上面有理论保证的那部分界限就可以被认为是在暗示更短的假设能更好地概括。这可以通过给空间中的假设分配更短的符号来进一步论证，这些空间我们是有先验偏好的。但是，把这看作准确性和简单性之间权衡的“证据”，就会是循环推理：我们做出假设，人们喜欢更简单的设计，如果它们是准确的，那就是因为我们的偏好是准确的，而不是因为在我们选择的表征方式上假设是“简单的”。

▌11. 可表征不意味着可学习

本质上，所有用于可变规模学习器的表征都与“每个函数都可以用这样的表征方式来表示或近似”的定理相关。基于此的理论保证，热衷于表征方式的研究者经常忽视所有其他的部分。但是，仅仅因为一个函数可以表征并不意味着它可以被学习。例如，标准的决策树学习器不能比具有训练样例的决策树学习更多。在连续的空间中，使用一组固定的原语来表示简单的函数通常需要无限数量的内容。

另外，如果假设空间具有许多评价函数的局部最优值，那么往往是这样，即使学习器具有表征能力，也可能找不到真正的函数。对于有限的数据，时间和内存，标准的学习模型只能学习所有可能函数的一小部分，而这些子集对于具有不同表征能力的学习器是不同的。因此，关键的问题不是“能否表现出来”，这个问题的答案往往是无关紧要的，而是“能否学习它？”，也值得去尝试不同的学习器（并可能是把它们结合起来）。

▌12. 相关性并不意味着因果关系

研究人员经常指出一点，相关性并不意味着因果关系，因此这也许是不值得的。但是，尽管我们所讨论的那种学习器只能学习相关性，但他们的结果往往被视为可以表示因果关系。这不是错的吗？如果是的话，那么为什么人们要这样做呢？

而事实往往是，学习预测模型的目标是用它们作为策略的指南。如果发现啤酒和尿布经常在超市同时被购买，那么也许把啤酒放在尿布部分旁边就会增加其销量。但是实际上很难说清楚相关实验。与实验数据不同的是，机器学习通常应用于预测变量不受学习器控制的观测数据。虽然一些学习算法可能会潜在地从观测数据中提取因果信息，但是它们的适用性会受到限制。另一方面，相关性是潜在的因果关系的一个标志，我们可以将它作为进一步研究的指导。

作者 | James Le

原文链接| https://towardsdatascience.com/12-useful-things-to-know-about-machine-learning-487d3104e28

程代展研究员：我的痴迷

逢人只说三句话，未可全抛一片心

昨天看到罗汉江博主的一篇精选博文《学习什么技术可以在退休后再做20年？》，该博文已有近万次阅读和60余个评述，看来编辑MM是选对了戴花人。博文的最后一句是：“感觉科研，退休后，如果不是很有条件、很有水平，估计是做不动了。您说呢？如果您退休了，还能坚持独立做科学研究，那么和大家分享一下您的经验吧。”我是2011年初（65岁）从科学院退休的，算是响应罗博主的召唤，抑或是回答一些关心我的博友们的疑问，我愿将自己近4年的历程和心路做一披露。

退休至今，我的科研工作一直照旧，自己觉得，一点不比退休前逊色。不知算不算“很有条件”：数学院给我保留了一个旧办公室，另外，我是山大特聘教授，在济南也有一个办公室。我还是哈工大的兼职博导，在这三处都还有博士生。我目前负责一项国家自然科学基金面上项目，参加一项重点项目，不缺基金。也许我的条件比大多数退休教授会好一点，但我觉得，我真正需要的只是一台计算机，能上网查资料、能打文章、还能通过网络投稿，就够了。至于“很有水平”，那就别说打肿了脸，就是浑身上下都打肿了，也充不成的。年纪大了，见多了，对自己的认识也清楚了一点：自己顶多也就是中上智力水平。如果有什么稍强一点，那就是我有幸受过Washington大学博士课程的严格训练，基础较扎实。

假如说我也“很有”点什么，那就是我对科研的那份“痴迷”。除了学术出访，我几乎每周七天在办公室工作，不是在纸上写写算算，就是在计算机上编程验证。研究工作是我心目中的唯一，不管走在路上还是坐在车子上，心里想得最多的还是那些正在烦恼着的数学问题。有时半夜里想到什么，会爬起来推推公式；有时想起白天的错误，会躺在床上睁着眼睛盼天明，好到办公室去改。APEC放假的那几天，几乎每天都是我走进办公楼楼道，打开走廊的灯。心里有一种自豪感：即使我不是到办公楼的唯一，也是第一。

