這本書不論是自修、教學，都很適合。是本很好的書。如果認真看完本書，對於高微，應該是能有豐富而充足的知識了。十分推薦的好書。 (陳金次老師) 
 

　　這本書共十一章，就高等微積分的書裡面來說不算多，加上扣除了第十一章跟實分析有關的部份只有十章三百頁，有時還頗讓人懷疑這一本書怎麼足夠把高等微積分的內容塞進去。不過作者的確做到了！然而，我比較傾向把這本書當成高微參考書，因為內容比較精簡（例子較少），不適合第一次學習的人唸。

　　本書能夠精簡下來，有一個很大的原因是作者把Riemannian Integral給合併到Riemann-Stieltjes Integral去了（也就是沒有嚴格重新講Riemannian Integral）及把Vector Analysis（多變數積分論）給合到Integration of Differential Forms去，所以若沒仔細學過這兩個部份的學生，還是得另外找書去看過這兩個部份才行（可以參考的一本書是Protter & Morrey的A First Course in Real Analysis）。另外，這本書對積分與微分的交換完全沒交代，不過聰明的學生當可由第七章Sequences and Series of Functions去體會其相似性。

　　本書最精采的部份大致上是第二章Basic Topology、第七章Sequences and Series of Functions、第九章Functions of Several Variables和第十章的Integration of Differential Forms。第二章寫得相當精簡，將Apostol第二、三章的內容用很少的篇幅交代完，而且還多介紹了Cantor Set。雖然精簡，但是對學過的人來說，反而是複習時相當方便的參考書！不過，由於實在太精簡了，反而不若Apostol的書寫得詳細，第一次學點拓的人應該還是去看Apostol的書。

　　第七章是我覺得這本書最棒的部份。一開始用很簡單的例子讓學生知道主要的問題在哪裡，接下來就是一堆高等微積分裡我覺得最重要的定理（極限交換定理）。Apostol的書雖然也不錯，但是總覺得寫得太雜，不若Rudin的書來得簡單明瞭。然而，想要對Power Series有更多認識的人，還是要唸Apostol的書才是，這部份也是Rudin的書所欠缺的一部份。

　　本書的第九章則是我當初在學多變數微分時最仰賴的部份。我覺得這是在講多變數微分這個概念時，用最少的篇幅達到最大效果的一本書。看Apostol的書似乎有比較不容易捉住重點的感覺。

　　第十章講的是一個特殊的章節：微分形式的積分。不過，即使標題是訂成這麼偏幾何，不表示對實際上學那些在一些「正常」的高微書上看得到的Divergence Theorem或是Stokes' Theorem就沒幫助！這裡提供了另一套思考的方式，我想是值得一讀的。不過，真的要學好這些東西還是應該去看一些正統的高微課本才是。

　　關於習題，我只能說這是Rudin所寫的書的一大特色：相當精要。很多在課本裡沒提到的重要定理，往往會在習題裡看到。因此，讀Rudin的書，還得要做Rudind 的習題才算是面面俱到。(鄭經學學長(B80))
 

　　這本書我曾在教學上使用過一次，初看感覺上較其他高等微積分的教科書簡單，也相對較完整。不過這本書有很大的缺點，或許是因為作者有兩位，分工不好，符號的使用上前後不一，造成學習或是閱讀上的不便。另外這本書的範例，通常都舉得不在刀口上。最後一章、還有隱函數、反函數定理的證明，也都嫌麻煩，但這也可能是學幾何者的偏見。我自己不那麼建議使用，也許可做為參考。(翁秉仁老師)
 

　　寫得頗嚴謹，材料內容也很豐富，它是一本不錯的書。 (陳金次老師)
 

　　包含了大學生應該具備的分析知識，只是讀起來並不那麼有趣。(曾祥華學長(B85))
 

優點：例題多、習題多、圖例也多，材料豐富，概念陳述於前，定理證明於後，自成風格。

缺點：不是一本嚴謹的書，錯誤很多。材料的選取，例如第七章有關Domain及range straightening theorem、Morse定理方面的定理，為必要納入高微的內容；第六章有關Rn中的微分，處理得太複雜，不易閱讀。

