Sion's minimax theorem

Eufisky posted @ 2015年11月13日 03:41 in 数学分析 with tags 定理 , 2668 阅读

设二元函数

$f(x,y)$ 在正方形闭区域

$[0,1]\times[0,1]$ 上连续，记

$I= [0,1]\times[0,1]$ .

(1)试比较

$\inf\limits_{y \in I}\sup_{x \in I}f(x,y)$ 与

$\sup\limits_{x \in I}\inf_{y\in I}f(x,y)$ 的大小并证明之;

(2)给出并证明使等式

$\inf\limits_{y\in I}\sup\limits_{x \in I}f(x,y) = \sup\limits_{x \in I}\inf\limits_{y \in I}f(x,y)$ 成立的充分必要条件.

解.这是Sion的极小极大定理, $\inf_{y \in I}\sup_{x \in I}f(x,y)\geq \sup_{x \in I}\inf_{y\in I}f(x,y).$

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sumland 说:
2015年11月14日 21:12

答案反了吗