又一道二元反常积分题

Eufisky posted @ 2015年10月23日 03:37 in 数学分析 with tags 积分计算 , 967 阅读

网友WB问我一道积分题 $\int_0^\infty {\int_0^\infty {{e^{ - a\sqrt {{x^2} + {y^2}} }}\cos \alpha x\cos \beta ydxdy} } .$

经极坐标代换后得到

$\int_0^\infty {dr} \int_0^{\frac{\pi }{2}} {r{e^{ - ar}}\cos \left( {\alpha r\cos \theta } \right)\cos \left( {\beta r\sin \theta } \right)d\theta } .$

然后利用积化和差公式感觉可以继续往下算.