序言

　　由於系內代數必修只有兩學期，所以說會拿來當教科書的都會是一些較基本的書。另外還有一本康明昌老師的「近世代數」，也曾拿來當教科書，內容難度及豐富性大於上述所及的前兩本書，是一本相當好的書。況且是一本中文書籍，文字也有一定的流暢性，所以拿來當預讀代數的書，是個不錯的選擇。最後，是給初讀代數的人的一些建議：

　　陳其誠老師說道「念代書一定要配合著例子來念」，畢竟代數對初學者來說是個相當抽象的東西，如果沒有實際的模型來配合的話，會沒辦法真正了解其中的道理和本質的。朱樺老師也說了「習題一定要做，而且是一題一題做，無論是簡單或是難，都要做」，從實際的操作中，才能更清楚、更熟悉那抽象的代數架構。

　　這是一本大家都推薦的好書！內容取材豐富，從線性代數開始講起，在慢慢進入抽象的代數世界，本書的好處就是他給你非常多的例子，讓你方便從實例來理解理論。另外，本書也提及了許多代數應用在其他領域方面的內容。 對於想進一步學好代數的人而言，除了教科書之外，搭配此本書來念是個不錯的選擇。不過要注意的是，本書常常有些較小但重要的定理或性質夾雜在文章敘述中出現，是讀者常常容易忽略的地方。(陳其誠老師、康明昌老師、 朱樺老師)
 

　　全書二冊，作者規劃兩側分別作為兩年代數課教科書，依本系課程而言，第一冊可作為大學部基礎代數課本，第二冊可作為研究所代數課本，但兩冊內容恐需三年才能教完。第一冊前身即“Lectures in Abstract Algebra”第一冊，本系早年曾多次採用。

　　Smale 由於他微分拓樸的工作得過費爾茲獎，但是後來他許多工作也是跟動態系統有關係。這本書主要是用比較現代的觀點，而不是像傳統的 ODE 書籍太過注重解 ODE 的技巧，而是從整體的、動態系統的觀點，介紹比較多 ODE 的理論。 Dynamical system 裡頭最重要的一類就是 ODE 的理論，所以標題看起來好像講了很多東西，其實還是專注在 ODE 上，雖然是二十幾年前的書但是觀點仍然很新。因為有相當難度，有些學校把它當成研究所的教科書，對於有志學習數學的人士是值得推薦的參考資料。(陳俊全老師)

 

　　Devaney 本身是做動態系統的研究，也有比較多現代的觀點，所以這本書包含許多近二十年來發展的題材，也蠻注重用數值的觀點及電腦輔助來看 ODE ，這是越來越重要的發展趨勢。但這本書的缺點就是寫得實在太簡單了。(陳俊全老師) 

 

　　經典之作，值得細讀。除了重要的定理之外，許多重要性質隱身課文之中，定理證明也沒有特別區隔出，因此基礎訓練不夠的同學，剛開始會覺得很吃力，但是耐心閱讀，會漸入佳境，也是培養數學能力的一種訓練。也許有三五位同學一起研讀會更好。

　　習題如再多些會更好（或可從其他書中找習題來補本書之不足）。(李宣北老師)
 

　　這是拓樸大師 Milnor 著名的一系列微分拓樸教程中最輕薄小巧的一冊，介紹了許多微分拓樸的基本工具，很適合作為微分拓樸的簡易入門。

　　第一章首先探討了光滑流形及其上的光滑函數，定義了切空間和導函數，說明了流形上的隱數定理，引進光滑函數正則值的概念，並利用來證明代數基本定理。第二、三章證明了 Sard 定理：任一光滑函數臨界點集合之 Lebesgue 測度為零，並應用此定理證明了 Brouwer 不動點定理：歐氏空間中的單位閉圓盤上的連續自映射必有不動點。第四章定義了流形間光滑映射的模2次數，並證明這在光滑同倫之下是不變量。第五章考慮可定向流形的情形，定義了流形間光滑映射的次數並證明這在光滑同倫之下是不變量。