那么，我究竞在做什么呢？一句话，还是在用我们自己提出的矩阵半张量积解决各种实际问题。前些年主要是布尔网络的控制，近三、四年主要是博弈论。例如，上一期的Automatica上有我的一篇长文：“On Finite Potential Games”，它给出判断一个博弈是势博弈的充要条件，以及势函数的计算公式。研究博弈的学者都知道，这是个困难的问题。例如，[2]中提到：“It is not easy, however, to verify whether a given game is a potential game.”（然而，检验一个博弈是否是一个势博弈是不容易的）。最早的检验方法是Monderer和Shapley在1996年提出的[3]，Shapley是2012年诺贝尔经济学奖得主。[3]的算法复杂度是$O(k^4)$。后来，对只有两个玩家的特殊情况，[4,5]等将算法复杂度降到$O(k^3)$，再后来，[2]将其降到$O(k^2)$。而我的结果是一个简单的线性方程组（称为势方程，方程左边与具体博弈无关，只有右边常数来自具体博弈）。一个博弈是势博弈当且仅当该线性方程组有解。这个结果不仅简洁，而且是对任意位玩家的，文章进而给出了势函数的计算公式。这篇文章投出后，一次就被“provisionally accepted”，小修后，很快就接受发表了。期盼这个工作，或许会被历史留下来。

前几天看黄且圆的一本书《大学者》，其中有王元院士的一句话（大意）：“最近看陈景润的文章，觉得他的文章有三分之一是不要写的，而我自己的文章有二分之一是不要写的。”看了以后很感动，知道了一个真正的学者是怎样看待学术论文的。退休之后，没有了评职称或年终检查的压力，写文章也没有实在的好处，还真可以不受浮燥的影响，考虑一些深刻的问题，写一两篇真有价值的文章。

常听到有年轻学生说，做科研找不到题目。我想讲讲自己的体会。例1：我提出矩阵半张量积后，曾经只是因为一时的兴趣，将它用于逻辑等式的表达和检验。2008年初，在香港一次会议上听一位清华年轻教师的报告，讲到一般布尔网络的不动点极限圈难以计算。布尔网络是逻辑动态系统，我头脑里突然转到半张量积表示。那天晚上，我把他请到我住处，我说：“我给你讲，你看我的理解对不对？”他给了我许多帮助，最后，我对他说：“我可能会找到一般公式。”这就开始了我此后数年关于布尔网络控制的研究。例2：我在2013年ICCA会议上听了新加坡一个年轻人的报告，第一次听说势博弈，和他交流后深感有趣。此后，势博弈成了我主要研究方向之一。除了前面提到的那篇文章，还有在审的关于有限博弈分解的文章。例3：我们所有一位年轻助研对博弈深有研究，为了读懂他的一篇关于对称博弈的文章，我向他请教不下十余次，最后终于弄懂了，现在，对称博弈的群结构和向量空间结构成了我近期研究的一个重点。例4：哈工程有个博士生，用有限自动机做布尔控制网络的能观性，很有创新性。我不懂有限自动机，他的文章很难看懂。但我感到这里有些闪光的东西，我把他请来讲了几天，然后我再去看书和他的文章，终于明白了。现在，他的方法已经成了我近期研究的一个有效工具……

假如你真心喜欢你从事的科研工作，你就会像狮子、老虎寻找食物，猎犬寻找猎物一样，对那些相关的科学问题嗅觉敏感；会像年轻男女对异性那样，处处留心，对它们充满好奇和吸引力。我觉得自己最有成就感的时刻，是我读懂了一篇论文，或学会了一种新方法的时候。这时会觉得，我的学问又长了一点，我的人生又充实了一点。假如你觉得科研味同嚼蜡，那就尽快离开罢，这里不适合你。否则，它甚至会让你觉得生不如死。顺便说一句，我遇到的那些年轻的晚辈都是我的老师。其实，今天中国科研的主力就是那些年轻的老师和研究生，他们充满了活力和创新思维。

陶哲轩最近有一篇博文：“做数学一定要是天才吗？”很受关注。其实，我还是相信数学需要天才。像证明费尔马大定理的Wiles，证明庞加莱猜想的Perelman，肯定是天才。至于将来解决黎曼猜想，或者哥德巴赫猜想的，肯定也是天才。伽罗华是天才，连他同时代最优秀的数学家都看不懂他的东西。黎曼是天才，他一生共发表15篇论文，每篇都开拓了一个新方向。我认为：数学学科的发展，比任何其他学科都更需要天才脑瓜。华罗庚是数学天才，陶哲轩也是数学天才，他们都反对天才的重要性，这其实是因为他们饱汉不知饿汉饥，或许也是一种谦虚的表现吧。

但是，陶哲轩文中的一段话我十分同意。他说：“只要你受过训练，拥有热情，再加上些许才智，一定会有某个数学的方面等着你做出重要的，奠基性的工作。这些也许不是数学里最光彩照人的地方，但却是最健康的部分。”(As long as you have education，interest，and a reasonable amount of talent，there will be some part of mathematics，where you can make a solid and useful contribution. It might not be the most glamorous part of mathematics，but actually this tends to be a healthy thing.) 我相信，一般人（指像我这样智商中等的人），如果投身其中，坚持不懈，还是有希望在一些有意义的数学问题上做出贡献的。

什么是“有意义”而又不是“最光彩照人”的数学问题呢？它不是什么数学难题，但却有强烈的工程背景和需求。举个例子说：1994年的诺贝尔经济学奖得主，数学家纳什。他提出著名的纳什均衡，证明了它的存在性。纳什定理的证明，基于不动点原理，懂点泛函分析就能看懂。虽然我在Washington大学修过数学系博士生的“泛函分析”、“近世代数”、“微分流形与黎曼几何”、“代数几何”等近代数学课程，而且成绩全A，但像费马大定理或庞加莱猜想的证明，读懂它们，我想都不敢想。这些才是“最光彩照人”的数学，是对人类智慧的挑战。

