Sion's minimax theorem
设二元函数$f(x,y)$在正方形闭区域$[0,1]\times[0,1]$上连续，记$I= [0,1]\times[0,1]$.
(1)试比较$\inf\limits_{y \in I}\sup_{x \in I}f(x,y)$ 与$\sup\limits_{x \in I}\inf_{y\in I}f(x,y)$的大小并证明之;
(2)给出并证明使等式$\inf\limits_{y\in I}\sup\limits_{x \in I}f(x,y) = \sup\limits_{x \in I}\inf\limits_{y \in I}f(x,y)$成立的充分必要条件.
解.这是Sion的极小极大定理,\[\inf_{y \in I}\sup_{x \in I}f(x,y)\geq \sup_{x \in I}\inf_{y\in I}f(x,y).\]
2015年11月14日 21:12
答案反了吗