有关反三角和三角函数组合的虐心积分求解

Eufisky posted @ 2014年8月23日 13:49 in 数学分析 with tags 积分计算 , 1097 阅读

昨天在数学爱好者群有位自称准粗二的网友发来两道有关反三角和三角函数组合的虐心积分题，顿感无措！

\begin{align*}&\int_0^{\frac{\pi }{3}} {\arccos \frac{{1 - \cos x}}{{2\cos x}}dx} \\&\int_0^{\frac{\pi }{2}} {\arccos \sqrt {\frac{{\cos x}}{{1 + 2\cos x}}} dx} .\end{align*}