数学家Milnor（Fields奖与Wolf奖获得者）在评价纳什的工作时说：“纯粹数学家对任何数学工作的评价往往基于他在数学上的深度和广度。按照这种方式看，纳什的获奖工作只是一个巧妙但并不出人意料的对熟知方法的应用。但是，当数学被应用到人类知识的其他分支时，我们必须提出一个完全不同的问题：这个新的工作能让我们对现实世界的理解增加到何等程度？基于这个理由，那么，纳什的工作完全不逊色于一场革命。”我相信不是天才做不了“最光彩照人的数学”，但完全有可能做出类似纳什均衡这样有意义而且对人类社会的贡献比“最光彩照人的数学”毫不逊色的工作。

最近，应《控制理论与应用》编辑部的邀请，写了一篇关于逻辑系统代数状态空间方法的综述文章[6]，为此查了一些文献。看到自己提出的工具、理论和方法，被国内外这么多学者应用到这么多不同的领域中，感到一种深深的满足：作为一个科研人员，还有什么荣誉或奖赏能比自己的工作得到承认、应用和推广更珍贵的呢？有人说：“飞蛾投火是为了寻找光明”，还有什么比将人生献给探索未知，寻求光明更让人陶醉的了？

我不知道我的研究工作还能做多少年，但我相信，如果没有意外，我会在计算机前坐到生命的最后一天。每天早晨，我都会对自己说：“过去的日子已经被上帝收回，而今天，是属于我的最年轻的一天。”卢梭说：“大自然塑造了我，然后把模子打碎了。”其实，每个人都如此，独一无二。易卜生说过：“人的首要天职是什么，答案很简单：做你自己。”我决无意对早晨做操，昨上跳舞的老太太置啄半句，也不会低看白天在马路边下棋或围观的我的同龄人。每个人都有权选择自己的生活方式，只要每天都过得充实就好。

我给自己设计了一个墓碑，不要名字。

上面是：$A\ltimes B=?$

下面是：知道它，就知道他；不知道它，又何必知道他？

程代展，2014年11月15日

参考文献

[1] D. Cheng, On finite potential games, Automatica, 50(7): 1793-1801, 2014.

[2] Y. Hino, An improved algorithm for detecting potential games, Int. J. Game Theory, 40: 199-205, 2011.

[3] D. Monderer, L.S. Shapley, Potential games, Games Econ. Theory, 97: 81-108, 1996.

[4] T. Ui, Robust equilibria of potential games, Econometrica, 69: 1373-1380, 2001.

[5] J. Hofbauer, G. Sorger, A differential game approach to evolutionary equilibrium selection, Int. Game Theory Rev. 4, 17-31, 2002.

[6] 程代展、齐洪胜, 逻辑系统的代数状态空间方法的基础、现状及其应用，《控制理论与应用》, (in press).

昨夜无眠，为了一个学生

昨夜无眠，为了一个学生。

五年前，他在清华大学数学系四年级。他可以保送直接攻读博士学位，参加了我们所的入学考试后，研究室建议我考虑他。面谈后，我同意了。

事情开始得非常顺利，他请我担任他大学毕业论文的导师，我给了他一个解矩阵半张量积方程的小题目。讨论了几次之后，他就做下去了。他很快进入角色，做了一些小的结果。他的毕业论文，我修改过。后来他告诉我，得了“优”。我也比较满意，觉得他赢在了起跑线上。

硕博连读的第一年，他在研究生院上课，接触不多。第二年回所，我很快发现了他的优点。从素质上说，他数学基本功扎实，和他讨论数学问题是一种享受。一些需要细想或计算的问题，交给他就好了。少则数小时，多则一、两天，一定会给你一个“Yes”或“No”的解答。

他在科研上的敏感性也很难得。例如在讨论布尔网络可控性时，他首先发现了控制传递矩阵的特性，我们一起，很快导致了一个很简洁的能控性公式。这个公式不久后被两个以色列人重新发现。碰巧我是他们文章的审稿人，我告诉他们：一模一样的公式我们已经发表了。这是一个比较深刻的结果，后续引用也很多。没有他，这就不是我们的了。

他在实验室口碑很好，他负责研究生的一些组织工作，很负责，室领导也很满意。他被认为是室里最用功的学生，白天、黑夜都在实验室干活。虽然家在北京，但周末常不回家，有时回家看看，半天就回来了。

他几乎是个无可挑剔的好学生，听话出活，对我的要求（现在反省可能有些过份了），从来不说：“No”。我渐渐地被他感动了，将自己的希望寄托在他身上。我跟他说：“我是一个失败的运动员，当我成了教练员，就把全部希望放在了学生身上，但愿他们能实现自己当年的梦想。”

当博二开始的时候，他的研究成果已经相当多了。为了他的成长，我对他提了个要求：30%时间做研究，70%时间念书。这一年，他主要上了微分几何以及相对论的课。另外，由于自己主要在确定性方向工作，我不希望他在随机方面有缺陷。

