几个逼格稍高的积分级数题
先是证明两个积分成立:
∫+∞0sinnxx+1x+2x+3x+⋯dx=√π2n+1n+2n+3n+⋯∫+∞0sinnπx2x+12x+22x+32x+⋯dx=1n+12n+22n+32n+⋯.
接着是两个级数题,判断它们是否成立:
+∞∑n=0[(1+13+15+⋯+12n+1)⋅15n(2n+1)]=π24√5−√524(ln(2+√5))2+∞∑n=0[(1+13+15+⋯+12n+1)⋅19n(2n+1)]=π28−38(ln2)2
先是证明两个积分成立:
接着是两个级数题,判断它们是否成立: