拉格朗日乘数法
咏怀古迹五首·其一
杜甫
支离东北风尘际，漂泊西南天地间。
三峡楼台淹日月，五溪衣服共云山。
羯胡事主终无赖，词客哀时且未还。
庾信平生最萧瑟，暮年诗赋动江关。
一个好的外科医生不应该总是在进行补救式的英雄行为，而是应该预测和预防这些不必要的行为。
还记得扁鹊三兄弟的故事吗？
根据典记，魏文王曾求教于名医扁鹊：「你们家兄弟三人，都精于医术，谁是医术最好的呢？」
扁鹊：「大哥最好，二哥差些，我是三人中最差的一个。」
魏王不解地说：「为什么呢？请你详细解释下。」
扁鹊说：
「大哥治病，是在病情发作之前，那时候病人自己还不觉得有病，但大哥就下药铲除了病根，使他的医术难以被人认可，所以没有名气，只是在我们家中被推崇备至；
我的二哥治病，是在病初起之时，症状尚不十分明显，病人也没有觉得痛苦，二哥就能药到病除，使乡里人都认为二哥只是治小病很灵；
我治病，都是在病情十分严重之时，病人痛苦万分，病人家属心急如焚。此时，他们看到我在经脉上穿刺，用针放血，或在患处敷以毒药以毒攻毒，或动大手术直指病灶，使重病人病情得到缓解或很快治愈，所以我名闻天下。」
魏王大悟。
拉格朗日乘数法（Lagrange multiplier）有很直观的几何意义。举个2维的例子来说明：假设有自变量x和y，给定约束条件g(x,y)=c，要求f(x,y)在约束g下的极值。我们可以画出f的等高线图，如下图。此时，约束g=c由于只有一个自由度，因此也是图中的一条曲线（红色曲线所示）。显然地，当约束曲线g=c与某一条等高线f=d1相切时，函数f取得极值。两曲线相切等价于两曲线在切点处拥有共线的法向量。因此可得函数f(x,y)与g(x,y)在切点处的梯度（gradient）成正比。于是我们便可以列出方程组求解切点的坐标(x,y)，进而得到函数f的极值。
（相切的时候碰到最高的等高线）
作者：卢健龙
链接：https://www.zhihu.com/question/38586401/answer/105273125
来源：知乎
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