我让他自学“随机过程”，每周报告一次，用的教材是Z. Brzezniak, T Zastawniak, Basic Stochastic Processes。我要他连每一道习题都要讲清楚。到了第二学期，听众只剩我一个人，我们还是一直坚持到讲完。事实证明，这些结果在他后面关于概率布尔网络及混合策略博弈的工作中得到很好的应用。

我自己一生吃了英语的不少亏，因此，我一再强调他英语一定要过关。从博一开始，我每年都安排他出国开会至少一次。博三，在我的协助和支持下，安排他到英国、美国、新加坡等进行学术访问。上个暑假，他到英国Glasgow访问了两个半月，他明天就要去美国Texas Tech Univ.访问四个月。新加坡的Xie教授答应他什么时候去都可以。

他有一张令人羡慕的成绩单。他已经发表了十几篇期刊论文、十几篇会议论文（至少一半是国际会议）。还有一本和我及我另一个毕业学生合写的专著：“Introduction to Semi-tensor Product of Matrices and Its Applications”，World Scientific (600 pages)。他的论文包括IEEE TAC的Regular Paper (第一作者)，Automatica的Regular Paper (第二作者)，Systems and Control Letters (第一作者)，中国科学 (第一作者)，等等。同行一看就知道这些文章的份量。

他还有若干在审或待发表的文章。例如，他在Glasgow大学访问时写的一篇文章。他曾要求我参加，我要他把我名字去掉，给我道个谢就行。我就是希望培养他真正独立从事科研的能力。这篇文章投IEEE TAC，最近编辑部来信，作为 Regular Paper，一次就接受了。IEEE TAC是IEEE CSS的旗舰杂志。

他多次被评为三好学生，获得若干种奖学金，今年得了数学院的院长特别奖。他还得过控制界很有影响的关肇直奖。他才二十五岁！我对他充满期待，也充满信心。他成了我对未来的一个梦！

我坚持要求，他毕业后到国外做两年博士后。他已经得到英国Glasgow Univ.和瑞典Royal Institute of Technology的博士后邀请（注意，不是“申请获准”，而是“邀请”）但我认为他应当到正在最前沿做最好的研究工作的地方去。半年前我和UCSB大学的一位当红教授联系，他当时口头同意接受他。不久前在日本见到该教授，确定在今年CDC两人见面一谈，算是Interview罢。

这似乎是一个美丽的故事。然而，矛盾出现在半年前。一天，他突然跟我说，毕业后他想去银行，或者到中学当教师。他还告诉我，他已经考过会计师。我大吃一惊，但以为是年轻人一时头脑发热。几次争辩后，我甚至义正辞严地对他说：“你就死了这条心罢，我是绝对不会答应的。”

后来，他同意了我这样的建议：先做两年博士后，两年后再做决定。我跟他明确说：“我既不要你跟我做，也不要你做与我有关的题目。但你天生就是做科研的材料，不能自暴自弃。”

时间过得飞快，上周五，他突然对我说，北京某中学给他Offer，要在本周二（今天）前签约，而他明天就要到美国去了。我一下子急了，和他谈了两个钟头。好话坏话都说尽了。好话是：“你这样做，中国，甚至世界可能会失去一个优秀的科学家。”坏话是：“年轻人要有理想，有抱负，怎么可以向往‘老婆孩子热炕头’的生活？”我告诉他：“你一定会悔的。”可不管我怎么说，他就只重复一条理由：“做研究太累，没兴趣，不想做了。”最后，他答应再好好想一想，大家就不欢而散了。

周一见了他，就问他想得如何。他说回了一趟河北老家，和父母以及老家亲戚都谈过，他们都支持他。我傻眼了，说他们不了解科研，也不了解你的情况，你应该和教授们谈谈。昨天，室里许多人跟他谈。我还搬兵找到陈老师，心想：“我的话你不听，老院士劝你，总该听罢？”陈老师是个爱才的人，一听这事也急了，立刻答应：“我可以找他。”可惜，陈老师似乎也没能动摇他的决心。

昨天我们对他是连番轰炸，直到晚上，几位年轻人，还有一位来访的年轻教授，一起请他吃饭。准备在席间再劝劝他。

昨晚我回到家里，饭后一个人发呆，欲哭无泪。我曾对他说过：“我的底线是：最后的决定权还是你的，我不会强迫你。”那位访问教授背后曾问我：“你明明是为他好，明明知道他的决定是错的，为什么不能强迫一下？”这勾起了我的心病，我告诉她：“因为强迫儿子按我的意志生话，我把他逼上了困境。我不能再……”

昨天晚上十点多，我实在忍不住，给一位年青同事打电话。他告诉我：他们的“鸿门宴”还在继续，只是仍无进展。现在，也许他正在签约……反省自己，我一直把他当着一个听话的好孩子。总是像父母亲一样强行安排他的一切，很少了解和尊重他的意愿。我对这一切的解释就是：“我是为了你好！”可这够吗？