　　第六章討論流形上的向量場；首先利用映射的次數定義向量場奇異點的指標，接著證明流形上任一向量場的指標和等於其一管形鄰域的高斯映射次數，再造一個易於計算指標和的向量場，由此證明了 Poincare-Hopf定理：流形上的向量場奇異點指標和等於該流形的 Euler 示性數。第七章引進標架同痕﹙framed cobordism﹚及 Pontryagin 構造，並應用之證明了 Hopf 定理：一光滑 m 維流形至 m 維球面光滑映射之光滑同倫等價類與其次數一一對應。(齊震宇學長(B86))
 

　　這是拓樸大師 Milnor 著名的一系列微分拓樸教程中的一冊，深入淺出地介紹了al, Helvetica, sans-serif"> Morse 理論，可說是這方面入門讀者必讀的經典之作。

　　全書分為四大部分：第一部分探討流形上的非退化光滑函數，先證明了 Morse 引理，說明此類函數在臨界點附近的性質便像歐氏空間中的非退化二次函數一般，並可依此定義一個臨界點的指標；以此為基礎在流形上做局部操作，證明了對任一在其上給定了一個非退化光滑函數的流形，其同倫型必等同於一 CW 複體，且一個指標為 m 的臨界點便對應了一個維度為 m 的原胞。接著對嵌入歐氏空間中的光滑流形探討了焦點與非退化光滑函數的關聯，利用 Whitney 嵌入定理及 Sard 定理，說明了對任意光滑流形其上均存在有非退化光滑函數；此外還包含了原始 Morse 不等式的討論，及在複多樣體上的應用：Lefschetz 超平面截痕定理。

　　第二部分為黎曼幾何的簡介，證明了黎曼流形上 Levi-Civita 聯絡的存在﹙黎曼幾何基本定理﹚，討論了共變微分，曲率張量及其基本性質，測地線的延伸與流形完備性的關聯﹙Hopf-Rinow 定理﹚。

　　第三部分討論測地線"能量"的變分，試圖將第一部分理論中的光滑流形及其上的非退化光滑函數，分別代之以連結某流形上固定兩點的片段光滑路徑空間及路徑之能量泛函。探討了能量泛函的第一變分公式﹙相當於先前求函數臨界點，此時得出的"臨界點"即測地線﹚，第二變分公式、Jacobi 向量場及定義共軛點的重數﹙相當於函數臨界點非退化條件及指標的討論﹚，並證明了 Morse 指標定理，說明測地線作為能量泛函的臨界點，其指標即其上與起點共軛點之重數總合，搭配上一些有限維逼近的手法，證明了Morse 理論基本定理：

對連接一完備黎曼流形上相對於任何測地線均不共軛之兩點的路徑空間，其同倫形等同於一可數 CW 複體，且任一連接該兩點具指標 m 之測地線對應了一個維度 m 原胞。

　　第四部份為 Morse 理論的應用，得出了對稱空間及李群的一些幾何性質，並對路徑空間中達能量最小的最短測地線流形的拓樸加以分析，搭配纖維化rial, Helvetica, sans-serif">﹙fibration﹚導出的同倫群正則序列，到達本書的高潮，證明了關於酉群及正交群的 Bott 週期性定理。(齊震宇學長(B86))
 

　　這本書適合給研究所的學生來閱讀使用，有標準的微分幾何材料，後面可選擇閱讀的章節，則選得很特別，聚焦在比較現代的課題（如 Morse theory, Symmetric space, Kahler manifold, Harmonic map ），值得參考閱讀。(翁秉仁老師)

 

　　這是本正宗的多複變函數論書籍，因此內容比較偏向分析，裡面介紹了 PDE 上重要的技巧─ 估計。估計這套技巧是由 Hormander 發明出來的，一直到九零年代後還是一個非常有力的工具，還是繼續不斷有人用這套方法來做問題。在解決一些代數幾何或複變流形上的問題時所用的估計是 Hormander 這本書最重要的一個主題。 (陳金次、張海潮老師)