一个具有概率背景的积分题
计算\[\mathop {\lim }\limits_{n \to + \infty } \frac{{1 + n + \frac{{{n^2}}}{{2!}} + \cdots + \frac{{{n^n}}}{{n!}}}}{{{e^n}}} = \frac{1}{2}.\]
解.
法二.(小米)利用概率, 就是$n$个独立的参数为1的指数分布(泊松分布)和小于等于$n$的概率根据中心极限定理概率收敛到$1/2$.
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