现在的我，是又一次“哀莫大于心死”。可谁能告诉我：是我错了，还是他错了？

程代展，2012年11月13日

我为什么逃离科研

在来美国的前一天晚上和程老师吃饭的时候，师兄告诉我们程老师下午发的博客已经上科学网首页了，但当时也只有40多个回复而已，我们也没有在意，毕竟程老师的博文经常上科学网首页。当晚我们并没有继续讨论我工作选择的事情，而是像往常一样随便侃了侃，甚至还讨论了点学术问题。回宿舍以后我还跟几个好友开玩笑的说“哥出名了，上科学网首页了”。但没想到的是，我真的出名了，第二天我下飞机开了手机以后，短信不断。这几天很多朋友、同学、实验室老师、甚至毕业后就一直没有联系过的本科辅导员都纷纷对我表示关心，或支持我的决定，或劝我重回科研道路，不管怎样，我都很感动，在这里先向他们的关心表示感谢。当然也还有几位记者发邮件过来要采访。我本来不想回应，想继续沉默下去的，但是程老师说他认为这个事情的讨论对许多年轻博士生是有好处的。仔细想一想，这也许是我这个科研逃兵在离开前能对科研界做的最后的，其实也是唯一的贡献了。反正也已经出名了，程老师把书名、奖项都列出来了，想肉我的早就肉到了，死猪不怕开水烫了，就发在人人吧。

前面两部分我要先帮程老师和我家里人说几句话，对这些不感兴趣的可以直接从第三部分开始看。

一、关于程老师

首先要帮程老师说几句话，因为很多支持我的都说程老师太push了。其实我一直觉得程老师是国内科研界少有的非常nice的导师之一，不但不push，还经常告诫我要多休息，多出去玩玩儿。另外程老师也给我们之间创造很多学术之外的沟通机会，会隔三差五的带我们出去吃饭，和我们几乎是无所不谈。我研一的时候在程老师面前还是非常拘谨的，但没多久就能畅所欲言了。实验室秘书都说程老师的学生都跟他“没大没小”的。只是在和他的交流中我一直不敢说自己以后不想搞科研了，因为我深知程老师对我寄予厚望，我说出来他肯定非常失望的，而又因为这几年和程老师培养出的感情，我不想让他失望。我甚至一直在想就这样坚持搞科研搞下去，但真正到了该抉择的时候，我还是选择了自私的按自己的意愿。

二、关于家里的意见

还好我父母都不上科学网、水木这样的网站，不然看到那些说我是因为他们给的压力而放弃科研的猜测后，不知他们会不会鸭梨山大。我父母确实是没钱没权也没啥本事的，不过因为有单位分的房住，他们靠自己不高的工资在北京也是生活无忧的，所以他们也从来没有要求过我赚大钱养活他们，只要我过得开心就好，他们甚至还认为家里如果能出个科学家是件光宗耀祖的事情。我年轻的时候也是向往过赚大钱的，不过渐渐的觉得自己其实更喜欢稳定安逸的生活，钱够花就成，当然能保证稳定安逸的话钱还是多多益善哈。所以如果不是我彻底厌恶了科研的话，我觉得科研这工作挺符合我的要求的，社会地位不低，待遇也足够过比较体面的生活了，关键是极度自由。我光棍节那天回姥姥家(程老师听成了老家，差了个lao，不过这无所谓了)算是开了个会，并不是他们劝我赶紧去挣钱，而是我想问问他们对我选择中学这样一个地位不高，挣钱也不多(不算自己外面接活的话，挣钱真的多不到哪去，被it民工们秒杀，更别提金融界的温拿了。而以我的性格，除非真的缺钱，不然应该不会去接活的)，还挺累的职业有没有什么意见。最后大家一致认为我真的厌恶科研的话，坚持干一辈子科研一定不会幸福的，而他们并不在意我的名利地位什么的，中学老师也挺好。

三、我为什么逃离科研

其实很简单，唯一的原因就是没兴趣了。没兴趣还算个比较中性的词的话，我其实可以说我已经厌恶科研了，主要原因有两个：

1. 累。但再次强调这不是程老师强迫的，程老师给我安排的大多数任务都没有给定deadline，只是因为我从小被教育成听话的“好”孩子，只要别人给了我任务并且应该是我做的任务，不管我喜不喜欢，都会尽力去完成，不只是科研问题，甚至是帮实验室干杂活，都是完成的既快又好。这样的结果就是导致了程老师以为我喜欢做科研，所以就忍不住不停的给我安排任务。如此恶性循环了下去。后来实验室秘书也说，如果当时我能更加变通的面对程老师安排的任务，给三件就做一件，程老师也不会批评我什么的，而我也不会被自己给自己的压力压垮了。当然比体力累更重要的是心累，体力其实有时候根本就谈不上累，我甚至可以好几天在实验室坐着无所事事的刷着微博逛着人人，甚至干脆出去跟朋友打牌爬山什么的去了，但这时脑子里还一直装着那些想不出来的问题，还有一些该做但实在是很烦，不想去做的任务（比如审一些很水很水很水的文章...），半刻也不得安宁。当我决定退出科研的时候，心里是久违的无比的轻松，而这样的轻松，更加坚定了我的决心；

2. 没能力。这真不是装13。我虽然是有几篇控制界顶级期刊的文章，但顶级期刊的文章不等于是顶级文章。说实话，我还真是觉得我这几篇大文章无论理论上还是应用上都不算真的有用，甚至技术难度上也没啥挑战性，只是相比当今大批的水文，这些算是矬子里拔将军，我也没有为这些文章以及由这些文章而带来的荣誉真正的兴奋过。然后发的那么多其他文章中还有一半以上是程老师被一些国内期刊、会议邀稿而又不好不给面子，临时凑的没啥营养的综述类文章，而且真的是程老师自己主笔的，我只是帮帮忙而已。反正我是觉得这些只能证明我比较勤奋，根本不能说明我有天赋有能力。如果我继续搞科研的话，我能想象出的结果只有两个，要么迫于学校要求发文章的压力沦为灌水机器，虽然还能混得不错，不过天天自己鄙视自己，要么就是坚持不发水文，但又因为能力不足以做出真正有价值的工作而混得很惨。我觉得程老师的博文下面有一条回复对于我的看法是相当正确的：“[682]kanhaoxi 2012-11-17 04:42From what you described, especially "听话出活，对我的要求，从来不说：“No”", this student is clearly not a top student. If he is not even a top student, he will definitely not be a top researcher. In this case, it is better to advise him to get into some other things. Unfortunately, many Chinese professors' definition of top students are different from other people. They usually promote those students similar to this student of yours. This is unfair to truly top students.”

当然也有一些对现在科研界风气的不满，不过这个我了解不深，就不胡说了，说多了被人笑话，还有推卸责任之嫌。

四、我为什么选择中学

1. 我觉得我有足够能力应对中学数学的知识。这与我觉得我完全没能力做有价值的科研工作形成了鲜明的对比。不过除了知识能力，教中学更重要的是授课能力。我很清楚我现在的授课能力和优秀教师还有很大差距，但通过了学校的试讲，也在试讲中pk掉了不少北师清华北大的硕士博士们，至少说明了我还是具备基本的授课能力，我也相信授课能力是通过我自己的努力可以提高的。当然除了授课以外，优秀的中学教师还需要很多其他素质，比如基本的师德，对孩子的关心，亲和力等等，但这些我觉得我都还是不错的。

2. 我也很喜欢教会别人知识的那种成就感。我也做过家教，我觉得当几个小时的家教比搞几个小时的科研舒服多了。我今年寒假还帮一个微积分挂了的大一孩子补了两天的微积分，当她告诉我她补考得了90多分的时候，那成就感啊，杠杠的。

3. 生活比较稳定。以后生活中比较麻烦的事情，比如住房、子女入学等都可以解决了(房子不给产权，只是在职就可以住)，但是中学老师的工资对一个博士毕业生来说确实不算多。

4. 我真的是没时间找其他工作，找工作的黄金时间我在美国啊。其实我之前真的都准备听程老师话，毕业去做博后了，因为我本来是要10月底就来美国访问的。但签证意外的被check了，于是要晚走半个月。然后没事干，就投了投简历，其实我也只投了4所高中，没有投其他行业，甚至我投的时候我也觉得我一定是赶不上试讲了，其中我在投给人大附的简历中还写道“因为本人11月至3月在美国，如果有幸能有资格通过初选参加试讲，是否可能将试讲安排在3月？”。但没想到有两所学校很快就通知试讲了，其中某个学校的效率意外的高，上午试讲下午群面第二天终面，终面后不让走，等都面完了直接出结果，于是赶上了我能在出国前签约，要不我觉得他们也不会把职位给我留到回国后。这种种意外也算是一种缘分吧，再加上该学校也是所很好的学校，他们的教育改革理念（至少是宣传片上的）我也很欣赏，并且他们的待遇在高中也是很好的，跟家里商量后我就同意了。另外我真的没有考CPA啊，程老师记错了，我怎么会有时间准备CPA.....

当然我也知道当高中老师并不是很轻松的事。比如说很累，不过这点搞过科研的表示呵呵。比如遇到实在不听话的孩子和无理取闹的家长，这种事情比较棘手，我有心理准备，但现在还不知道要怎么处理，以后会从同事那里得到经验的吧。再比如我虽然觉得我通过努力能提高自己的授课能力，但万一再怎么努力也真的不行呢？这个....到时再说吧。

写了这么多废话，总之就是我确定我对搞科研没兴趣了，而我觉得我对教中学是有兴趣的。我也觉得中学需要引进优秀博士，前提是得保证他们的教学质量，他们会给学生带来更广阔的视野。当然科研界更是亟需人才的，其实哪里都需要优秀的人才的（这是一句废话）。只是我自己肯定不是科研界需要的人才，对科研没有兴趣的人是不可能做出真正有意义的成果的，我希望自己可以是教育界需要的人才吧。就说这么多了。

