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级数中的一些反例 - Eufisky - The lost book
多重积分计算的一些题
一个具有概率背景的积分题

级数中的一些反例

Eufisky posted @ 2015年9月02日 23:35 in 数学分析 with tags 反例 , 1402 阅读

判断题:若级数+n=1a3n 收敛, 则+n=1ann亦收敛.


wink反例:(老骥伏枥)令an=1logn3cos2nπ3,所以a3n=1log3ncos2nπ3.用狄利克雷判别法级数n=1a3n收敛.(因为1log3n递减趋于零, cos2nπ3部分和有界).而

n=1ann=k=0[1(3k+3)log(3k+3)132(1(3k+1)log(3k+1)+1(3k+2)log(3k+2))]k=01klogk

发散。(柯西积分判别法)

 

如果是正项级数,根据Holder不等式能够说明n=1ann收敛.


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