原文地址：http://blog.renren.com/blog/86180/882793054

学界与工业界的AI研究：有哪些重要不同？

撰文｜颜水成（360首席科学家、人工智能研究院院长）

整理｜邸利会

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我之前在学术界，现在在工业界。现在不少学界的科学家都到公司里面做研发，通常遇到的一个问题是：在工业界从事研发和以前在学界究竟有哪些不同？很多关心研发的人会有这样的疑问。我想从自己的经历出发，谈一下我的体会，希望能提供一些借鉴。

去年，我们讲到人工智能有“三要素”：算法、算力和数据。从今年开始，我们把场景加入进来，开始用“四元分析”的方式来理解人工智能。

为什么要加入场景？去年大家对人工智能非常热情，包括学校、企业都在讨论。但是，一年过去了，大家在想人工智能到底给我们带来了什么实实在在的价值？其实，加入场景非常重要的原因是人工智能终究是一种技术，人工智能必须要落实到精准的场景，才有它实实在在的价值。

学术界追逐精度的极限

我们现在来看一下，在学术界是怎么做人工智能。因为人工智能的概念实在太大了，现在深度学习最热，那我们就看下在学术界里研究深度学习，会做一些什么事情。

一般情况下，学术界是把问题设立好之后，去思考研究一些新的算法，然后在具体的问题上，力图在精度上达到极限。从深度学习上设计更好的模型结构方面，大家可以看到在过去这些年，像最初的Hinton用最基本的网络结构，到谷歌的GoogleNet，微软的残差网络（ResNet），到今年我们参加比赛所设计的模型，可以看到基础网络结构是推动学术界往前走的核心。但是除了基本的网络结构之外，更大的网络、更深的网络以及不同的网络模型的融合，也是大家追逐精度的常用方法。

另一方面，我们要训练这些网络，可能需要更多的计算资源，比如像图形处理器集群（GPU Cluster），比如说我们希望有更便捷的训练平台，比如说像Caffe、MxNet、Tensorflow等等。当然，更重要的是大家在一点点往前推动的同时，积累了很多小的经验，这些经验通过学术报告，通过论文的形式来分享。大家都站在巨人的肩膀上在一步一步往前走。当然，还有怎么样用其它的非标注的数据来提升解决问题的能力。所有的一切都合在一起，在解决具体问题的时候，能够把精度达到极限。

学术界很多时候研究的目的，是要有成果论文发在最顶级的学术杂志上，也希望这些算法能够具有普适性，除了能解决自己的问题，其他人也能借鉴，最好能开源，所有的人都可以去使用，这样就能很好的提升自己在这个领域的影响力。

刚刚说的像深度学习去解决图像识别的很多问题，大家可以看到在过去的几年，错误在一点一点的降低，这正是大家在追逐精度的极限。

没有瑕疵的用户体验如何产生？

但是工业界不是这样。工业界要去探索商业，注定要有经济上的考虑，思考盈利模式，那对人工智能的考虑就会不一样。

在工业界里待过就会明白，人工智能本身并不是一个产品，不是单纯靠人工智能就能获得利益，必须要通过与自己的业务和场景相结合，才能发挥它的价值，核心算法只是其中的一个模块而已。无论是往前端走，还是往后端走，还是需要很多不同类型的人，才可以做出一个产品。

最重要的是，人工智能并不是一个静态的东西。比如说训练出来的模型，要用到某个业务场景里面，业务场景里产生新的数据，这些数据进一步提升人工智能模型的能力，再用到场景里面，这是一个闭环和不断迭代的过程。

另一方面，也是很多从学术界到工业界的教授和学者经常很容易犯的一个很严重的错误。就是认为技术在真正推动产品，但其实，用在具体的场景里面，技术只是起到一个非常小的作用，如果说它的贡献大概到30%到40%就不错了。

一个成功的产品，还需要产品工程师和非常多的人，大家一起才能做出一个非常完美的用户体验的产品出来。一个核心点就是我们做技术的人，做研究的人，要明白永远没有完美的算法，算法永远是有瑕疵存在的，我们一定要和场景工程师在一起，通过好的产品设计，把这些算法上的瑕疵避免掉，产生没有瑕疵的用户体验。

比如说有一个很现实的场景，人脸的检测和定位的技术之后，大家都想做一些非常有趣的增强现实的应用。早期的时候，我们特别享受技术有多么牛，比如早期产品的设计模式，会看一张图能不能把我的脸换成刘德华的脸，即使在脸动的时候，在张嘴闭嘴的时候，看起来都像刘德华。可是，很多时候如果产品的定位是这样子，技术永远都不可能做得非常好，为什么呢？人脸的场景，光照条件或者是姿态不一样，就会产生一种烧伤脸的感觉，不会产生很好的效果。但是，像我们，还有国外的一些创业公司，他们的想法就是没有必要把人脸全都换掉，只要利用人脸定位的技术，可以在脸上加一些花卉，有蝴蝶飞，这样即使人脸定位的技术还不是很完美，还有一些抖动的情况，产生出来的视觉效果，还是可以接受的。这是一个典型的例子，需要算法和产品相互结合才能产生没有瑕疵的用户体验。

我最佩服的应该是Snapchat, 他们的技术是做算法的和做工程设计的人在一起，一个一个的效果不停地打磨。他们用的人脸的技术，像分割的技术，像SLAM（simultaneous localization and mapping，即时定位与地图构建）技术，这些技术都不是完美的。在这种情况下，通过工程师的产品设计，把每一个特效都做的非常有意思，非常酷。

此外，除了考虑用户体验，工业界设计一个产品还会考虑其它方面。比如，当前把视觉，语音和相关的技术用在智能硬件上的时候，可能会想，到底这个产品是不是能满足某种高频的刚需？

我原来在新加坡每年写很多文章，一年写50、60篇的文章都有可能。那时候有一个很明显的特点，在写文章的时候我们会造一个场景，这个场景从用户需求来说，根本就不存在；从写文章的角度来说是有价值的，从产品的角度来说，不一定有价值。工业界还会考虑一款产品用到的技术有没有成熟？比如说家用机器人，可以端茶送水，可以聊天，这是不可能的，技术上还有一个过程。

另外，工业界还会考虑技术成熟了，但有没有壁垒？假设没有技术壁垒的话，今天做一个产品出来，比较前沿的大公司，都有专家团队，你把这个产品做出来立马又失掉了，技术上的壁垒也一定要有。

另外一方面，就是学术界想得最少的：我们做一个场景，一定要有变现的模式。没有一个变现的模式，我们的产品出来了，但是今后挣不了钱，也不可能让这个公司维系下去。这些都是工业界和学术界思考的点不一样的地方。

用四元分析来看学界和工业界的区别

总的来说，学界进行人工智能，深度学习的研究，一直是在追求精度和极限。用四元分析的方法来说就非常有意思，即我们的场景和数据确定了，然后设定一个问题，设定一个数据集，假设有足够多的计算机资源，怎么样设计新的算法，让精度能够达到极限？

我们知道有很多的数据集，比如ImageNet，号称人工智能的世界杯；人脸研究界有LFW（Labeled Faces in the Wild，人脸图片的数据库，用来研究不受限的人脸识别问题）；在视频领域有美国组织的TRECVID；语音的话有Switchboard。他们共同特点就是：问题和数据都是确定的，用尽量多的计算机资源，去设计不同的算法，最终是希望达到精度的上限。

但是我们不得不承认，这里面很多的成果是没有办法商业化的。为什么？在ImageNet上，假设训练了1000多层的网络，把9个或更多网络全部合在一起能达成一个很好的精度，在现实的场景下是不可能用这么大的模型和这么多的资源去做一件事情。所以，很多的成果，是假设将来计算能力达到一定的程度，精度能够达到这个上限。

AI研究的另外一个维度是追求用户体验的极限。用四元分析的方法，是把场景和算力固定了。这是什么意思？假设我们要做一个机器人，这个机器人希望它能识别你，这时候场景是确定的。算力确定了是说，这个场景推出的时候，用什么样的芯片和什么样的硬件，其实已经确定了。我们要做的事情是在这样一个确定场景和算力的情况下，怎么样去提升数据和算法，跟具体的应用场景去形成一个闭环，去不断地迭代，去提升它的性能。这跟学术界把场景和数据固定是完全不一样。在这种场景下，可以不停的用收集到的新数据不停提升和优化模型，在数据，算法和场景形成一个闭环。虽然我们能把所有的问题解决，但是在具体的场景下，也有可能逐步地提升它的性能。

这时候做的事情很有意思，要做很多数据的清洗、标注。为了把产品的价格降低，比如用一个很差的CPU就能够去做计算，肯定要不停地去优化模型的速度。另一方面，很多时候，满足这种体验的需求会有一些新的问题出来。

如果我们仔细想一想，学术界多数做的事情是在思考，在想它的极限在哪，主要用脑；工业界并不是强调用脑，而是用心——就是怎么样能把这个场景做出来，并不一定要有非常高大上的算法，就是要从用户使用产品的维度上，让用户感觉这个产品非常好。

学术界和工业界又不是完全割裂的：工业界敢去提某一个产品的设想，是看到了在学术界有一些前沿的成果，可以在工业界来用。同时，工业界也在逐步提炼它的问题，扔给学术界，希望他们去做这种前沿的探索。比如说工业界可以想，三年、五年以后会往哪些方向去推动，他就可以把这些任务推给学术界。

现在有很多公司，在中国和在美国纷纷建立AI实验室，其实有两种目标。一方面是长期希望能瞄准将来前沿的领域，做技术的积累；另一方面是要追求产品更好的落地，所以现在很多公司就建起了自己人工智能的实验室。

在人工智能深度学习的研究，学术界和工业界的差别还是很大的，同时也相互作用，相互增强。学术界和工业界一起合作，研究和产业相结合，一定会把人工智能带上另外一个阶段。

本文系颜水成在最近某论坛的演讲整理稿，经本人确认。

关于作者：

颜水成是奇虎／360公司的首席科学家，新加坡国立大学Dean’s Chair副教授。他的研究领域包括机器学习，计算机视觉和多媒体。独自或与人合作撰写了几百篇文章，涉及广泛的研究题目。Google Scholar引用超过20，000次，H指数为66。他同时也是ISI 2014，2015，2016年的高被引研究者。

制版编辑：许逸｜